Maßeinheiten

Maßeinheiten geben die Größe einer Form oder Fläche an und besitzen einen eindeutigen Wert.
Wir beschäftigen uns hier mit Flächeninhalten.

Den Flächeninhalt eines Rechteckes berechnest du, indem du Länge $\cdot$ Breite rechnest.

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Seitenläng	Flächeninhalt	Name	Beispiel
$1\text{ mm}$	$1\text{ mm}^2$	$Quadratmilimeter$
$1\text{ cm}$	$1\text{ cm}^2$	$Quadratzentimeter$
$1\text{ dm}$	$1\text{ dm}^2$	$Quadrtadezimeter$
$1\text{ m}$	$1\text{ m}^2$	$Quadratmeter$
$10\text{ m}$	$1\text{ a}$	$Ar$
$100\text{ m}$	$1\text{ ha}$	$Hektar$
$1\text{ km}$	$1\text{ km}^2$	$Quadratkilometer$

Um den aktuellen Flächeninhalt in der nächstgrößeren Maßeinheit angeben zu können, musst du ihn durch $100$ teilen.

Tabelle mit Umrechnungen von Flächenmaßen in verschiedenen Einheiten.

Abb. 1: Maßeinheiten Übersicht

Einführungsaufgabe

Soritiere die Werte der Größe nach. Beginne dabei mit dem kleinsten Wert.

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Aufgabe 1

Wandele die gemischten Werte in die Einheit um, welche in der Klammer steht.

$4\text{ a }150\text{ m}^2$ ( $\text{ m}^2$ )

$1,5\text{ dm }^2\text{ }320\text{ mm}^2$ ( $\text{ cm}^2$ )

$720\text{ ha }5\text{ km}^2$ ( $\text{ ha}$ )

$0,4\text{ m }^2\text{ }680\text{ cm}^2$ ( $\text{ dm}^2$ )

Aufgabe 2

Gib den Flächeninhalt des neben abgebildeten Zimmers in Quadratmeter an.

Diagramm mit einem Gitter und einer Maßstabsangabe von 1 Meter.

Abb. 1: Grundriss des Zimmers

Aufgabe 3

Schreibe in die Einheit um, die in der Klammer steht.

$4\text{ cm}^2$ ( $\text{ mm}^2$ )
$50\text{ m}^2$ ( $\text{ cm}^2$ )

$150\text{ cm}^2$ ( $\text{ mm}^2$ )
$4,3\text{ km}^2$ ( $\text{ ha}$ )

$32\text{ a}$ ( $\text{ m}^2$ )
$7.200\text{ mm}^2$ ( $\text{ dm}^2$ )

$5.600\text{ cm}^2$ ( $\text{ m}^2$ )
$0,4\text{ m}^2$ ( $\text{ dm}^2$ )

Aufgabe 4

Drücke die folgenden Werte in zwei Einheiten aus. Benutze dafür immer die bereits verwendete Einheit, sowie die nächst Größere. Verwende keine Kommaschreibweise.

$203\text{ m}^2$
$304\text{ cm}^2$

$1.560\text{ dm}^2$
$372\text{ mm}^2$

$4.444\text{ m}^2$
$101\text{ ha}$

$14.225\text{ a}$
$2.035\text{ m}^2$

Aufgabe 5

Vergleiche die beiden Grundstücksangebote.

Angebote anzeigen

Welches der beiden Grundstücke ist insgesamt günstiger?

Welches der beiden Grundstücke hat den günstigeren Preis pro $\text{a}$ ?

Bildnachweise [nach oben]

[1]

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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Werte sortieren

Um die Werte sortieren zu können, musst du alle in die gleiche Maßeinheit umrechnen.
Am besten bietet sich $\text{m}^2$ an, da dies ungefähr in der Mitte liegt.

Die Übersicht aus dem Spickzettel hilft dir dabei.

Um die nächstgrößere Maßeinheit zu erhalten, musst du durch $100$ dividieren.
Um die nächstkleinere Maßeinheit zu erhalten, musst du mit $100$ multiplizieren.

