Pflichtbereich

Aufgabe P1

Gegeben ist das Dreieck $ABC$ .

Geometrische Darstellung eines Dreiecks mit verschiedenen Winkeln und Punkten.

Es gilt:

$\begin{array}[t]{rll} \overline{BC}&=& 9,0\,\text{cm} \\[5pt] \overline{AD}&=& 7,3\,\text{cm} \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} \beta\hspace{.385cm}&=& 55,0^\circ \\[5pt] \delta_1\hspace{.385cm}&=& 69,4^\circ \end{array}$

Berechne die Länge von $\overline{CD}$ und den Flächeninhalt des Dreiecks $ADC$ .

4 P

Aufgabe P2

Im rechtwinkligen Trapez $ABCD$ sind gegeben:

$\begin{array}[t]{rll} \overline{AE}&=& 3,1\,\text{cm} &\\[5pt] \overline{BE}&=& 8,4\,\text{cm} & \\[5pt] \overline{AB}&=& \overline{BC} & \end{array}$

Berechne den Umfang des Dreiecks $ACD$ .

4,5 P

Aufgabe P3

Ein Zylinder und ein Kegel haben gleich große Mantelflächen. Die Durchmesser der beiden Grundflächen sind ebenfalls gleich.

Diagramm eines Zylinders und eines Kegels mit Kennzeichnung der Durchmesser d und der schrägen Seite s.

Es gilt:

$M_{Zyl}=M_{Ke}=340 \,\text{cm}^2$
$s=18,0 \,\text{cm}$

Berechne die Differenz der beiden Rauminhalte.

4 P

Aufgabe P4

Bei einer Umfrage wurden Frauen und Männer getrennt befragt.
„Wie viele Euro haben Sie für Ihr zuletzt gekauftes Paar Schuhe bezahlt?“

Preise der Frauenschuhe in Euro (gerundet):

30
30
50
60
70
80
90
90
100
120
140
150
160
180
200

Vervollständige den zugehörigen Boxplot.

Grafik mit zwei horizontalen Linien für Frauen und Männer, die Werte bis 200 € darstellen.

Zum Boxplot der Preise der Männerschuhe gehört die unvollständig ausgefüllte Rangliste. Ergänze passende Werte.

Preise der Männerschuhe in Euro (gerundet):

Rang	Preis (€)
1
2	30
3
4
5	50
6	50
7
8
9
10
11	120
12	140
13

4 P

Aufgabe P5

Gib die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung an:

$\hspace{.5cm}\dfrac{x+3}{x}$ $=\dfrac{9}{x^2-3x}-\dfrac{3}{x-3}$

3,5 P

Aufgabe P6

Die Parabel $p$ hat die Gleichung $y = x^2 - 6x + 10,5.$
Eine Gerade $g$ mit der Steigung $m = 2$ geht durch den Scheitelpunkt der Parabel $p$ .

Berechne die Koordianten des zweiten Schnittpunkts $Q$ der Parabel $p$ und der Geraden $g$ .

3,5 P

Aufgabe P7

Hannah legt Buchstabenkärtchen.

Auf dem Tisch liegen bereits folgende vier Buchstabenkärtchen.

In einem Beutel befinden sich die abgebildeten zehn Buchstabenkärtchen.

Daraus zieht Hannah zwei Buchstabenkärtchen gleichzeitig.

Bilder mit Buchstaben in verschiedenen Kästchen, die ein kreatives Layout bilden.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit den beiden gezogenen Buchstaben

Zwei Wortspiele mit den Buchstaben S, C, H, A, L, T, Z zur Bildung von Wörtern.

3,5 P

Aufgabe P8

In der abgebildeten Weltkarte sind die Bevölkerungszahlen der Kontinente für das Jahr 2014 und die voraussichtlichen Werte für das Jahr 2050 dargestellt.

Weltkarte mit Bevölkerungszahlen für 2014 und Prognosen für 2050 in verschiedenen Regionen.

