Wahlteil B

Aufgabe 1

Das gleichschenklige Dreieck $ABC$ und das rechtwinklige Trapez $FBDE$ überdecken sich teilweise.

Es gilt:

$\begin{array}[t]{rll} \overline{AC}&=&11,4\,\text{cm}\\ \overline{BD}&=&8,2\,\text{cm}\\ \gamma_1&=&37,6^\circ\\ \delta&=&39,2^\circ\\ \overline{AC}&=&\overline{BC} \end{array}$

Berechne den Flächeninhalt des Vierecks $FBGE.$

(5 P)

Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel $p$ mit der Form $y=x^2+bx-2$ geht durch den Punkt $A(1 \mid 1)$ .

Berechne die Funktionsgleichung der Parabel $p.$

Die Parabel $p$ geht auch durch den Punkt $B(-3 \mid y_B)$ .
Sie schneidet die $y$ -Achse im Punkt $C$ .

Bestimme die Koordinaten der Punkte $B$ und $C.$

Die Punkte $A, B$ und $C$ bilden das Dreieck ABC.

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC.$

Die Gerade $g$ geht durch den Punkt $C$ und hat die Steigung $m=-3$ .

Gib die Funktionsgleichung von $g$ an.

Julius behauptet: „Die Gerade $g$ halbiert den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC.$ "

Überprüfe diese Aussage und begründe deine Antwort durch Rechnung oder Argumentation.

(5 P)

Aufgabe 2

Zu einer verschobenen nach oben geöffneten Normalparabel $p_1$ gehört die unvollständige Wertetabelle.

$\color{#fff}{x}$	$\color{#fff}{y}$
$-1$
$0$	$1$
$1$
$2$
$3$
$4$	$1$
$5$

Bestimme die Funktionsgleichung von $p_1.$
Vervollständige die Wertetabelle.

Die Gerade $g$ hat die Funktionsgleichung $y=mx-2$ und geht durch den Punkt $P(3\mid-5)$ .

Berechne die Funktionsgleichung von $g.$
Zeige rechnerisch, dass $g$ keinen Schnittpunkt mit $p_1$ hat.
Gib die Funktionsgleichung einer verschobenen nach oben geöffneten Normalparabel $p_2$ an, die keinen Schnittpunkt mit $g$ und $p_1$ hat.

(5 P)

Aus einem Kegel wird eine regelmäßige fünfseitige Pyramide herausgearbeitet (siehe Abbildung).
Die Eckpunkte der Grundfläche der fünfseitigen Pyramide liegen auf der Kreislinie der Grundfläche des Kegels.

Es gilt:

$a=8,6\,\text{cm}$ (Grundkante der Pyramide)
$h_K=15,2\,\text{cm}$ (Körperhöhe des Kegels)
$h_P=7,6\,\text{cm}$ (Körperhöhe der Pyramide)

Um wie viele $\text{cm}^2$ unterscheiden sich die Inhalte der Mantelflächen des Kegels und der Pyramide?

(5 P)

Aufgabe 3

Die Klasse 10a verkauft Rubbellose.
Auf jedem Los befinden sich zwei Streifen.
Jeder Streifen enthält die folgenden Ziffern:

Die Ziffern sind in zufälliger Reihenfolge angeordnet. Der linke Streifen zeigt die Zehnerziffern, der rechte die Einerziffern.

Auf jedem Streifen wird genau ein Feld freigerubbelt, wodurch eine zweistellige Zahl entsteht.
Die obenstehende Abbildung zeigt die Zahl $61.$

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zu erhalten, die größer als $60$ ist?

Die Rubbellose werden für ein Glücksspiel eingesetzt. Dazu wird unten stehender Gewinnplan geprüft.

Ereignis	Gewinn
Zahl größer als $60$	$3,00\,€$
Zahl $33$	$6,00\,€$
restliche Möglichkeiten	kein Gewinn
Einsatz: $2,00\,€$

Berechne den Erwartungswert.

Die Klasse 10a überlegt, auf jedem Streifen der Lose eine $3$ durch eine $6$ zu ersetzen.

Erhöht sich dadurch der Gewinn für die Klasse?
Begründe deine Entscheidung durch Rechnung.

