Anzahlen bestimmen - Kombinieren
Zur Bestimmung der Anzahlen kannst du alle verschiedenen Möglichkeiten aufzählen.
Hierzu ist es hilfreich die Möglichkeiten systematisch aufzuschreiben, sodass du keine Möglichkeit vergisst.
Die verschiedenen Möglichkeiten kannst du übersichtlich in einem Baumdiagramm darstellen. Jeder Weg gibt hierbei eine Möglichkeit an und eine Verzweigung stellt eine Entscheidung dar.
Möglichkeiten zur Auswahl eines Menüs mit einer Hauptspeise und einer Nachspeise.
Spaghetti kannst du mit
, Pizza mit
, Lasagne mit
, Panna Cotta mit
und Tiramisu mit
bezeichnen. Damit folgt für das Baumdiagramm:
Abb. 1: Baumdiagramm
Die Anzahl der Menüs ist gleich der Anzahl der Pfade im Baumdiagramm.
Bildnachweise [nach oben]
Beispiel
Bei einem Familienessen besitzt Felix die Auswahl zwischen drei Hauptspeisen und zwei Nachspeisen. Als Hauptspeisen stehen Spaghetti, Pizza und Lasagne zur Auswahl. Als Nachtisch sind Panna Cotta und Tiramisu möglich. Er kann hierbei je ein Gericht auswählen. Insgesamt besitzt er für die Hauptspeise drei und für den Nachtisch zwei verschiedene Möglichkeiten zur Auswahl. Für jede Hauptspeise die er auswählt kann er zwei mögliche Nachtische wählen. Somit gibt es insgesamt
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Einführungsaufgabe
Leon möchte für seine Familie einen Flammenkuchen backen. In ihrem Küchenschrank findet er zwei verschiedene Sorten an Mehl für den Teig. Zur Auswahl stehen Weizenmehl und Vollkornmehl.
In ihrem Kühlschrank findet er außerdem drei verschiedene Sorten Käse. Es gibt Emmentaler, Gouda und Mozzarella. Für die restlichen Zutaten des Flammenkuchens hat er sich bereits entschieden. Er möchte für einen Flammenkuchen nur eine Sorte Mehl und Käse verwenden.

a)
Wie viele verschiedene Flammenkuchen kann Leon mit den Sorten von Mehl und Käse insgesamt backen?
b)
Stelle die verschiedenen Möglichkeiten in einem Baumdiagramm dar.
Aufgabe 1
Emma und Mia spielen zusammen ein Glücksspiel. Sie werfen dreimal hintereinander eine Münze. Die Münze zeigt entweder Kopf oder Zahl an. Emma gewinnt, falls die Münze beim ersten Wurf direkt Kopf anzeigt und Mia gewinnt, falls die Münze mindestens zweimal hintereinander das gleiche anzeigt.
a)
Zeichne ein Baumdiagramm für die verschiedenen Möglichkeiten.
b)
Gib jeweils die Anzahl der Möglichkeiten an, sodass Emma oder Mia beim Glücksspiel gewinnen.
Aufgabe 2
Im Fußball-WM-Finale 2014 wechselte der deutsche Nationaltrainer Joachim Löw den Siegtorschützen Mario Götze und den Vorlagengeber André Schürrle ein. Insgesamt saßen auf der deutschen Bank
offensive Spieler, welche der Bundestrainer alle hätte einwechseln können.

a)
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gab es für die beiden Auswechslungen?
b)
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gab es für die Einwechslung in der zweiten Halbzeit als noch
mögliche Spieler auf der Bank saßen und Joachim Löw den Siegtorschützen Mario Götze eingewechselt hat?
Aufgabe 3
Lukas möchte sich ein neues Fahrrad kaufen. Hierzu schaut er sich in einem Fahrradladen verschiedene Fahrradtypen an. Zur Auswahl steht ein BMX-Rad, ein Rennrad und ein Mountainbike. Jedes dieser Fahrräder wird in schwarz, grün und rot angeboten.

a)
Wie viele Möglichkeiten stehen für Lukas insgesamt zur Auswahl?
b)
Stelle die Möglichkeiten in einem Baumdiagramm dar.
Bildnachweise [nach oben]
Public Domain.
goo.gl/QVZCFY - The final match of World Cup 2014 between Germany and Argentina 2014-07-13, Danilo Borges/copa2014.gov.br, CC BY 3.0 BR.
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Aufgabe 2
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Aufgabe 3
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