Pflichtbereich

Aufgabe P1

Geometrische Skizze mit einem Rechteck und verschiedenen Linien sowie einem Winkel.

Im Rechteck $ABCD$ gilt:

$\overline{AB} = 6,6\,\text{cm}$
$\overline{EF} = 7,2\,\text{cm}$
$\varphi = 59,0^{\circ}$

Berechne den Umfang des Vierecks $EBCF$ .

4,5 P

Aufgabe P2

Das Dreieck $ABC$ und das Rechteck $ABDF$ überdecken sich teilweise.

Geometrische Darstellung eines Dreiecks und Rechtecks mit Beschriftungen der Punkte.

Es gilt:

$\overline{CE} =6,3\,\text{cm}$
$\overline{DE} =5,1\,\text{cm}$
$\gamma=38,0^{\circ}$

Berechne den Flächeninhalt des Trapezes $ABEF.$

4 P

Aufgabe P3

Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Würfel und zwei quadratischen Pyramiden.

Geometrisches Diagramm mit einem Pyramiden- und Würfelaufbau sowie markierten Punkten und Linien.

Die Pyramiden haben die gleiche Höhe.
Es gilt:

$s=8,5\,\text{cm}$
$\epsilon = 41,4^{\circ}$

Berechne den Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers.

Wie weit sind die beiden Pyramidenspitzen $A$ und $B$ voneinander entfernt?

4 P

Aufgabe P4

In Deutschland boomt der Verkauf von E-Bikes.

Balkendiagramm zeigt Verkaufszahlen von E-Bikes von 2013 bis 2017.

Balkendiagramm zur Verteilung der Fahrradverkäufe 2017 nach Typen.

Um wie viel Prozent ist der Verkauf von E-Bikes von 2013 bis 2017 insgesamt angestiegen?

Berechne die Anzahl aller Fahrräder, die im Jahr 2017 verkauft wurden.

In einer Fachzeitschrift war zu lesen, dass 22 % der im Jahr 2017 verkauften Mountainbikes eine Vollfederung hatten. Wie viele Mountainbikes hatten eine Vollfederung?

3 P

Aufgabe P5

Löse das Gleichungssystem:

$\begin{array}{lrll} (1)\quad&\dfrac{x+2}{4} -y &=& 6 \\ (2)\quad& 7-(x-2y) &=& y \\ \end{array}$

3,5 P

Aufgabe P6

Gegeben sind eine Wertetabelle, die Graphen von zwei verschobenen Normalparabeln und drei Funktionsgleichungen.

$x$	$y$
$0$	$5$
$1$	$0$
$2$	$-3$
$3$	$-4$

$\begin{array}{lrll} (A)\quad&y&=& x^2-6x +5 \\ (B)\quad&y&=& x^2-2x +5 \\ (C)\quad&y&=& x^2+4x+5 \\ \end{array}$

Grafik mit zwei Funktionen in einem Koordinatensystem, dargestellt durch grüne und schwarze Kurven.

Zur Wertetabelle gehören einer der beiden Graphen sowie eine der drei Funktionsgleichungen.

Ordne der Wertetabelle ihren Graphen und ihre Funktionsgleichung zu. Begünde deine Entscheidung.

Im Schaubild fehlt der Graph $p_3$ der dritten Parabel. Zeichne den fehlenden Graphen $p_{3}$ in das Koordinatensystem ein.

4 P

Aufgabe P7

In einem Kaugummiautomaten befinden sich 10 rote, 9 weiße und 6 grüne Kaugummis.
Betätigt man den Drehgriff, erhält man einen Kaugummi. Luisa dreht zweimal.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält sie

zuerst einen roten, dann einen weißen Kaugummi?
keinen grünen Kaugummi?

Von den 25 Kaugummis sind die Hälfte der roten und die Hälfte der grünen Kaugummis mit Brause gefüllt.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält Luisa zwei mit Brause gefüllte Kaugummis?