Um wie viel Prozent wird die Bevölkerungszahl von Europa im Zeitraum von 2014 bis 2050 voraussichtlich sinken?

In Afrika steigt die Bevölkerungszahl.
In den drei Jahren von 2014 bis 2017 nimmt sie jährlich durchschnittlich um 2,5 % zu.
Wie hoch ist die zu erwartende Bevölkerungszahl in Afrika im Jahr 2017?

Eine Zeitungsmeldung lautet: „Im Jahr 2050 ist etwa jeder vierte Mensch ein Afrikaner.“

Stimmt die Aussage? Begründe deine Antwort.

3 P

Lösung P1

Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{CD}}$ berechnen

Länge der Strecke $\overline{DE}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \cos(\delta_1)&=&\dfrac{\overline{DE}}{\overline{AD}} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \, \overline{AD} \\[5pt] \overline{DE}&=&\cos(\delta_1)\cdot \overline{AD} \\[5pt] \overline{DE}&=&\cos(69,4^{\circ})\cdot 7,3\,\text{cm} \\[5pt] \overline{DE}&=&\underline{ 2,57\,\text{cm}} \end{array}$

Länge der Strecke $\overline{CE}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \sin(\beta)&=&\dfrac{\overline{CE}}{\overline{BC}} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \, \overline{BC} \\[5pt] \overline{CE}&=&\sin(\beta)\cdot \overline{BC} \\[5pt] \overline{CE}&=&\sin(55^{\circ})\cdot 9,0\,\text{cm} \\[5pt] \overline{CE}&=&\underline{ 7,37\,\text{cm}} \end{array}$

Länge der Strecke $\overline{CD}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \overline{CD}&=&\overline{CE}-\overline{DE} & \\[5pt] &=&7,37\,\text{cm}-2,57\,\text{cm} \\[5pt] \overline{CD}&=&\underline{\underline{ 4,8\,\text{cm}}} \end{array}$

Flächeninhalt des Dreiecks $\boldsymbol{ADC}$ berechnen

Länge der Strecke $\overline{AE}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \overline{AE}^2+\overline{DE}^2&=&\overline{AD}^2 \quad \scriptsize \mid\;-\,\overline{DE}^2 \\[5pt] \overline{AE}^2&=&\overline{AD}^2-\overline{DE}^2 \quad \scriptsize \mid\;\,\sqrt{\,\,\,} \\[5pt] \overline{AE}&=&\sqrt{\overline{AD}^2-\overline{DE}^2} \\[5pt] \overline{AE}&=&\sqrt{(7,3\,\text{cm})^2-(2,57\,\text{cm})^2} \\[5pt] \overline{AE}&=&\underline{ 6,83\,\text{cm}} \end{array}$

Flächeninhalt berechnen

$\begin{array}[t]{rll} A&=&\dfrac{1}{2}\cdot \overline{CD}\cdot \overline{AE} & \\[5pt] &=&\dfrac{1}{2}\cdot 4,8\,\text{cm}\cdot 6,83\,\text{cm} \\[5pt] &=&16,39\,\text{cm}^2 \\[5pt] A&=& \underline{\underline{ 16,4\,\text{cm}^2}} \end{array}$

Lösung P2

1. Schritt: Größe des Winkels $\boldsymbol{\epsilon}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \cos(\epsilon)&=&\dfrac{\overline{AE}}{\overline{BE}} \\[5pt] \cos(\epsilon)&=& \dfrac{3,1\,\text{cm}}{8,4\,\text{cm} } \\[5pt] \epsilon&=& \underline{ 68,34^{\circ}} \\[5pt] \end{array}$

2. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{AF}}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \sin(\epsilon)&=&\dfrac{\overline{AF}}{\overline{AE}} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \overline{AE} \\[5pt] \overline{AF}&=& \sin(\epsilon)\cdot \overline{AE} \\[5pt] \overline{AF}&=& \sin(68,34^{\circ})\cdot 3,1\,\text{cm} \\[5pt] \overline{AF}&=& \underline{ 2,88\,\text{cm}} \\[5pt] \end{array}$

3. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{AC}}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \overline{AC}&=& 2\cdot \overline{AF} \\[5pt] &=& 2\cdot 2,88\,\text{cm} \\[5pt] \overline{AC}&=& \underline{ 5,76\,\text{cm} }\\[5pt] \end{array}$

4. Schritt: Größe des Winkels $\boldsymbol{\alpha}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \alpha&=&180^{\circ}-90^{\circ}-\epsilon \\[5pt] &=&180^{\circ}-90^{\circ}-68,34^{\circ} \\[5pt] \alpha&=& \underline{ 21,66^{\circ}} \\[5pt] \end{array}$

5. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{CD}}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \sin(\alpha)&=&\dfrac{\overline{CD}}{\overline{AC}} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \overline{AC} \\[5pt] \overline{CD}&=& \sin(\alpha)\cdot \overline{AC} \\[5pt] \overline{CD}&=& \sin(21,66^{\circ})\cdot 5,76\,\text{cm} \\[5pt] \overline{CD}&=& \underline{ 2,13\,\text{cm}} \\[5pt] \end{array}$

6. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{AD}}$ berechnen

$\overline{CD}^2+\overline{AD}^2=\overline{AC}^2 \quad\quad\quad\quad \scriptsize \mid\;-\overline{CD}^2$

$\begin{array}[t]{rll} \overline{AD}^2&=& \overline{AC}^2-\overline{CD}^2 \quad\quad\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,}\\[5pt] \overline{AD}&=& \sqrt{\overline{AC}^2-\overline{CD}^2 }&\\[5pt] \overline{AD}&=& \sqrt{(5,76\,\text{cm})^2-(2,13\,\text{cm})^2 }&\\[5pt] \overline{AD}&=& \underline{ 5,35\,\text{cm}}&\\[5pt] \end{array}$

7. Schritt: Umfang des Dreiecks $\boldsymbol{ACD}$

$\begin{array}[t]{rll} u&=&\overline{AC}+\overline{CD}+\overline{AD} \\[5pt] &=& 5,76 \,\text{cm}+2,13\,\text{cm}+5,35\,\text{cm} \\[5pt] &=& 5,76 \,\text{cm}+2,13\,\text{cm}+5,35\,\text{cm} \\[5pt] &=& 13,24\,\text{cm} \\[5pt] u&=& \underline{\underline{ 13,2\,\text{cm}}} \end{array}$

Lösung P3

Pflichtbereich Kegel Zylinder Volumen Mantelfläche

1. Schritt: Volumen des Kegels berechnen

Radius $r$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} M_{\text{Ke}}&=&\pi\cdot r\cdot s \quad \scriptsize \mid\;:s\, :\pi \\[5pt] r&=&\dfrac{M_{\text{Ke}}}{s\cdot \pi} \\[5pt] r&=&\dfrac{340\,\text{cm}^2}{18\,\text{cm}\cdot \pi} \\[5pt] r&=&\underline{ 6,01\,\text{cm}} \end{array}$

Höhe $h_{\text{K}}$ des Kegels berechnen

$\begin{array}[t]{rll} r^2+h_{\text{K}}\,^2 &=& s^2\quad \scriptsize \mid\;-\,r^2 \\[5pt] h_{\text{K}}^2&=&s^2-r^2 \quad\quad \scriptsize \mid\;\,\sqrt{\,\,\,} \\[5pt] h_{\text{K}}&=&\sqrt{s^2-r^2} \\[5pt] h_{\text{K}}&=&\sqrt{(18\,\text{cm})^2-(6,01\,\text{cm})^2} \\[5pt] h_{\text{K}}&=&\underline{ 16,97\,\text{cm}} \end{array}$

Somit gilt für das Volumen des Kegels:

$\begin{array}[t]{rll} V_{\text{Ke}}&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h_{\text{K}} & \\[5pt] &=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot (6,01\,\text{cm})^2\cdot 16,97\,\text{cm} \\[5pt] V_{\text{Ke}} &=&\underline{ 641,89\,\text{cm}^3} \end{array}$

