Lerninhalte in Mathe

Basiswissen

Addieren und Subtrahieren

Addition

Für die Addition gelten folgende Fachausdrücke:

$3+4=7$

Fachausdrücke anzeigen

Den Ausdruck $3+4$ nennt man Summe. Man spricht „drei plus vier.“

Subtraktion

Für die Subtraktion gelten die Fachausdrücke:

$10-6=4$

Fachausdrücke anzeigen

Den Ausdruck $10-6$ nennt man Differenz. Man spricht „zehn minus sechs.“

Einführungsaufgabe

Bei der Fußball-Weltmeisterschaft in Brasilien im Jahr 2014 wurde Deutschland Weltmeister. Während des gesamten Turniers lauteten die Ergebnisse der deutschen Nationalmannschaft wie folgt:

Spiel	Ergebnis
Deutschland - Portugal	4:0
Deutschland - Ghana	2:2
USA - Deutschland	0:1
Deutschland - Algerien	2:1
Frankreich - Deutschland	0:1
Brasilien - Deutschland	1:7
Deutschland - Argentinien	1:0

Berechne die Anzahl der Tore und Gegentore von Deutschland während des gesamten Turnierverlaufs. Berechne anschließend die gesamte Tordifferenz.

Aufgabe 1

Berechne die folgenden Ausdrücke.

$24+32$

$12+99$

$112-54$

$106+94$

$232+98$

$99-99$

Aufgabe 2

Bestimme die fehlenden Zahlen.

$5 +$ $=44$

$102 -$ $=66$

$+99=165$

$-71 =29$

$-12=36$

$4 +$ $=102$

Aufgabe 3

Jonas und Lea gehen zusammen Bogenschießen. Sie vereinbaren hierbei folgende Punkteverteilung:

Farbe des Ringes	Punktzahl
weiß	$1$
grau	$2$
blau	$5$
rot	$10$
gelb	$20$

Hierbei gilt die Regel, dass sobald der Treffer einen Ring mit einer größeren Punktzahl ankratzt, die höhere Punktzahl gewertet wird. Jonas und Lea schießen beide insgesamt fünfmal auf das Ziel. Für die Trefferbilder von Jonas und Lea folgen die Darstellungen:

Zielscheibe mit bunten Ringen und Punkten in der Mitte.

Abb. 1: Trefferbild von Jonas

Zielscheibe mit bunten Ringen in verschiedenen Farben und kleinen Punkten.

Abb. 2: Trefferbild von Lea

Gib durch Rechnung an, wer von den beiden die höhere Punktzahl erreicht hat.

Lea behauptet, hätte sie mit ihrem letzten Schuss nicht den weißen Ring getroffen, sondern den roten, hätte sie eine höhere Punktzahl als Jonas. Zeige durch Rechnung, ob diese Behauptung stimmt.

Aufgabe 4

Setze die Zahlenreihe um vier Zahlen fort. Hierbei wurde Addition und Subtraktion verwendet.

$11; \,16; \, 21; \,26;\, 31; \dotsc$

$10; \, 20; \, 29; \, 37; \, 44; \dotsc$

$15; \,17; \, 14; \,16;\, 13; \dotsc$

$60; \, 58; \, 55; \, 51; \, 46; \dotsc$

Aufgabe 5

Berechne das Ergebnis.

Berechne die Differenz von $135$ und $52$ und addiere das Ergebnis mit $48.$

Berechne die Summe von $95$ und der Differenz von $32$ und $19.$

Welche Zahl muss mit $112$ addiert werden damit das Ergebnis $188$ lautet?

Von welcher Zahl muss $12$ subtrahiert werden, damit das Ergebnis $100$ lautet?

Bildnachweise [nach oben]

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Einführungsaufgabe

In der ersten Partie erzielte Deutschland vier Tore, in dem zweiten Spiel zwei, im dritten ein Tor, im vierten zwei Tore, im fünften wieder ein Tor, im sechsten sieben Tore und im letzten Spiel erneut ein Tor. Somit folgt durch Summieren der entsprechenden Zahlen:

$18$

Vollständige Lösung anzeigen

Deutschland hat insgesamt $18$ Tore erzielt.