(5 P)

Die Abbildung zeigt den Sprung eines Frosches, der annähernd die Form einer Parabel mit der Gleichung $y=ax^2+c$ hat.
Die maximale Höhe des Sprungs ist $139\,\text{cm}$ . Die Sprungweite beträgt $220\,\text{cm}$ .

Gib eine mögliche Gleichung der zugehörigen Parabel an.

In einer horizontalen Entfernung von $150\,\text{cm}$ nach dem Absprung befindet sich ein Schilfrohr, das $94\,\text{cm}$ aus dem Wasser ragt.

In welchem Abstand springt der Frosch darüber?

Der Sprung eines zweiten Frosches kann mit der Gleichung $y=-\dfrac{3}{200}x^2+165$ dargestellt werden.

Welcher der beiden Frösche springt weiter?
Berechne die Differenz der Sprungweiten.

(5 P)

Aufgabe 4

Das Schaubild zeigt Ausschnitte der Parabel $p_1$ und der Geraden $g.$

Bestimme die Funktionsgleichungen von $p_1$ und $g$ .
Entnimm dazu geeignete Werte aus dem Schaubild.

Die Parabel $p_1$ schneidet die $x$ -Achse in den Punkten $N _1$ und $N _2$ .

Gib die Koordinaten von $N_2$ an.

Die Parabel $p_2$ hat die Funktionsgleichung $y=x^2-2 x-3$ .

Berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes $S_2$ von $p_2.$

$S _2$ bildet mit $S_1$ und $N_1$ das Dreieck $S_2S_1N_1$ . Ebenso bildet $S_2$ mit $N _2$ und $S _1$ das Dreieck $S_2N_2S_1$ .

Um wie viele Flächeneinheiten (FE) unterscheiden sich die Flächeninhalte dieser beiden Dreiecke?

(5 P)

Auf einem regelmäßigen achtseitigen Prisma liegt der Streckenzug $PQRS$ mit der Länge $38,0\,\text{cm}.$

Es gilt:

$\begin{array}[t]{rll} \overline{AR}&=&14,2\,\text{cm}\\ \varepsilon&=&23,0^\circ \end{array}$

Berechne die Höhe des achtseitigen Prismas.

(5 P)

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?

Lösung 1

Hilfsskizze:

1. Schritt: Länge von $\overline{BF}=\overline{AF}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \sin\gamma_1&=&\dfrac{\overline{AF}}{\overline{AC}} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \overline{AC} \\[5pt] \sin\gamma_1\cdot \overline{AC}&=&\overline{AF}\\[5pt] \overline{AF}&=&\sin\gamma_1\cdot \overline{AC}\\[5pt] &=&\sin 37,6^\circ\cdot 11,4\,\text{cm}\\[5pt] \overline{AF}&=&\underline{6,96\,\text{cm}}=\overline{BF} \end{array}$

2. Schritt: Länge von $\overline{EF}=\overline{BH}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \sin\delta&=&\dfrac{\overline{BH}}{\overline{BD}} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \overline{BD} \\[5pt] \sin\delta\cdot \overline{BD}&=&\overline{BH}\\[5pt] \overline{BH}&=&\sin\delta\cdot \overline{BD}\\[5pt] &=&\sin 39,2^\circ\cdot 8,2\,\text{cm}\\[5pt] \overline{BH}&=&\underline{5,18\,\text{cm}}=\overline{EF} \end{array}$

3. Schritt: Länge von $\overline{EG}$ berechnen

3.1. Schritt: Länge von $\overline{CF}$ berechnen

Es gilt: $\gamma_2=\gamma_1$ und $\overline{BC}=\overline{AC}$

$\begin{array}[t]{rll} \cos\gamma_2&=&\dfrac{\overline{CF}}{\overline{BC}} \quad \scriptsize \mid\;\cdot\overline{BC}\\[5pt] \cos\gamma_2\cdot \overline{BC}&=&\overline{CF}\\[5pt] \overline{CF}&=&\cos\gamma_2\cdot \overline{BC}\\[5pt] &=&\cos 37,6^\circ\cdot 11,4\,\text{cm}\\[5pt] \overline{CF}&=&9,03\,\text{cm} \end{array}$