3,5 P

Aufgabe P8

Die beiden Ranglisten zeigen die monatlichen Vergütungen von zwei Berufsgruppen im ersten Ausbildungsjahr.
17 Jugendliche machen eine Ausbildung in einem technischen Beruf und 13 Jugendliche in einem kaufmännischen Beruf.

Ausbildungsvergütung in technischen Berufen (in Euro)
760
780
800
820
820
840
840
860
890
910
910
920
920
920
950
960
970

Ausbildungsvergütung in kaufmännischen Berufen (in Euro)
760
770
820
820
840
880
890
910
920
940
940
950
970

Diagramm mit einer Preisspanne von 750 bis 950 Euro, zeigt einen Mittelwert und Werte darunter und darüber.

Zu welcher Rangliste gehört der dargestellte Boxplot? Begründe.

Zeichne den Boxplot der anderen Berufsgruppe ein.

Vier Jugendliche, die eine kaufmännische Ausbildung machen, wurden nachträglich befragt.
Sie verdienen monatlich $800 \,€$ , $850 \,€$ , $900 \,€$ und $950 \,€$ .
Wie verändert sich der zugehörige Boxplot, wenn diese Werte hinzukommen? Begründe.

3,5 P

Lösung P1

1. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{BE}}$ berechnen

Geometrische Darstellung eines Rechtecks mit verschiedenen Winkeln und Linien.

Größe des Winkels $\epsilon_2$ mit $\epsilon_1$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \epsilon_1&=& 180^\circ-90^\circ-\varphi \\[5pt] &=& 180^\circ-90^\circ-59^\circ \\[5pt] &=& \underline{ 31^\circ} \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} \epsilon_2&=& 180^\circ-90^\circ-\epsilon_1 \\[5pt] &=& 180^\circ-90^\circ-31^\circ \\[5pt] &=& \underline{ 59^\circ} \end{array}$

Länge der Strecke $\overline{BE}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \sin(\epsilon_2)&=&\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BE}} & \scriptsize \mid\;\cdot\overline{BE}\quad\mid\;:\sin(\epsilon_2) \\[5pt] \overline{BE}&=&\dfrac{\overline{AB}}{\sin(\epsilon_2)}\\[5pt] \overline{BE}&=&\dfrac{6,6\, \,\text{cm}}{\sin(59^\circ)}\\[5pt] \overline{BE}&=& \underline{ 7,70\,\,\text{cm}}\\[5pt] \end{array}$

2. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{BC}}$ berechnen

Länge der Strecke $\overline{AE}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \cos(\epsilon_2)&=&\dfrac{\overline{AE}}{\overline{BE}} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \overline{BE} \\[5pt] \overline{AE} &=& \cos(\epsilon_2)\cdot\overline{BE}\\[5pt] \overline{AE} &=& \cos(59^\circ)\cdot 7,70\,\,\text{cm} \\[5pt] \overline{AE} &=& \underline{ 3,97\, \,\text{cm}} \\[5pt] \end{array}$

Länge der Strecke $\overline{DE}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \sin(\varphi)&=&\dfrac{\overline{DE}}{\overline{EF}} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \overline{EF} \\[5pt] \overline{DE} &=& \sin(\varphi)\cdot\overline{EF}\\[5pt] \overline{DE} &=& \sin(59^\circ)\cdot 7,20\,\text{cm} \\[5pt] \overline{DE} &=& \underline{ 6,17\,\text{cm}} \\[5pt] \end{array}$

Länge der Strecke $\overline{BC}$ berechnen

$\overline{BC}=3,97\,\text{cm}+6,17\,\text{cm}=\underline{ 10,14\,\text{cm}}$

3. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{CF}}$ berechnen

Länge der Strecke $\overline{DF}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \cos(\varphi)&=&\dfrac{\overline{DF}}{\overline{EF}} \quad \scriptsize \mid\;\cdot \overline{EF} \\[5pt] \overline{DF} &=& \cos(\varphi)\cdot\overline{EF}\\[5pt] \overline{DF} &=&\cos(59^\circ)\cdot 7,20\,\text{cm} \\[5pt] \overline{DF} &=& \underline{ 3,71 \,\text{cm} }\\[5pt] \end{array}$

