Lerninhalte in Mathe

Basiswissen

Körper - Ecken, Kanten, Flächen

Verschiedene Körper unterscheiden sich aufgrund ihrer Form, der Anzahl der Kanten, Flächen und Ecken.

Illustration von geometrischen Formen: Pyramide, Zylinder, Kugel, Kegel und Quader.

Abb.1

In der Tabelle sind die Eigenschaften einiger Körper aufgelistet.

Körper	Spitzen	Ecken	Kanten	Flächen
quadratische Pyramide	$1$	$5$	$8$	$5$
Zylinder	$0$	$0$	$2$	$3$
Kugel	$0$	$0$	$0$	$1$
Kegel	$1$	$0$	$1$	$2$
Quader	$0$	$8$	$12$	$6$

Bildnachweise [nach oben]

[1]

Einführungsaufgabe

Ordne die Begriffe den passenden Körpern zu.

Verschiedene geometrische Formen mit Beschriftungen: Quader, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel.

Abb. 1

Aufgabe 1

Aus welchen Körpern ist der Turm in Abbildung $2$ zusammengesetzt?

Welche Figuren kennst du aus dem Alltag, die aus zwei Körpern zusammengesetzt wurden? Nenne 2.

Ein grafisches Objekt in Form eines Kegels mit grünem oberen Teil und orangefarbenem unteren Teil.

Abb. 2

Aufgabe 2

Vervollständige die Tabelle.

Vollständige Tabelle anzeigen

Aufgabe 3

Gib die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen eines Zylinders an.

Gib die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche an.

Gib die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen einer Kugel an.

Aufgabe 4

Aus welchen Körpern sind die Figuren aus Abbildung $6$ zusammengesetzt?

Wie viele Ecken hat diese Figur?

Drei Eiswaffeln mit verschiedenen Eissorten in Gelb, Rosa und Grün.

Abb. 6

Aufgabe 5

Ein Körper hat verschiedene Eigenschaften. Entscheide, um welchen bekannten Körper es sich handelt.

Der Körper hat $8$ Ecken und $8$ Flächen.

Der Körper hat eine Ecke, eine Kante und zwei Flächen.

Der Körper hat $5$ Ecken, $5$ Flächen und $8$ Kanten.

Aufgabe 6

Sortiere die Körper nach Eigenschaften. Es sind verschiedene Zuordnungen möglich.

Bunte Sammlung von Icons: Basketball, Toblerone, Stadtansicht, Erde, Koffer, Mülleimer, Dessert, Erste-Hilfe-Set, Pyramide.

Abb. 7

Aufgabe 7

Aus welchen Körpern können dreiecksförmige Querschnitte entstehen, wenn man sie durchschneidet?

Welche Querschnittsfläche hat eine Kugel, wenn man sie durchschneidet?

Bildnachweise [nach oben]

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[3]

https://commons.wikimedia.org/wiki/

File:Orange-Whole-%26-Split.jpg - Orange-Whole-&-Split, Evan-Amos, CC BY-SA.

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[5]

Public Domain.

[6]

Public Domain.

[7]

Public Domain.

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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Begriffe zuordnen

Überlege dir einige Eigenschaften, die du mit den Begriffen verbindest und ordne sie so den Abbildungen zu.

Eine Pyramide hat ein Vieleck als Grundfläche und eine Mantelfläche.
Ein Zylinder hat eine kreisförmige Grund- und Deckfläche und eine Mantelfläche.
Eine Kugel hat keine Ecken und keine Kanten.
Ein Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und eine Mantelfläche, die zu einer Spitze verläuft.
Ein Quader hat $6$ rechteckige Flächen.

Die richtige Zuordnung lautet:

Abb. 1

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Körper angeben aus denen sich die Figur zusammensetzt

Das Dach des Turmes hat die Form eines Kegels. Dies kannst du an der kreisförmigen Grundfläche und der Mantelfläche erkennen. Der untere Teil des Turmes hat die Form eines Zylinders mit kreisförmiger Grund- und Deckfläche sowie einem Mantel.

$\blacktriangleright$ Andere Körper angeben, die sich aus zwei Körper zusammensetzen

Aus dem Alltag kennst du viele Figuren, die sich aus zwei Körpern zusammensetzen. Viele Wohnhäuser sind quaderförmig gebaut und haben ein pyramidenförmiges Dach. Ein Bleistift ist zylinderförmig mit einer kegelförmigen Spitze.