3.2. Schritt: Länge von $\overline{CE}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \overline{CE}&=&\overline{CF}-\overline{EF}\\[5pt] \overline{CE}&=&9,03\,\text{cm}-5,18\,\text{cm}\\[5pt] \overline{CE}&=&3,85\,\text{cm}\\[5pt] \end{array}$

3.3. Schritt: Länge von $\overline{EG}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \tan\gamma_2&=&\dfrac{\overline{EG}}{\overline{CE}} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \overline{CE} \\[5pt] \tan\gamma_2\cdot \overline{CE}&=&\overline{EG}\\[5pt] \overline{EG}&=&\tan\gamma_2\cdot \overline{CE}\\[5pt] &=&\tan37,6^\circ\cdot 3,85\,\text{cm}\\[5pt] \overline{EG}&=&\underline{2,96\,\text{cm}} \end{array}$

4. Schritt: Flächeninhalt berechnen

$\begin{array}[t]{rll} A&=&\dfrac{\overline{BF}+\overline{EG}}{2}\cdot\overline{EF}\\[5pt] &=&\dfrac{6,96\,\text{cm}+2,96\,\text{cm}}{2}\cdot 5,18\,\text{cm}\\[5pt] A&=&\underline{\underline{25,7\,\text{cm}^2}} \end{array}$

Funktionsgleichung berechnen

$A(1\mid 1)$ in $p$ einsetzen:

$\begin{array}[t]{rll} 1^2+b\cdot 1-2&=& 1 \\[5pt] -1+b&=& 1 \quad \scriptsize \mid\;+1 \\[5pt] b&=& 2 \\[5pt] \end{array}$

$\underline{\underline{p:y=x^2+2x-2}}$

Koordinaten bestimmen

$y=(-3)^2+2\cdot (-3)-2=1$

$\underline{\underline{B(-3\mid 1)}}$

$y=0^2+2\cdot 0-2=-2$

$\underline{\underline{C(0\mid -2)}}$

Flächeninhalt berechnen

$A_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot (1-(-3))\,\text{LE}\cdot (1-(-2))\,\text{LE}$ $=\dfrac{1}{2}\cdot 4\,\text{LE}\cdot 3\,\text{LE}$ $=\underline{\underline{6\,\text{FE}}}$

Funktionsgleichung angeben

$g:y=-3x+c$

$C$ in $g:$

$-2=-3\cdot 0+c,$ also $c=-2$

$\underline{\underline{g:y=-3x-2}}$

Aussage überprüfen

Julius hat Recht.

Mögliche Begründungen:

rechnerisch:

Schnittpunkt der Geraden $g$ mit der Geraden durch $A$ und $B:$

$\begin{array}[t]{rll} -3x-2&=&1 &\quad \scriptsize \mid\;+2 \\[5pt] -3x&=&3&\quad \scriptsize \mid\;:3 \\[5pt] x&=&-1 \end{array}$

$M(-1\mid 1)$

Flächeninhalte der Teildreiecke vergleichen:

$A_\text{BCM}=A_\text{MCA}=3\,\text{FE}$

argumentativ:

Die Gerade $g$ schneidet die Gerade $y=1$ (durch $A$ und $B$ ) im Punkt $M(-1\mid 1).$ Dieser Punkt liegt genau zwischen $A$ und $B.$ Da die Gerade zudem durch den Punkt $C$ verläuft, halbiert sie also das Dreieck.

Lösung 2

Funktionsgleichung von $\boldsymbol{p_1}$ bestimmen

$p_1:y=x^2+bx+c$

Punkt $(0\mid 1)$ in $p_1$ einsetzen:

$1=0^2+b\cdot 0+c,$ also $c=1$

Punkt $(4\mid 1)$ und $c=1$ in $p_1$ einsetzen:

$\begin{array}[t]{rll} 1&=&4^2+b\cdot 4+1 \\[5pt] 1&=&17+4b &\quad \scriptsize \mid\;-17 \\[5pt] -16&=&4b &\quad \scriptsize \mid\;:4 \\[5pt] -4&=&b \end{array}$

$\underline{\underline{p_1:y=x^2-4x+1}}$

Wertetabelle vervollständigen

$x$	$y$
$-1$	$\boldsymbol{6}$
$0$	$1$
$1$	$\boldsymbol{-2}$
$2$	$\boldsymbol{-3}$
$3$	$\boldsymbol{-2}$
$4$	$1$
$5$	$\boldsymbol{6}$