Länge der Strecke $\overline{CF}$ berechnen

$\overline{CF}=6,6\,\text{cm}-3,71\,\text{cm}=\underline{ 2,89\,\text{cm}}$

4. Schritt: Umfang berechnen

$\begin{array}[t]{rll} u&=& \overline{BE} + \overline{BC} + \overline{CF} + \overline{EF} \\[5pt] &=& 7,7\,\text{cm} + 10,14\,\text{cm} +2,89\,\text{cm}+7,2\,\text{cm} \\[5pt] &=& 27,93\,\text{cm}\\[5pt] u&=&\underline{\underline{ 27,9\,\text{cm}}} \end{array}$

Lösung P2

Geometrische Darstellung eines Rechtecks mit einem diagonalen Dreieck und mehreren markierten Winkeln.

1. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{EF}}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \sin(\gamma)&=&\dfrac{\overline{EF}}{\overline{CE}} &\quad \scriptsize \mid\;\cdot\overline{CE}\\[5pt] \overline{EF} &= & \sin(\gamma)\cdot \overline{CE} \\[5pt] \overline{EF} &= &\sin(38^{\circ})\cdot 6,3 \,\text{cm} \\[5pt] \overline{EF} &= & \underline{ 3,88 \,\text{cm}} \\[5pt] \end{array}$

2. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{AB}}$ berechnen

Es gilt: $\overline{AB} = \overline{DF}$

$\begin{array}[t]{rll} \overline{DF}&=& \overline{DE}+\overline{EF} \\[5pt] &=& 5,1 \,\text{cm} + 3,88 \,\text{cm} \\[5pt] &=& \underline{ 8,98 \,\text{cm}} \\[5pt] &=& \overline{AB} \end{array}$

3. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{FA}}$ berechnen

Es gilt: $\epsilon_2=\epsilon_1$

$\begin{array}[t]{rll} \epsilon_1&=& 180^{\circ} -90^{\circ}-38^{\circ} \\[5pt] &=& 52 ^{\circ} \\[5pt] &=& \epsilon_2 \end{array}$

Es gilt: $\overline{FA} = \overline{BD}$

$\begin{array}[t]{rll} \,\text{tan}(\epsilon_2)&=& \dfrac{\overline{BD}}{\overline{DE}} \quad \scriptsize \mid\; \cdot \overline{DE} \\[5pt] \overline{BD} &=& \,\text{tan}(\epsilon_2) \cdot \overline{DE} \\[5pt] \overline{BD} &=& \,\text{tan}(52^{\circ}) \cdot 5,1 \,\text{cm} \\[5pt] \overline{BD} &=& \underline{ 6,53 \,\text{cm}}\\[5pt] &=& \overline{FA} \end{array}$

4. Schritt: Flächeninhalt berechnen

$\begin{array}[t]{rll} A &=&\dfrac{1}{2}\cdot(\overline{AB}+\overline{EF})\cdot \overline{FA} \\[5pt] &=& \dfrac{1}{2} \cdot (8,98\,\text{cm} + 3,88\,\text{cm}) \cdot 6,53\,\text{cm}\\[5pt] &=& \underline{\underline{ 42,0 \,\text{cm}^2}} \end{array}$

Lösung P3

Berechnung des Oberflächeninhalts $\boldsymbol{O}$

1. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{a}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \sin\left(\dfrac{\epsilon}{2}\right)&=& \dfrac{\dfrac{a}{2}}{s}&\quad \scriptsize \mid\; \cdot s\\[5pt] \dfrac{a}{2}&=& \sin\left(\dfrac{\epsilon}{2}\right)\cdot s \\[5pt] \dfrac{a}{2} &=& \sin(20,7^{\circ})\cdot 8,5 \,\text{cm} \\[5pt] \dfrac{a}{2} &=& 3,00 \,\text{cm} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 2\\[5pt] a&=&\underline{ 6,00 \,\text{cm}} \end{array}$