Aufgabe 2

In Abbildung $2$ ist eine Orange dargestellt. Die Orange hat die Form einer Kugel, denn sie hat keine Ecken und Kanten.
Die Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche und eine Spitze, das sind insgesamt $5$ Ecken. Eine bekannte Pyramide ist die Cheops Pyramide.
Die Dose, die in Abbildung $4$ dargestellt ist, hat die Form eines Zylinders. Zylinder haben keine Ecken, sie haben gekrümmte Kanten.
Bei einem Körper mit $8$ Ecken handelt es sich um einen Quader. Ein Spezialfall davon ist der Würfel, seine Kanten sind alle gleich lang. Aus dem Alltag kennst du zum Beispiel quaderförmige Verpackungen, wie die eines Schokomüslis.
Der Partyhut in Abbildung $6$ hat die Form eines Kegels. Ein Kegel hat eine Spitze, dies ist die einzige Ecke eines Kegels.

Vollständige Tabelle anzeigen

Name	Kugel	Pyramide	Zylinder	Quader	Kegel
Beispiel aus dem Alltag	Abb. 2	Abb. 3	Abb. 4	Abb. 5	Abb. 6
Anzahl der Ecken	$0$	$5$	$0$	$8$	$1$

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen angeben

Ein Zylinder hat keine Ecken.
Ein Zylinder hat zwei gekrümmte Kanten.
Ein Zylinder hat $3$ Flächen: Grundfläche, Deckfläche und Mantelfläche.

$\blacktriangleright$ Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen angeben

Eine quadratische Pyramide hat $5$ Ecken.
Eine quadratische Pyramide hat $8$ Kanten.
Eine quadratische Pyramide hat $5$ Flächen, eine Grundfläche und vier Seitenflächen.

$\blacktriangleright$ Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen angeben

Eine Kugel hat keine Ecken.
Eine Kugel hat keine Kanten.
Eine Kugel hat nur eine Fläche.

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Körper angeben, aus denen die Figuren zusammengesetzt sind

In Abbildung $6$ sind kegelförmige Eiswaffeln zu sehen. Die Eiskugel ist nur zu Hälfte zu sehen. Die Figur besteht also aus einem Kegel und einer Halbkugel.

$\blacktriangleright$ Anzahl der Ecken angeben

Eine Kugel hat keine Ecken und ein Kegel hat eine Ecke. Die Figur aus Abbildung $6$ hat deshalb auch eine Ecke.

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Körper mit passenden Eigenschaften angeben

Ein Quader hat $8$ Ecken und $6$ Flächen. Der Würfel ist ebenfalls ein Quader für den die gleichen Eigenschaften gelten.

$\blacktriangleright$ Körper mit passenden Eigenschaften angeben

Ein Kegel hat eine Ecke und eine Kante. Insgesamt hat ein Kegel zwei Flächen: die Grundfläche und die Mantelfläche.

$\blacktriangleright$ Körper mit passenden Eigenschaften angeben

Eine quadratische Pyramide hat $5$ Ecken, von denen $4$ durch die Grundfläche und eine durch den Pyramidenspitz zustande kommen. Die Pyramide hat $5$ Flächen: vier Seitenflächen und eine Grundfläche. Eine quadratische Pyramide hat $8$ Kanten.

Aufgabe 6

Es gibt verschiedene Möglichkeiten die Körper nach Eigenschaften zu sortieren.

Die Figuren lassen sich nach der Anzahl ihrer Ecken sortieren:

Der Basketball, die Weltkugel und der Mülleimer haben keine Ecken
Die Pyramide hat $5$ Ecken.
Die Toblorono und das Flatiron-Gebäude haben $6$ Ecken.
Die beiden Koffer und das Kuchenstück haben $8$ Ecken.

Die Körper lassen sich nach der Form ihrer Querschnitte sortieren:

Der Basketball, die Erdkugel und der Mülleimer (horizontaler Querschnitt) haben kreisförmige Querschnitte.
Die Toblorono, das Flatiron-Gebäude und die Pyramide (horizontaler Querschnitt) haben eine Dreiecksfläche als Querschnitt.
Das Kuchenstück und die beiden Koffer haben eine reckteckige Querschnittsfläche.

Es gibt noch viele weitere Möglichkeiten die Körper nach Eigenschaften zu sortieren.

Aufgabe 7

$\blacktriangleright$ Körper angeben deren Querschnitt dreieckig ist

Wenn eine Pyramide oder ein Kegel vertikal durchgeschnitten werden, ergeben sich dreieckige Querschnitte.

$\blacktriangleright$ Querschnitt einer Kugel angeben

Egal wie eine Kugel durchgeschnitten wird, ergibt sich daraus immer ein kreisförmiger Querschnitt.

Bildnachweise [nach oben]

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[2]

goo.gl/8SFAc3 - An orange, whole and split, Evan-Amos, CC BY-SA.

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https://commons.wikimedia.org/wiki/

File:Kheops-Pyramid.jpg - Kheops-Pyramid, Nina, CC BY-SA.

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Name		Pyramide
Beispiel	Abb. 3		Abb. 4		Abb. 5
Anzahl der Ecken				$\;\;\;$ $8$ $\;\;\;$