2. Schritt: Volumen des Zylinders berechnen

Höhe $h_\text{Z}$ des Zylinders berechnen

$\begin{array}[t]{rll} M_{\text{Zyl}}&=&2\pi\cdot r\cdot h_\text{Z} &\quad \scriptsize \mid\;:2\pi \,\mid\;: r \\[5pt] h_Z&=&\dfrac{M_{\text{Zyl}}}{2 \pi\cdot r} \\[5pt] h_Z&=&\dfrac{340\,\text{cm}^2}{2\cdot \pi\cdot 6,01\,\text{cm} } \\[5pt] h_Z&=&\underline{ 9,0\,\text{cm}} \end{array}$

Somit gilt für das Volumen des Zylinders:

$\begin{array}[t]{rll} V_{\text{Zyl}}&=&\pi\cdot r^2\cdot h_\text{Z} & \\[5pt] &=&\pi\cdot (6,01\,\text{cm})^2\cdot 9,0\,\text{cm} \\[5pt] V_{\text{Zyl}} &=&\underline{ 1021,27\,\text{cm}^3} \\[5pt] \end{array}$

3. Schritt: Differenz der beiden Rauminhalte berechnen

$\begin{array}[t]{rll} V&=& V_{\text{Zyl}} -V_{\text{Ke}} \\[5pt] &=& 1021,27\,\text{cm}^3-641,89\,\text{cm}^3 \\[5pt] &=&379,38\,\text{cm}^3 \\[5pt] V&=& \underline{\underline{ 379,4\,\text{cm}^3}} \end{array}$

Lösung P4

Boxplot vervollständigen

1. Schritt: Rangliste der Preise der Frauenschuhe erstellen

Rang	Preis (€)
1	30
2	30
3	50
4	60
5	70
6	70
7	80
8	90
9	90
10	100
11	120
12	140
13	140
14	150
15	160
16	180
17	200

2. Schritt: Kennwerte ermitteln

$x_{\text{min}}=30\,€$
$n \cdot 0,25 = 17 \cdot 0,25 = 4,25 \notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow q_{u}=x_5=70\,€$
$n \cdot 0,5 = 17 \cdot 0,5 = 8,5 \notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow z=x_9=90\,€$
$n \cdot 0,75 = 17 \cdot 0,75 = 12,25 \notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow q_{o}=x_{13}=140\,€$
$x_{\text{max}}=200\,€$

3. Schritt: Boxplot vervollständigen

Passende Werte ergänzen

1. Schritt: Kennwerte mithilfe des Boxplots der Männer ermitteln

$x_\text{min}=30\,€$
$q_\text{u}=50\,€$
$z=70\,€$
$q_\text{o}=120\,€$
$x_\text{max}=170\,€$

2. Schritt: Rangplätze der Kennwerte ermitteln

$x_\text{min}=x_1$
$x_\text{max}=x_{13}$
$q_{u}=n \cdot 0,25 = 13 \cdot 0,25 = 3,25 \notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow q_{u}=x_4$
$z=n \cdot 0,5 = 13 \cdot 0,5 = 6,5 \notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow z=x_7$
$q_{o}=n \cdot 0,75 = 13 \cdot 0,75 = 9,75 \notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow q_{o}=x_{10}$

3. Schritt: Kennwerte in die Rangliste eintragen

Rang	Preis (€)
1	30
2	30
3
4	50
5	50
6	50
7	70
8
9
10	120
11	120
12	140
13	170

4. Schritt: Rangliste vollständig ergänzen

Für $x_3$ gilt: $30\leq x_3\leq50$
Für $x_8$ und $x_9$ gilt: $70\leq x_8\leq x_9\leq120$

Eine mögliche Lösung:

Rang	Preis (€)
1	30
2	30
3	40
4	50
5	50
6	50
7	70
8	80
9	100
10	120
11	120
12	140
13	170