1. Schritt: $\boldsymbol{50.000\text{ cm}^2}$ in $\boldsymbol{\text{m}^2}$ umrechnen

$\begin{array}[t]{rll} 100\text{ cm}^2&=&1\text{ dm}^2 \\[5pt] 50.000\text{ cm}^2&=&500\text{ dm}^2 \\[15pt] 100\text{ dm}^2&=&1\text{ m}^2 \\[5pt] 500\text{ dm}^2&=&5\text{ m}^2 \\[15pt] 50.000\text{ cm}^2&=&5\text{ m}^2 \end{array}$

2. Schritt: $\boldsymbol{400.000\text{ dm}^2}$ in $\boldsymbol{\text{m}^2}$ umrechnen

$\begin{array}[t]{rll} 100\text{ dm}^2&=&1\text{ m}^2 \\[5pt] 400.000\text{ dm}^2&=&4.000\text{ m}^2 \\[15pt] \end{array}$

3. Schritt: $\boldsymbol{2\text{ km}^2}$ in $\boldsymbol{\text{m}^2}$ umrechnen

$\begin{array}[t]{rll} 1\text{ km}^2&=&100\text{ ha} \\[5pt] 2\text{ km}^2&=&200\text{ ha} \\[15pt] 1\text{ ha}&=&100\text{ a} \\[5pt] 200\text{ ha}&=&20.000\text{ a} \\[15pt] 1\text{ a}&=&100\text{ m}^2 \\[5pt] 20.000\text{ a}&=&2.000.000\text{ m}^2 \\[15pt] 2\text{ km}^2&=&2.000.000\text{ m}^2 \end{array}$

4. Schritt: $\boldsymbol{40\text{ ha}}$ in $\boldsymbol{\text{m}^2}$ umrechnen

$\begin{array}[t]{rll} 1\text{ ha}&=&100\text{ a} \\[5pt] 40\text{ ha}&=&4.000\text{ a} \\[15pt] 1\text{ a}&=&100\text{ m}^2 \\[5pt] 4.000\text{ a}&=&400.000\text{ m}^2 \\[15pt] 40\text{ ha}&=&400.000\text{ m}^2 \end{array}$

5. Schritt: $\boldsymbol{10\text{ a}}$ in $\boldsymbol{\text{m}^2}$ umrechnen

$\begin{array}[t]{rll} 1\text{ a}&=&100\text{ m}^2 \\[5pt] 10\text{ a}&=&1.000\text{ m}^2 \\[15pt] \end{array}$

6. Schritt: Werte sortieren

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Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ In gemeinsamer Einheit angeben

Du musst die Ar in Meter umrechnen. Dabei kann dir das Schaubild im Spickzettel helfen.
$4\text{ a} =400\text{ m}^2$

Nun werden beide Werte addiert:
$400\text{ m}^2 + 150\text{ m}^2=550\text{ m}^2$

Da noch keine der Angaben in der gewünschten Einheit $\text{ cm}^2$ angegeben ist, musst du beide umrechnen.
$1,5\text{ dm}^2 = 150\text{ cm}^2$
$320\text{ mm}^2 = 3,2\text{ cm}^2$

Nun werden beide Werte addiert:
$150\text{ cm}^2+3,2\text{ cm}^2=153,2\text{ cm}^2$

Die Kilometer müssen in Hektar umgerechnet werde:
$5\text{ km}^2 = 500\text{ ha}$

Nun werden beide Werte addiert:
$720\text{ ha}+500\text{ ha}=1.220\text{ ha}$

Da noch keine der Angaben in der gewünschten Einheit $\text{ dm}^2$ angegeben ist, musst du beide umrechnen.
$0,4\text{ m}^2 = 40\text{ dm}^2$
$680\text{ cm}^2 = 6,8\text{ dm}^2$

Nun werden beide Werte addiert:
$40\text{ dm}^2+6,8\text{ ha}=46,8\text{ dm}^2$

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Flächeninhalt des Zimmers berechnen

Um den Flächeninhalt des Zimmers zu berechnen, zählst du die Kästchen.