2. Schritt: Länge der Strecke $\boldsymbol{h}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \cos\left(\dfrac{\epsilon}{2}\right)&=& \dfrac{h}{s}&\quad \scriptsize \mid\; \cdot s \\[5pt] h &=& \cos\left(\dfrac{\epsilon}{2}\right) \cdot s \\[5pt] h &=& \cos(20,7^{\circ}) \cdot 8,5\,\text{cm} \\[5pt] h &=& \underline{ 7,95 \,\text{cm}} \end{array}$

3. Schritt: Oberflächeninhalt $O$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} O&=& 2 \cdot M_{\text{Pyramide}} + 4 \cdot A_{\text{Quadrat}} \\[5pt] &=& 2 \cdot 2 \cdot a \cdot h + 4 \cdot a \cdot a \\[5pt] &=& 2 \cdot 2 \cdot 6 \,\text{cm} \cdot 7,95 \,\text{cm} + 4 \cdot 6 \,\text{cm} \cdot 6 \,\text{cm} \\[5pt] &=& \underline{\underline{ 334, 8\,\text{cm}^2}} \end{array}$

Berechnung der Entfernung der beiden Pyramidenspitzen

Geometrische Darstellung eines dreidimensionalen Objekts mit verschiedenen Linien und Höhen.

1. Schritt: Pyramidenhöhe $\boldsymbol{h_P}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} h_P ^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 &=& h^2 \qquad \scriptsize \mid\; -\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 \\[5pt] h_P ^2 &=& h^2 - \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 \\[5pt] h_P ^2 &=& (7,95 \,\text{cm})^2 - (3,00 \,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,} \\[5pt] h_P &=& \sqrt{(7,95 \,\text{cm})^2 - (3,00 \,\text{cm})^2} \\[5pt] h_P &=& \underline{ 7,36\,\text{cm}} \end{array}$

2. Schritt: Mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Strecke $\boldsymbol{\overline{AB}}$ berechnen

Längen der Strecken $\overline{MA}$ und $\overline{MB}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \overline{MA}&=& h_P + \dfrac{a}{2} \\[5pt] &=& 7,36\,\text{cm} + 3,00 \,\text{cm} \\[5pt] &=& 10,36 \,\text{cm} \\[5pt] &=& \overline{MB} \end{array}$

Länge der Strecke $\overline{AB}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} (\overline{AB})^2&=& (\overline{MA})^2+(\overline{MB})^2\\[5pt] (\overline{AB})^2&=& (10,36 \,\text{cm})^2+(10,36 \,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,} \\[5pt] \overline{AB}&=& \sqrt{(10,36 \,\text{cm})^2+(10,36 \,\text{cm})^2} \\[5pt] \overline{AB}&=& 14,65 \,\text{cm}\\[5pt] \overline{AB}&=& \underline{\underline{ 14,7 \,\text{cm}}} \end{array}$

Lösung P4

Um wie viel Prozent ist der Verkauf von E-Bikes von 2013 bis 2017 angestiegen?

$\begin{array}[t]{rll} p\,\% &=& \dfrac{W}{G}\,\cdot\,100 \\[5pt] p\,\% &=&\dfrac{720\,000}{410\,000}\,\cdot\,100 \\[5pt] p\,\% &=& 175,6\,\% \\[5pt] \end{array}$

Der Verkauf von E-Bikes ist in diesem Zeitraum um $\underline{\underline{ 75, 6\,\%}}$ angestiegen.

Anzahl aller Fahrräder, die 2017 verkauft wurden, berechnen

$:19$

$\cdot 100$ Grau geschwungener Pfeil, der nach rechts unten zeigt.