Funktionsgleichung von $\boldsymbol{g}$ bestimmen

$P(3\mid -5)$ einsetzen:

$\begin{array}[t]{rll} -5&=&m\cdot 3-2 \quad \scriptsize \mid\;+2 \\[5pt] -3&=&m\cdot 3 \quad \scriptsize \mid\;:3\\[5pt] -1&=&m \end{array}$

$\underline{\underline{g:y=-x-2}}$

Rechnerisch zeigen, dass kein Schnittpunkt vorliegt

Gleichsetzen:

$\begin{array}[t]{rll} x^2-4x+1&=&-x-2 \quad \scriptsize \mid\;+x+2 \\[5pt] x^2-3x+3&=&0 \\[5pt] \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \\[5pt] &=& -\dfrac{-3}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{-3}{2}\right)^2-3} \\[5pt] x_{1,2}&=& \dfrac{3}{2} \pm \sqrt{-\dfrac{3}{4}} \\[5pt] \end{array}$

Für die Diskriminante gilt $D\lt 0,$ also gibt es keine Lösung.

Funktionsgleichung angeben

$p_1$ in Scheitelpunktform:

$p_1:y=x^2-4x+1=$ $x^2-4x+4-4+1$ $=(x-2)^2-3$

$S_1(2\mid -3)$

Der Scheitelpunkt der verschobenen Normalparabel $p_2$ muss oberhalb dem Scheitelpunkt von $p_1$ liegen. Liegt dieser oberhalb der $x$ -Achse, so kann $p_2$ auch nicht die Gerade $g$ schneiden.

Mögliche Funktionsgleichung:

$\underline{\underline{p_2:y=(x-2)^2+1}}$ mit $S_2(2\mid 1)$

1. Schritt: Radius $r$ des Kegels berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \sin 36^\circ&=&\dfrac{\frac{a}{2}}{r} \quad \scriptsize \mid\;\cdot r \\[5pt] \sin 36^\circ\cdot r&=&\dfrac{a}{2} \quad \scriptsize \mid\;: \sin 36^\circ \\[5pt] r&=&\dfrac{a}{2\cdot \sin 36^\circ} \\[5pt] &=&\dfrac{8,6\,\text{cm}}{2\cdot \sin 36^\circ} \\[5pt] r&=&\underline{7,32\,\text{cm}} \end{array}$

2. Schritt: Höhe $h_a$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} h_a^2&=&r^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,}\\[5pt] h_a&=&\sqrt{r^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2} \\[5pt] &=&\sqrt{(7,32\,\text{cm})^2-\left(\frac{8,6\,\text{cm}}{2}\right)^2} \\[5pt] h_a&=&\underline{5,92\,\text{cm}} \end{array}$

3. Schritt: Höhe $h_s$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} h_s^2&=&h_P^2+h_a^2 \quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,} \\[5pt] h_s&=&\sqrt{h_P^2+h_a^2}\\[5pt] &=&\sqrt{(7,6\,\text{cm})^2+(5,92\,\text{cm})^2}\\[5pt] h_s&=&\underline{9,63\,\text{cm}} \end{array}$

4. Schritt: Länge von $s_K$ berechnen

$s_K$ ist die Mantellinie des Kegels.

$\begin{array}[t]{rll} s_K^2&=&r^2+h_K^2 \quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,} \\[5pt] s_K&=&\sqrt{r^2+h_K^2}\\[5pt] &=&\sqrt{(7,32\,\text{cm})^2+(15,2\,\text{cm})^2}\\[5pt] s_K&=&\underline{16,87\,\text{cm}} \end{array}$

5. Schritt: Mantelflächeninhalt der Pyramide berechnen

$\begin{array}[t]{rll} M_P&=&5\cdot A_\text{Seitenfläche} \\[5pt] &=&5\cdot \dfrac{a\cdot h_s}{2} \\[5pt] &=&5\cdot \dfrac{8,6\,\text{cm}\cdot 9,63\,\text{cm}}{2}\\[5pt] M_P&=&\underline{207,05\,\text{cm}^2} \end{array}$