Durch die Angabe, dass ein Kästchen die Seitenlänge $1\text{ m}$ besitzt, weißt du es hat den Flächeninhalt $1\text{ m}^2$ .
Durch Abzählen kommst du auf einen Flächeninhalt von $19$ Kästchen.
Das beudeutet:

$19\cdot 1\text{ m}^2=19\text{ m}^2$

Das Zimmer besitzt den Flächeninhalt $19\text{ m}^2$ .

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Einheiten umrechnen

$4\text{ cm}^2 = 400\text{ mm}^2$
$50\text{ m}^2 = 500.000\text{ cm}^2$

$150\text{ cm}^2 = 15.000\text{ mm}^2$
$4,3\text{ km}^2 = 430\text{ ha}$

$32\text{ a} = 3.200\text{ m}^2$
$7.200\text{ cm}^2 = 72\text{ cm}^2 = 0,72\text{ dm}^2$

$5.600\text{ cm}^2 = 56\text{ dm}^2 = 0,56\text{ m}^2$
$0,4\text{ m}^2 = 40\text{ dm}^2$

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ In zwei Einheiten umschreiben

$203\text{ m}^2 = 2\text{ a } 3\text{ m}^2$
$304\text{ cm}^2 = 3\text{ dm }^2 \text{ }4\text{ cm}^2$

$1.560\text{ dm}^2 = 15\text{ m}^2 \text{ }60\text{ dm}^2$
$372\text{ mm}^2 = 3\text{ cm}^2 \text{ } 72\text{ mm}^2$

$4.444\text{ m}^2 = 44\text{ a }44\text{ m}^2$
$101\text{ ha} = 1\text{ km}^2 \text{ } 1\text{ ha}$

$14.225\text{ a}^2 = 142\text{ ha }25\text{ a}$
$2.035\text{ m}^2 = 20\text{ a }35\text{ m}^2$

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Angebote vergleichen

1. Schritt: Angebot $\boldsymbol{1}$ berechnen

Um den Preis für das Grundstück $1$ zu berechnen, rechnest du die angegebenen $260\text{ m}^2$ in $\text{Ar}$ um.

$100\text{ m}^2$ entsprechen $1\text{ a }$ .
Also teilst du durch $100$ .

$260\text{ m}^2 : 100 = 2,6\text{ a}$

Das Ergebnis multiplizierst du nun mit dem Flächenpreis von $24.000\,€\text{ pro a}$ .

$2,6\text{ a} \cdot 24.000\,€\text{ pro a}=62.400\,€$

Das erste Grundstück kostet insgesamt $62.400\,€$ mit einem Flächenpreis von $24.000\,€\text{ pro a}$ .

2. Schritt: Angebot $\boldsymbol{2}$ berechnen

Um beide Angebote sowie auch den Preis pro Fläche gut vergleichen zu können, rechnest du hier nicht die $\text{Ar}$ in $\text{Meter}$ sondern den Preis von $300\,€\text{ pro m}^2$ in $\text{ Preis pro a}$ um.

Da $100\text{ m}^2$ $1\text{ a }$ entsprechen, multiplizierst du hier mit $100$ .

$30.000\,€\text{ pro a}$

Vollständige Rechnung anzeigen

Das Ergebnis multiplizierst du nun mit der Grundstückgröße:

$2,4\text{ a} \cdot 30.000\,€\text{ pro a}=72.000\,€$

3. Schritt: Angebote zuordnen

Das Grundstück $1$ ist mit seinen $62.400\,€$ insgesamt günstiger als das Grundstück $2$ .
Auch mit einem Flächenpreis von $24.000\,€\text{ pro a}$ ist es günstiger als das Grundstück $2$ mit einem Flächenpreis von $30.000\,€\text{ pro a}$ .

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$5\text{ m}^2$	$15\text{ m}^2$	$1.000\text{ m}^2$	$4.000\text{ m}^2$	$400.000\text{ m}^2$	$2.000.000\text{ m}^2$
$50.000\text{ cm}^2$	$15\text{ m}^2$	$10\text{ a}$	$400.000\text{ dm}^2$	$40\text{ ha}$	$2\text{ km}^2$