Lösung P5

1. Hauptnenner bestimmen

$\begin{array}{lrll} \text{Nenner 1:}&&& x \\ \text{Nenner 2:}&x^2-3x&=& x(x-3)& \\ \text{Nenner 3:}&&& x-3& \\ \hline \text{Hauptnenner}&&& \underline{ x(x-3)}& \\ \end{array}$

2. Schritt: Definitionsmenge angeben

$\begin{array}{lrll} \text{Nenner 1:}&&x&=&0\quad \\ \text{Nenner 2:}&\text{Faktor 1:}&x&= &0\quad \\ &\text{Faktor 2:}&x-3&= &0\quad \scriptsize\mid\;+3\\ &&x&= &3\quad \\ \text{Nenner 3:}&&x&=&3\quad \\ \end{array}$

$\underline{\underline{ \mathbb{D}=\mathbb{R}\setminus \{0;3 \}}}$

3. Schritt: Lösungsmenge angeben

Weiter mit der $p,q$ -Formel:

$\begin{array}[t]{rll} x_{1/2}&=&-\dfrac{3}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-(-18)} \\[5pt] x_{1/2}&=&-\dfrac{3}{2}\pm\sqrt{\dfrac{9}{4}+18} \\[5pt] x_{1/2}&=&-\dfrac{3}{2}\pm\sqrt{\dfrac{81}{4}} \\[5pt] x_{1/2}&=&-\dfrac{3}{2}\pm \dfrac{9}{2} \\[5pt] x_1&=&-\dfrac{3}{2}+ \dfrac{9}{2}= \dfrac{6}{2}=3\\[5pt] x_2&=&-\dfrac{3}{2}- \dfrac{9}{2}= -\dfrac{12}{2}=-6 \\[5pt] \end{array}$

$\underline{\underline{ \mathbb{L}=\{-6 \}}}$

$x_1=3$ zählt nicht in die Lösungsmenge, da dies in der Definitionsmenge ausgeschlossen wurde.

Lösung P6

1. Schritt: Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel $\boldsymbol{p}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} y&=& x^2-6x+10,5 \\[5pt] y&=& x^2-2\cdot 3x+10,5 &\quad \scriptsize \\[5pt] y&=& x^2-2\cdot 3x+3^2-3^2+10,5 &\quad \scriptsize \\[5pt] y&=& (x-3)^2-9+10,5 &\quad \scriptsize \\[5pt] y&=& (x-3)^2+1,5 \end{array}$

Daraus folgt: $\underline{ S(3\mid 1,5)}$

2. Schritt: Geradengleichung von $\boldsymbol{g}$ bestimmen

$\begin{array}[t]{rll} y&=&mx+c \quad \scriptsize \mid\;-mx \\[5pt] c&=& y-mx \quad \scriptsize \mid\;S(3\mid 1,5), m=2 \\[5pt] c&=&1,5-2\cdot 3& \\[5pt] c&=&-4,5 \end{array}$

Es gilt also $\underline{ g: y=2x-4,5}$

3. Schritt: Koordinaten des Schnittpunkts $\boldsymbol{Q}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} p&=&g \\[5pt] x^2-6x+10,5&=& 2x-4,5 \quad \scriptsize \mid\;-\, 2x\, +4,5 \\[5pt] x^2-8x+15&=& 0 \\[5pt] \end{array}$

Weiter mit der $p,q$ -Formel:

$\begin{array}[t]{rll} x_{1/2}&=& -\dfrac{(-8)}{2}\pm \sqrt{\left(\dfrac{-8}{2}\right)^2-15} \\[5pt] x_{1/2} &=&4\pm \sqrt{16-15} \\[5pt] x_{1/2} &=&4\pm 1 \\[5pt] x_1&=&5 \\[5pt] x_2&=&3 \end{array}$

$x_2=3$ ist die $x$ -Koordinate des bekannten Schnittpunkts $S(3|1,5).$ Deswegen wird $x_2=-4$ in $p_1$ eingesetzt:

$x_1$ in $g$ einsetzen:

$\begin{array}[t]{rll} y&=& 2\cdot 5 - 4,5 \\[5pt] y&=& 10-4,5 \\[5pt] y&=& 5,5 \\[5pt] \end{array}$

Somit gilt: $\underline{\underline{ Q(5\mid 5,5)}}$

Lösung P7

Pflichtbereich Baumdiagramm Stochastik Buchstaben

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das Wort „SCHALL“ legen zu können?

