Achsensymmetrie

Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn es eine Spiegelachse (Symmetrieachse) gibt, an der die Figur gespiegelt wird und somit wieder ganz erscheint.

Symmetrisches Polygon mit einer Symmetrieachse, in grün auf einem Gitter dargestellt.

Abb. 1

Für die Achsensymmetrie gilt:

Ein Punkt hat den gleichen Abstand zur Symmetrieachse, wie sein Spiegelpunkt: Der Punkt $A$ aus Abbildung $1$ hat den gleichen Abstand zur Symmetrieachse wie der Spiegelpunkt $G$ .
Liegt ein Punkt auf der Symmetrieachse, entspricht dieser Punkt seinem Spiegelpunkt. Der Punkt $D$ liegt auf der Spiegelachse und entspricht somit seinem Spiegelpunkt.

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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Angeben, ob Figuren symmetrisch sind

Das Herz und das Ampelmännchen sind achsensymmetrisch. Es gibt eine Spiegelachse von der jeder Punkt und sein Spiegelpunkt den gleichen Abstand haben.

Der Schmetterling ist annähernd achsensymmetrisch. Die Flügel sind allerdings nicht genau identisch. So wie fast alle, in der Natur vorkommenden Lebewesen, ist der Schmetterling nicht genau achsensymmetrisch.

Die Figur des Drachen ist nicht achsensymmetrisch, da die Schnur gekrümmt ist. Es lässt sich keine Symmetrieachse durch die Figur legen.

Das Schloss ist nicht achsensymmetrisch, da die Burgmauer auf der linken Seite etwas länger ist als auf der rechten Seite.

Bilder von verschiedenen Formen und Objekten mit dem Hinweis auf Symmetrie oder Asymmetrie.

Abb. 1

Aufgabe 1

Du sollst einen Stern, eine Blume und ein Haus zeichnen. Damit diese Figuren achsensymmetrisch sind, musst du darauf achten, dass sich eine Symmetrieachse durch die Figuren legen lässt. Ein Punkt und sein Spiegelpunkt müssen jeweils den gleichen Abstand zur Achse haben.

$\blacktriangleright$ Achsensymmetrischen Stern zeichnen

Gelbe Sternform mit schwarzem Rand und vertikaler Linie in der Mitte.

Abb. 2

$\blacktriangleright$ Achsensymmetrische Blume zeichnen

Buntes geometrisches Muster mit einem orangefarbenen Zentrum und grünen Blütenblättern, das symmetrisch angeordnet ist.

Abb. 3

$\blacktriangleright$ Achsensymmetrisches Haus zeichnen

Vereinfachte Darstellung eines Hauses mit einem roten Dach und Fenstern.

Abb. 4

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Symmetrieachsen einzeichnen

Die Schneeflocke ist achsensymmetrisch. Es gibt insgesamt $8$ Symmetrieachsen.

Dekorative Schneeflocke in Blau und Rot mit symmetrischen Mustern und spitzen Formen.

Abb. 5

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Achsensymmetrische Zahlen erkennen

Notiere dir zunächst alle Zahlen von $0-9$ und zeichne Symmetrieachsen ein, falls die Zahlen achsensymmetrisch sind.

Zahlen von 0 bis 9 in grauer Schrift auf hellem Hintergrund.

Abb. 6

$\blacktriangleright$ Achsensymmetrische Zahlen erkennen

Durch die Zahlen $333$ und $30$ lässt sich eine waagerechte Symmetrieachse einzeichnen. Durch die Zahl $3030303$ lässt sich eine waagerechte und eine vertikale Symmetrieachse einzeichnen.

Mathematische Darstellung mit Zahlen und Linien.

Abb. 7

$\blacktriangleright$ Beispiele ausdenken

Einige Beispiele für achsensymmetrische Zahlen sind:

$383$
$88088$
$8008008$
...

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Punkte in das Koordinatensystem eintragen und Figur ergänzen

Trage zunächst die Punkte $A-F$ in ein geeignetes Koordinatensystem ein. Du kannst erkennen, dass die Figur noch nicht achsensymmetrisch ist. Konstruiere eine Symmetrieachse im achsensymmetrischen Bereich der Figur und verlängere diese Gerade. Du kannst erkennen, dass der fehlende Punkt $G$ der Spiegelpunkt von $A$ ist. Miss ab, wie weit der Punkt $A$ von der Achse entfernt ist. Der Punkt $G$ hat die gleiche Entfernung. Die Koordinaten von $G$ lauten $G(1,5\;|\;1)$ .