Pflichtteil A1

Aufgabe 1

Das Volumen eines Quaders und das Volumen einer quadratischen Pyramide sind gleich groß.

Für den Quader gilt:

$\begin{aligned} & a=4 \,\text{cm} \\ & b=3 \,\text{cm} \\ & c=2 \,\text{cm} \end{aligned}$

Für die quadratische Pyramide gilt:

$a_{\text {Pyr }}=3 \,\text{cm}$

Berechne die Höhe der quadratischen Pyramide.

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Aufgabe 2

In einem Behälter liegen rote $(r),$ grüne $(g)$ und blaue $(b)$ Kugeln.
Es sind insgesamt 20 Kugeln, die alle gleich groß sind.
Marvin zieht zwei Kugeln ohne Zurücklegen.

Ergänze in den beiden leeren Feldern die Wahrscheinlichkeitsangaben.

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Aufgabe 3

Gegeben sind vier Terme in Zehnerpotenzschreibweise.

$(A)\,\,0,0025 \cdot 10^6\quad$ $(B)\,\, 0,025 \cdot 10^4\quad$ $(C)\,\, 2,5 \cdot 10^5\quad$ $(D)\,\, 250 \cdot 10^2$

Welcher Term hat den größten Wert?
Gib diesen ohne Zehnerpotenzschreibweise an.

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Aufgabe 4

Luana hat die ersten drei Muster aus Kärtchen gelegt.

Wie viele Kärtchen benötigt Luana für das 6 . Muster?
Begründe deine Antwort.

Luana möchte die Anzahl der Kärtchen bei jedem Muster berechnen.
Sie hat vier Formeln zur Auswahl.

Welche beiden Formeln sollte sie auswählen?
Kreuze jeweils richtig oder falsch an.

	richtig	falsch
$s=4n+4$		
$s=2n+4$		
$s=4n+2$		
$s=(n+2)^2-n^2$		

$\rightarrow n$ gibt die Stelle des jeweiligen Musters an

$\rightarrow s$ ist die Summe der Kärtchen eines Musters

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Aufgabe 5

Welcher Sinuswert ist positiv, welcher negativ? Kreuze an.

	positiv	negativ
$\sin 25°$		
$\sin 125°$		
$\sin 225°$		

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Aufgabe 6

Selina hat die Länge der verschiedenen Kabel im Physikraum ausgemessen und der Länge nach sortiert.

Länge der Kabel (in cm):

$30 \,\,\mid\,\,$ $30\,\,\mid\,\,$ $30\,\,\mid\,\,$ $50\,\,\mid\,\,$ $50\,\,\mid\,\,$ $50\,\,\mid\,\,$ $50\,\,\mid\,\,$ $50\,\,\mid\,\,$ $60\,\,\mid\,\,$ $60\,\,\mid\,\,$ $70\,\,\mid\,\,$ $80\,\,\mid\,\,$ $80\,\,\mid\,\,$ $80\,\,\mid\,\,$ $90\,\,\mid\,\,$ $100\,\,\mid\,\,$ $150$

Mit dieser Rangliste hat Selina einen Boxplot erstellt.

Selina hat bei der Erstellung des Boxplots einen Fehler gemacht.
Beschreibe diesen Fehler.

Selina findet anschließend zwei weitere Kabel in einer Schublade.
Ein Kabel ist $40 \,\text{cm}$ und das andere $120 \,\text{cm}$ lang.
Die beiden Werte nimmt sie in die Rangliste oben mit auf.

Selina behauptet: „Der Zentralwert ändert sich durch die beiden weiteren Kabel nicht."
Überprüfe diese Behauptung und begründe.

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Aufgabe 7

400 Personen wurden befragt, mit welchem Verkehrsmittel sie zur Arbeit fahren (siehe Diagramm).

Gib den prozentualen Anteil der Personen an, die mit der Bahn zur Arbeit fahren.

$40 \,\%$ der Personen, die mit dem Auto fahren, sind Frauen.
Von diesen Frauen benutzen $15 \,\%$ ein Elektroauto.

Berechne die Anzahl der Frauen, die mit einem Elektroauto zur Arbeit fahren.

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Lösung 1

Volumen des Quaders berechnen:

$\begin{array}[t]{rll} V_Q&=& 4\,\text{cm}\cdot 3\,\text{cm}\cdot 2\,\text{cm} \\[5pt] &=& \underline{24\,\text{cm}^3} \end{array}$

Die Pyramide hat das gleiche Volumen wie der Quader. Es folgt:

$\begin{array}[t]{rll} V_{\text{Pyr}}&=& \dfrac{1}{3}\cdot a_{\text{Pyr}}^2\cdot h \\[5pt] 24\,\text{cm}^3&=& \dfrac{1}{3}\cdot (3\,\text{cm})^2 \cdot h \\[5pt] 24\,\text{cm}^3&=& 3\,\text{cm}^2 \cdot h \quad \scriptsize \mid\; :3\,\text{cm}^2\\[5pt] \underline{\underline{8\,\text{cm}}}&=& h \end{array}$