Pflichtteil A1

Aufgabe 1

Auf der Mantelfläche der quadratischen Pyramide ist ein Streckenzug eingezeichnet.
Auf welchem der vier abgebildeten Netze wird der Streckenzug richtig dargestellt?

Dreidimensionales geometrisches Objekt mit Kanten und Ecken, Darstellung eines Pyramidenmodells.

Grafische Darstellung von vier verschiedenen geometrischen Mustern in schwarz-weiß.

Die Grundkante $a$ der quadratischen Pyramide ist $5$ $\text{cm}$ lang.
Die Körperhöhe $h$ beträgt $6$ $\text{cm}$ .
Berechne das Volumen der quadratischen Pyramide.

(1,5 P)

Aufgabe 2

Löse die Gleichung.

$(x-3)(x+5)+7=8(x-2)$

(1,5 P)

Aufgabe 3

In einem Behälter liegen gelbe, rote und blaue Kugeln.
Ingesamt sind es sechs Stück.
Kim zieht ohne hinzuschauen zwei Kugeln gleichzeitig.
Im Baumdiagramm sind zwei Wahrscheinlichkeiten angegeben.

Diagramm zur Darstellung von Farbmischungen mit Prozentsätzen für Rot, Grün und Blau.

Ergänze in den beiden leeren Feldern die Wahrscheinlichkeitsangaben.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Kim zwei rote Kugeln zieht?

(2 P)

Aufgabe 4

Sechs Funktionsgleichungen - drei Graphen
Welche Funktionsgleichung gehört zu welchem Graphen?

(1) $y=-3x+3$

(2) $y=-\frac{1}{2}x^2+3$

(3) $y=x^2-4x+3$

(4) $y=3x+3$

(5) $y=x^2+4x+3$

(6) $y=-\dfrac{1}{4}x^2+3$

Pflichtteil A1 Koordinatensystem Graphen

Die Gerade $h$ hat die Funktionsgleichung $y=-\frac{1}{2}x+2.$
Zeichne die Gerade $h$ in das abgebildete Koordinatensystem.

(2 P)

Aufgabe 5

Weise nach, dass gilt:

$\dfrac{10^6}{5^4\cdot 5^2}:2^4=4$

(1 P)

Aufgabe 6

Ben legt drei Muster mit quadratischen Kärtchen.

Drei grafische Muster in Form von Kreuzungen aus schwarzen Quadraten.

Er behauptet: „Das zehnte Muster besteht aus 43 Kärtchen."
Hat Ben recht? Begründe deine Aussage.

(1 P)

Aufgabe 7

Ordne jedem Kreisdiagramm die passende Aussage zu.
Trage den Buchstaben unter dem jeweiligen Kreisdiagramm ein.

Ein einfaches Tortendiagramm mit einem großen schwarzen und einem kleinen weißen Segment.

______

Kreisdiagramm mit einem großen, dunklen und einem kleinen, hellen Abschnitt.

______

Kreisdiagramm mit einem dunklen und einem hellen Segment.

______

Kreisdiagramm mit einem dunklen Segment und dem Rest in Weiß.

______

(A)

Drei Viertel der Schüler*innen kommen im Winter mit dem Bus zur Schule.

(B)

$15$ $\text{%}$ der Schüler*innen besuchen die Klassenstufe $10$ .

(C)

$200$ von $300$ Schüler*innen haben Geschwister.

(D)

$40$ $\text{%}$ der Schüler*innen fahren im Sommer mit dem Fahrrad zur Schule.

(1 P)

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Lösung 1

Netz (B)

$\begin{array}[t]{rll} V&=& \dfrac{1}{3} \cdot a^2\cdot h \\[5pt] &=& \dfrac{1}{3}\cdot\left(5\,\text{cm}\right)^2\cdot 6\,\text{cm} \\[5pt] &=& \dfrac{1}{3}\cdot 25\,\text{cm}^2\cdot 6\,\text{cm} \\[5pt] &=& \dfrac{1}{3}\cdot 150\,\text{cm}^3 \\ &=&\underline{\underline{ 50\,\text{cm}^3}} \end{array}$

Lösung 2

Rechenweg anzeigen

$\mathbb{L}=\{2;4\}$

Lösung 3

Diagramm zur Veranschaulichung von Wahrscheinlichkeiten und Farbzuordnungen.

$P(\text{zweimal rot})=\dfrac{3}{6} \cdot \dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5},$ also $\underline{\underline{ 20 \,\%}}$

Lösung 4

(4) wird $\boldsymbol{g}$ zugeordnet.
Denn $g$ ist eine Gerade mit folgenden Eigenschaften:

$c_g=3$ ist der $y$ -Achsenabschnitt
$m=\dfrac{3}{1}=3$ ist die Steigung
Die dazugehörige Funktionsgleichung hat die Form $y=mx+c_g.$

(2) wird $\boldsymbol{p_1}$ zugeordnet.
Denn $p_1$ ist eine Parabel mit folgenden Eigenschaften:

Nach unten geöffnet
Die dazugehörige Funktionsgleichung ist eine quadratische Gleichung der Form $y=ax^2+c.$

Und die Punktprobe mit dem Punkt $P(2|1)$ zeigt:
$\begin{array}[t]{rll} y&=&-\dfrac{1}{2}x^2+3 \quad \scriptsize \mid\;P(2|1) \\[5pt] 1&=& -\dfrac{1}{2}\cdot 2^2+3 \\[5pt] 1&=& -2+3 \\[5pt] 1&=& 1 \\[5pt] \end{array}$

(3) wird $\boldsymbol{p_2}$ zugeordnet.
Denn $p_2$ ist eine Parabel mit folgenden Eigenschaften:

Nach oben geöffnet
Nach rechts verschoben
Scheitelpunkt $S_2(2|-1)$
Die dazugehörige Funktionsgleichung ist eine quadratische Gleichung der Form $y=a(x-d)^2+e.$

Und durch Umformung der Funktionsgleichung (3) in die Scheitelpunktform lässt sich der richtige Scheitelpunkt ablesen:
$\begin{array}[t]{rll} y&=&x^2-4x+3 \\[5pt] &=&x^2-2\cdot 2x+2^2-2^2+3 \\[5pt] &=&(x-2)^2-4+3 \\[5pt] &=&(x-2)^2-1 \end{array}$

Lösung 5

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{10^6}{5^4\cdot 5^2}:2^4&=& 4&\quad \scriptsize \\[5pt] \dfrac{10^6}{5^6}:2^4&=& 4&\quad \scriptsize \\[5pt] 2^6:2^4&=& 4&\quad \scriptsize \\[5pt] 2^2&=& 4&\quad \scriptsize \\[5pt] 4&=& 4 \end{array}$

Lösung 6

Ben hat nicht recht. Das 10. Muster besteht aus 41 Kärtchen.
Der Term $4n+1$ beschreibt die Anzahl der Kärtchen für das n-te Muster, da in der Mitte immer ein weiteres Kärtchen ist. Für $n=10$ erhält man also 41.

Lösung 7

$\quad\quad\quad\,\;$ C $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\;$ D
Kreisdiagramm mit einem dunklen und einem hellen Segment.

$\quad\quad\quad\,\;$ A $\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\;$ B

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