Außerdem hat die deutsche Nationalmannschaft im zweiten Spiel zwei Gegentore und im vierten und sechsten Spiel jeweils ein Gegentor kassiert. Somit folgt für die Anzahl der Gegentore:

$\begin{array}[t]{rll} 2+1+1&=& 3+1\\[5pt] &=& 4 \\[5pt] \end{array}$

Die deutsche Nationalmannschaft hat insgesamt $4$ Gegentore kassiert. Daraus folgt für die Tordifferenz, also für die Differenz der Anzahl der geschossenen Tore und der Anzahl der Gegentore:

$18-4=14$

Die Tordifferenz der deutschen Nationalmannschaft betrug $14.$

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Summe bestimmen

$24+32=56$

$\blacktriangleright$ Summe bestimmen

$12+99=111$

$\blacktriangleright$ Differenz bestimmen

$112-54=58$

$\blacktriangleright$ Differenz bestimmen

$106-94=12$

$\blacktriangleright$ Summe bestimmen

$232+98=330$

$\blacktriangleright$ Differenz bestimmen

$99-99=0$

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Zahl bestimmen

Die fehlende Zahl kann man durch die Differenz der Zahlen $44$ und $5$ berechnen.

$44-5=39$

Somit lautet die fehlende Zahl $39.$

$\blacktriangleright$ Zahl bestimmen

Die fehlende Zahl kann man durch die Differenz der Zahlen $102$ und $66$ berechnen.

$102-66=36$

Somit lautet die fehlende Zahl $36.$

$\blacktriangleright$ Zahl bestimmen

Die fehlende Zahl kann man durch die Differenz der Zahlen $165$ und $99$ berechnen.

$165-99=66$

Somit lautet die fehlende Zahl $66.$

$\blacktriangleright$ Zahl bestimmen

Die fehlende Zahl kann man durch die Summe der Zahlen $71$ und $29$ berechnen.

$71+29=100$

Somit lautet die fehlende Zahl $100.$

$\blacktriangleright$ Zahl bestimmen

Die fehlende Zahl kann man durch die Summe der Zahlen $36$ und $12$ berechnen.

$36+12=48$

Somit lautet die fehlende Zahl $48.$

$\blacktriangleright$ Zahl bestimmen

Die fehlende Zahl kann man durch die Differenz der Zahlen $102$ und $4$ berechnen.

$102-4=98$

Somit lautet die fehlende Zahl $98.$

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Punktzahlen bestimmen

Jonas hat einmal den blauen Ring, einmal den grauen Ring, zweimal den roten Ring und einmal den gelben Ring getroffen. Somit folgt für die Gesamtpunktzahl von Jonas mit der gegebenen Tabelle:

$47$

Vollständige Lösung anzeigen

Somit besitzt Jonas eine Punktzahl von $47.$

Für die Gesamtpunktzahl von Lea folgt entsprechend mit dem gegebenem Trefferbild:

$38$

Vollständige Lösung anzeigen

Somit beträgt die Punktzahl von Lea $38$ und damit besitzt Jonas eine höhere Punktzahl als Lea.

$\blacktriangleright$ Behauptung prüfen

Du sollst die Behauptung prüfen, ob Lea mehr Punkte als Jonas hätte, wenn sie mit ihrem letzten Schuss nicht den weißen Ring, sondern den roten Ring getroffen hätte. Die Punktzahl von Lea beträgt laut der obigen Aufgabenstellung $38.$ Somit muss man zur Berechnung der neuen Punktzahl von Lea den Wert des weißen Ringes von der Gesamtpunktzahl subtrahieren und anschließend den Wert des roten Ringes zu der Gesamtpunktzahl addieren.

$\begin{array}[t]{rll} 38-1+10&=& 37+10 \\[5pt] &=& 47 \end{array}$

Somit hätte Lea die gleiche Punktzahl wie Jonas und damit ist die Behauptung falsch.