$\begin{array}[t]{rll} P(\text{SCHALL})&=& \dfrac{6}{10}\,\cdot\,\dfrac{5}{9}&\quad \scriptsize \\[5pt] &=& \dfrac{1}{3} \\[5pt] P(\text{SCHALL})&=&\underline{\underline{ 33,3\%}} \end{array}$

Die Wahrscheinlichkeit mit den beiden gezogenen Buchstaben das Wort „SCHALL“ zu legen, liegt bei $33,3\,\%$ .

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das Wort „SCHATZ“ legen zu können?

$\begin{array}[t]{rll} P(\text{SCHATZ})&=& \dfrac{3}{10}\,\cdot\,\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{10}\,\cdot\,\dfrac{3}{9} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& \dfrac{1}{15} \\[5pt] P(\text{SCHATZ})&=& \underline{\underline{ 6,7\,\% }} \end{array}$

Die Wahrscheinlichkeit mit den beiden gezogenen Buchstaben das Wort „SCHATZ“ zu legen, liegt bei $6,7\,\%$ .

Lösung P8

Um wie viel Prozent wird die Bevölkerungszahl von Europa im Zeitraum von 2014 bis 2050 voraussichtlich sinken?

Voraussichtlichen Bevölkerungsrückgang als absolute Zahl berechnen

$\begin{array}[t]{rll} W&=& 741 \text{ Mio.} - 726 \text{ Mio.}& \\[5pt] W&=& \underline{ 15\text{ Mio.}} \end{array}$

Prozentwert berechnen

$\begin{array}[t]{rll} W&=&G\cdot p\,\% &\quad \scriptsize \mid\;:G \\[5pt] p\,\%&=&\dfrac{W}{G} & \\[5pt] p\,\%&=&\dfrac{15\text{ Mio.}}{741\text{ Mio.}} & \\[5pt] p\,\%&=&\underline{\underline{ 2,0\,\%}} & \\[5pt] \end{array}$

Die Bevölkerungszahl von Europa wird von 2014 bis zum Jahr 2050 um ungefähr $2,0\,\%$ sinken.

Wie hoch ist die zu erwartende Bevölkerungszahl in Afrika im Jahr 2017?

Formel: $A_{2017}=A_{2014}\cdot {q_A}^3$

$q_A$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} q_A&=& 1+\dfrac{p}{100} \\[5pt] &=& 1+\dfrac{2,5}{100} \\[5pt] q_A&=& \underline{ 1,025 } \\[5pt] \end{array}$

In die Formel einsetzen

$\begin{array}[t]{rll} A_{2017}&=& A_{2014}\cdot {q_A}^3 \\[5pt] &=& 1136\text{ Mio.}\cdot 1,025^3 \\[5pt] &=& 1\,223,35\text{ Mio.}\\[5pt] A_{2017}&=& \underline{\underline{ 1\,223,4\text{ Mio.}}}\\[5pt] \end{array}$

Die zu erwartende Bevölkerungszahl in Afrika im Jahr 2017 liegt bei $1\,223,4\text{ Mio.}$

Stimmt die Aussage?

Alle Bevölkerungszahlen für das Jahr 2050 addieren

$726 +5252+1217+2428+60=9683$

Anteil berechnen

$\begin{array}[t]{rll} x&=& \dfrac{2428\,\text{Mio.}}{9683\,\text{Mio.}}&\\[5pt] &=& 0,251 &\\[5pt] x&=& \underline{\underline{ 25,1\,\%}} &\\[5pt] \end{array}$

Ja, die Aussage stimmt. Im Jahr 2050 werden ungefähr $25,1\,\%$ der Weltbevölkerung afrikanisch sein.