6. Schritt: Mantelflächeninhalt des Kegels berechnen

$\begin{array}[t]{rll} M_K&=&\pi\cdot r\cdot s_K \\[5pt] &=&\pi\cdot 7,32\,\text{cm}\cdot 16,87\,\text{cm}\\[5pt] M_K&=&\underline{387,95\,\text{cm}^2} \end{array}$

7. Schritt: Differenz der Mantelflächeninhalte berechnen

$\begin{array}[t]{rll} M_\text{Differenz}&=&M_K-M_P\\[5pt] &=&387,95\,\text{cm}^2-207,05\,\text{cm}^2\\[5pt] M_\text{Differenz}&=&\underline{\underline{180,9\,\text{cm}^2}} \end{array}$

Lösung 3

Wahrscheinlichkeit berechnen

$P(\gt 60)$ $=\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{5}$ $=\dfrac{5}{25}$ $=\underline{\underline{\dfrac{1}{5}}}$ bzw. $20\,\%$

Erwartungswert berechnen

$E=\dfrac{1}{5}\cdot 3,00\,€+\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{2}{5}\cdot 6,00\,€-2,00\,€$ $=\underline{\underline{-0,44\,€}}$

Entscheidung treffen und begründen

Ja, der Gewinn erhöht sich dadurch auf lange Sicht.

$E_\text{neu}=\dfrac{2}{5}\cdot 3,00\,€+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{5}\cdot 6,00\,€-2,00\,€$ $=\underline{\underline{-0,56\,€}}$

Gleichung der zugehörigen Parabel angeben

$p:y=ax^2+c$

$c=139,$ da der Scheitelpunkt bei $0$ die $y$ -Koordinate $139$ hat.

$P(110\mid 0)$ , denn von Absprung bis Landung sind es $220\,\text{cm}.$

$p:y=ax^2+139$

$P$ in $p:$

$\begin{array}[t]{rll} 0&=&a\cdot 110^2+139 &\quad \scriptsize \mid\;-139 \\[5pt] -139&=&12100a&\quad \scriptsize \mid\;:12100 \\[5pt] -0,011&=&a\\[5pt] a&=&-0,011 \end{array}$

$\underline{\underline{p:y=-0,011x^2+139}}$

Abstand berechnen

Die Parabel hat an der Stelle $x=40$ den $y$ -Wert $y=-0,011\cdot 40^2+139=121,4.$

$121,4\,\text{cm}-94\,\text{cm}=\underline{\underline{27,4\,\text{cm}}}$

Beurteilen, welcher Frosch weiter springt und Differenz berechnen

$\begin{array}[t]{rll} -\dfrac{3}{200}x^2+165&=&0 \quad \scriptsize \mid\;-165 \\[5pt] -\dfrac{3}{200}x^2&=&-165 \quad \scriptsize \mid\;:(-\dfrac{3}{200})\\[5pt] x^2&=& 165\cdot \dfrac{200}{3}\\[5pt] x_1&=& 104,9\\[5pt] x_2&=& -104,9 \end{array}$

Frosch 2 springt also $104,9\cdot 2=209,8\,\left[\text{cm}\right]$ weit.

Frosch 1 springt demnach ca. $\underline{\underline{10\,\text{cm}}}$ weiter.

Lösung 4

Funktionsgleichung von $\boldsymbol{p_1}$ bestimmen

$p_1:y=ax^2+4$

$N_1(-4\mid 0)$ in $p_1$ einsetzen:

$\begin{array}[t]{rll} 0&=& a\cdot (-4)^2+4 \\[5pt] 0&=& 16a+4 &\quad \scriptsize \mid\; -4\\[5pt] -4&=& 16a &\quad \scriptsize \mid\; :16\\[5pt] -\dfrac{1}{4}&=& a\\[5pt] a&=& -\dfrac{1}{4} \end{array}$

$\underline{\underline{p_1:y=-\dfrac{1}{4}x^2+4}}$

Funktionsgleichung von $\boldsymbol{g}$ bestimmen

$g: \, y = m\cdot x + 4$

$N_1(-4\mid 0)$ in $g$ einsetzen:

$\begin{array}[t]{rll} 0&=& m\cdot (-4)+4 &\quad \scriptsize \mid\; -4\\[5pt] -4&=& -4m &\quad \scriptsize \mid\; :(-4)\\[5pt] 1 &=& m \\[5pt] m&=& 1\\[5pt] \end{array}$