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Zahlenreihe fortsetzen

Du sollst die Zahlenreihe um vier weitere Zahlen fortsetzen. Die ersten Zahlen sind mit $11$ , $16$ , $21$ , $26$ und $31$ gegeben. Hierbei gilt:

$11+5=16$ , $16+5=21$ , $21+5=26$ und $26+5=31.$

In jedem Schritt wird also $5$ hinzuaddiert. Es folgt:

$31 + 5=36$ , $36+5=41$ , $41+5=46$ und $46+5=51.$

Damit lautet die vervollständigte Zahlenreihe $11; \,16; \, 21; \,26;\, 31;\, 36;\, 41; \, 46; \, 51.$

$\blacktriangleright$ Zahlenreihe fortsetzen

Du sollst die Zahlenreihe um vier weitere Zahlen fortsetzen. Die ersten Zahlen sind mit $10$ , $20$ , $29$ , $37$ und $44$ gegeben. Hierbei gilt:

$10+10=20$ , $20+9=29$ , $29+8=37$ und $37+7=44.$

In jedem Schritt wird der zweite Summand somit um $1$ kleiner. Es folgt:

$44 + 6=50$ , $50+5=55$ , $55+4=59$ und $59+3=62.$

Damit lautet die weitergeführte Zahlenreihe $10; \,20; \, 29; \,37;\, 44;\, 50;\, 55; \, 59; \, 62.$

$\blacktriangleright$ Zahlenreihe fortsetzen

Du sollst die Zahlenreihe um vier weitere Zahlen fortsetzen. Die ersten Zahlen sind mit $15$ , $17$ , $14$ , $16$ und $13$ gegeben. Hierbei gilt:

$15+2=17$ , $17-3=14$ , $14+2=16$ und $16-3=13.$

Es wird abwechselnd $2$ hinzuaddiert und $3$ subtrahiert. Es folgt:

$13 + 2=15$ , $15-3=12$ , $12+2=14$ und $14-3=11.$

Damit lautet die weitergeführte Zahlenreihe $15; \,17; \, 14; \,16;\, 13;\, 15;\, 12;\, 14; \, 11.$

$\blacktriangleright$ Zahlenreihe fortsetzen

Du sollst die Zahlenreihe um vier weitere Zahlen fortsetzen. Die ersten Zahlen sind mit $60$ , $58$ , $55$ , $51$ und $46$ gegeben. Hierbei gilt:

$60-2=58$ , $58-3=55$ , $55-4=51$ und $51-5=46.$

In jedem Schritt wird der Subtrahend um $1$ größer. Es folgt:

$46 - 6=40$ , $40-7=33$ , $33-8=25$ und $25-9=16.$

Damit lautet die weitergeführte Zahlenreihe $60; \,58; \, 55; \,51;\, 46;\, 40;\, 33; \, 25; \, 16.$

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Ergebnis berechnen

Für die Differenz von $135$ und $52$ folgt:

$135-52 = 83$

Durch Addition mit $48$ folgt für das Ergebnis:

$83+48=131$

Das Ergebnis der Rechnung beträgt somit $131.$

$\blacktriangleright$ Ergebnis berechnen

Für die Differenz von $32$ und $19$ folgt:

$32-19 = 13$

Anschließend folgt für die Summe von $95$ und der Differenz von $32$ und $19$ entsprechend:

$95+13=108$

Das Ergebnis beträgt somit $108.$

$\blacktriangleright$ Zahl bestimmen

Es ist die Zahl gesucht, welche mit $112$ addiert werden muss, damit das Ergebnis $188$ lautet.

Für die Differenz von $188$ und $112$ folgt:

$188-112=76$

Somit muss $76$ mit $112$ addiert werden, damit das Ergebnis $188$ lautet.

$\blacktriangleright$ Zahl bestimmen

Es ist die Zahl gesucht, welche mit $12$ subtrahiert werden muss, damit das Ergebnis $100$ beträgt.

Für die Summe von $100$ und $12$ folgt:

$100+12=112$

Somit muss $112$ mit $12$ subtrahiert werden, damit das Ergebnis $100$ lautet.

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$3$	$+$	$4$	$=$	$7$
1. Summand		2. Summand		Berechnete Summe

$10$	$-$	$6$	$=$	$4$
Minuend		Subtrahend		Berechnete Differenz