Pflichtbereich

Aufgabe P1

Gegeben ist das Dreieck $ABC$ .

Es gilt:

$\begin{array}[t]{rll} \overline{BC}&=& 9,0\,\text{cm} \\[5pt] \overline{AD}&=& 7,3\,\text{cm} \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} \beta\hspace{.385cm}&=& 55,0^\circ \\[5pt] \delta_1\hspace{.385cm}&=& 69,4^\circ \end{array}$

Berechne die Länge von $\overline{CD}$ und den Flächeninhalt des Dreiecks $ADC$ .

4 P

Aufgabe P2

Im rechtwinkligen Trapez $ABCD$ sind gegeben:

$\begin{array}[t]{rll} \overline{AE}&=& 3,1\,\text{cm} &\\[5pt] \overline{BE}&=& 8,4\,\text{cm} & \\[5pt] \overline{AB}&=& \overline{BC} & \end{array}$

Berechne den Umfang des Dreiecks $ACD$ .

4,5 P

Aufgabe P3

Ein Zylinder und ein Kegel haben gleich große Mantelflächen. Die Durchmesser der beiden Grundflächen sind ebenfalls gleich.

Es gilt:

$M_{Zyl}=M_{Ke}=340 \,\text{cm}^2$
$s=18,0 \,\text{cm}$

Berechne die Differenz der beiden Rauminhalte.

4 P

Aufgabe P4

Bei einer Umfrage wurden Frauen und Männer getrennt befragt.
„Wie viele Euro haben Sie für Ihr zuletzt gekauftes Paar Schuhe bezahlt?“

Preise der Frauenschuhe in Euro (gerundet):

30
30
50
60
70
80
90
90
100
120
140
150
160
180
200

Vervollständige den zugehörigen Boxplot.

Zum Boxplot der Preise der Männerschuhe gehört die unvollständig ausgefüllte Rangliste. Ergänze passende Werte.

Preise der Männerschuhe in Euro (gerundet):

Rang	Preis (€)
1
2	30
3
4
5	50
6	50
7
8
9
10
11	120
12	140
13

4 P

Aufgabe P5

Gib die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung an:

$\hspace{.5cm}\dfrac{x+3}{x}$ $=\dfrac{9}{x^2-3x}-\dfrac{3}{x-3}$

3,5 P

Aufgabe P6

Die Parabel $p$ hat die Gleichung $y = x^2 - 6x + 10,5.$
Eine Gerade $g$ mit der Steigung $m = 2$ geht durch den Scheitelpunkt der Parabel $p$ .

Berechne die Koordianten des zweiten Schnittpunkts $Q$ der Parabel $p$ und der Geraden $g$ .

3,5 P

Aufgabe P7

Hannah legt Buchstabenkärtchen.

Auf dem Tisch liegen bereits folgende vier Buchstabenkärtchen.

In einem Beutel befinden sich die abgebildeten zehn Buchstabenkärtchen.

Daraus zieht Hannah zwei Buchstabenkärtchen gleichzeitig.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit den beiden gezogenen Buchstaben

3,5 P

Aufgabe P8

In der abgebildeten Weltkarte sind die Bevölkerungszahlen der Kontinente für das Jahr 2014 und die voraussichtlichen Werte für das Jahr 2050 dargestellt.

Um wie viel Prozent wird die Bevölkerungszahl von Europa im Zeitraum von 2014 bis 2050 voraussichtlich sinken?

In Afrika steigt die Bevölkerungszahl.
In den drei Jahren von 2014 bis 2017 nimmt sie jährlich durchschnittlich um 2,5 % zu.
Wie hoch ist die zu erwartende Bevölkerungszahl in Afrika im Jahr 2017?

Eine Zeitungsmeldung lautet: „Im Jahr 2050 ist etwa jeder vierte Mensch ein Afrikaner.“

Stimmt die Aussage? Begründe deine Antwort.

3 P