$\underline{\underline{ g: \, y= m+4}}$

Koordinaten angeben

$\begin{array}[t]{rll} -\dfrac{1}{4}x^2+4&=& 0 &\quad \scriptsize \mid\;-4 \\[5pt] -\dfrac{1}{4}x^2&=& -4 &\quad \scriptsize \mid\;:\left(-\dfrac{1}{4}\right) \\[5pt] x^2&=& 16\\[5pt] x_1&=& -4\\[5pt] x_2&=& 4 \end{array}$

$\underline{\underline{N_2(4\mid 0)}}$

Koordinaten des Scheitelpunkts berechnen

$p_2:y=x^2-2x-3$ $=x^2-2x+1-1-3$ $=(x-1)^2-4$

$\underline{\underline{S_2(1\mid -4)}}$

Flächeneinheiten angeben

$A_{S_2S_1N_1}=18\,\text{FE}$

$A_{S_2N_2S_1}=14\,\text{FE}$

Unterschied: $18\,\text{FE}-14\,\text{FE}=\underline{\underline{4\,\text{FE}}}$

1. Schritt: Länge von $\boldsymbol{\overline{PQ}}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \tan\varepsilon&=&\dfrac{\overline{AQ}}{\overline{AR}} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \overline{AR}\\[5pt] \tan\varepsilon\cdot \overline{AR}&=&\overline{AQ}\\[5pt] \overline{AQ}&=&\tan\varepsilon\cdot \overline{AR}\\[5pt] &=&\tan 23^\circ\cdot 14,2\,\text{cm}\\[5pt] \overline{AQ}&=&6,03\,\text{cm}=a \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} \sin 22,5^\circ&=&\dfrac{\frac{a}{2}}{r} &\quad \scriptsize \mid\;\cdot r \\[5pt] \sin 22,5^\circ\cdot r &=&\dfrac{a}{2}&\quad \scriptsize \mid\;: \sin 22,5^\circ \\[5pt] r &=&\dfrac{a}{2\cdot \sin 22,5^\circ} \\[5pt] &=&\dfrac{6,03\,\text{cm}}{2\cdot \sin 22,5^\circ}\\[5pt] r &=&7,88\,\text{cm} \end{array}$

$\overline{PQ}=2\cdot r$ $=2\cdot 7,88\,\text{cm}$ $=\underline{15,76\,\text{cm}}$

2. Schritt: Länge von $\boldsymbol{\overline{QR}}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \overline{QR}^2&=&a^2+\overline{AR}^2 \quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,} \\[5pt] \overline{QR}&=&\sqrt{a^2+\overline{AR}^2} \\[5pt] &=&\sqrt{(6,03\,\text{cm})^2+(14,2\,\text{cm})^2} \\[5pt] \overline{QR}&=&\underline{15,43\,\text{cm}} \end{array}$

3. Schritt: Länge von $\boldsymbol{\overline{RS}}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \overline{RS}&=&38\,\text{cm}-\overline{PQ}-\overline{QR}\\[5pt] &=&38\,\text{cm}-15,76\,\text{cm}-15,43\,\text{cm}\\[5pt] \overline{RS}&=&\underline{6,81\,\text{cm}}\\[5pt] \end{array}$

4. Schritt: Länge von $\boldsymbol{\overline{RT}}$ berechnen

Es gilt: $\overline{TS}=a.$

$\begin{array}[t]{rll} \overline{RT}^2&=&\overline{RS}^2-a^2 \quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,} \\[5pt] \overline{RT}&=&\sqrt{\overline{RS}^2-a^2}\\[5pt] &=&\sqrt{(6,81\,\text{cm})^2-(6,03\,\text{cm})^2}\\[5pt] \overline{RT}&=&\underline{3,16\,\text{cm}} \end{array}$

5. Schritt: Höhe $\boldsymbol{h}$ des Prismas berechnen

$\begin{array}[t]{rll} h&=&\overline{AR}+\overline{RT} \\[5pt] &=&14,2\,\text{cm}+3,16\,\text{cm} \\[5pt] h&=&17,36\,\text{cm}\\[5pt] h&=&\underline{\underline{17,4\,\text{cm}}} \end{array}$

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?