$\begin{array}{rcl} 19\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 720\, 000\\[5pt] 1\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 37\,894,74\\[5pt] 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 3\,789\,474 \end{array}$

$:19$

$\cdot 100$

Im Jahr 2017 wurden $\underline{\underline{ 3\,789\,474}}$ Fahrräder verkauft.

Wie viele Mountainbikes hatten eine Vollfederung?

1. Schritt: Anzahl aller verkauften Mountainbikes berechnen

$\begin{array}[t]{rll} W&=&\dfrac{G\cdot\,p\,\,\%}{100} \\[5pt] W&=&\dfrac{3\,789\,437\cdot7\,\%}{100} \\[5pt] W&= & \underline{ 265\,263} \end{array}$

2. Schritt: Anzahl der Mountainbikes mit Vollfederung berechnen

$\begin{array}[t]{rll} W&=&\dfrac{G\cdot\,p\,\%}{100} \\[5pt] W&=&\dfrac{265\,263\cdot22}{100} \\[5pt] W&=& 58\,358\end{array}$

Es wurden $\underline{\underline{ 58\, 358}}$ Mountainbikes mit Vollfederung verkauft.

Lösung P5

1. Schritt: $(1)$ nach $\boldsymbol{x}$ auflösen

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{x+2}{4}-y&=& 6 &\quad \scriptsize \mid\;\cdot\,4 \\[5pt] x+2-4y&=& 24 &\quad \scriptsize \mid\; -2 \mid\; +4y \\[5pt] x&=& 22 + 4y \end{array}$

2. Schritt: $(2)$ nach $\boldsymbol{y}$ auflösen

$\begin{array}[t]{rll} 7-(x-2y)&=& y \\[5pt] 7-x+2y&=& y &\quad \scriptsize \mid\; -2y \\[5pt] 7-x&=& -y&\quad \scriptsize \mid\; \cdot\,(-1)\\[5pt] y&=& -7+x \end{array}$

3. Schritt: $(1)$ in $(2)$ einsetzen

$\begin{array}[t]{rll} y&=& -7+(22+4y) \\[5pt] y&=& 15 + 4y &\quad \scriptsize \mid\;\, -4y \\[5pt] -3y&=&15 &\quad \scriptsize \mid\; \,\cdot\,(-1)\\[5pt] 3y&=&-15 &\quad \scriptsize \mid\;:3 \\[5pt] y&=& -5 \end{array}$

4. Schritt: $\boldsymbol{y=-5}$ in $\boldsymbol{(2)}$ einsetzen und $\boldsymbol{x}$ berechnen

$\begin{array}[t]{rll} -5&=& -7+x&\quad \scriptsize \mid\;+7 \\[5pt] x&=& 2 \end{array}$

$\underline{\underline{ \mathbb L=\{2;-5\}}}$

Lösung P6

Wertetabelle, Graph und Funktionsgleichung zuordnen

In der Wertetabelle ist das Wertepaar $(1|0)$ angegeben. Der Punkt $(1|0)$ liegt auf dem Graphen $p_2.$ Also gehört die Wertetabelle zum Graphen $p_2.$

Punkt $(1|0)$ in die drei Gleichungen einsetzen:

$\begin{array}[t]{rrl} (A)& 0 &=& 1^2-6\cdot 1+5 \\[5pt] & 0 &=& 1-6+5 \\[5pt] &0&=& 0 \\[5pt] (B)&0&=& 1^2-2\cdot 1+5 \\[5pt] &0&=& 1-2+5 \\[5pt] &0&\neq& 4 \\[5pt] (C)& 0 &=& 1^2+4\cdot 1+5 \\[5pt] & 0 &=& 1+4+5 \\[5pt] &0&\neq& 10 \\[5pt] \end{array}$

Die Funktionsgleichung $(A)$ gehört somit zur Wertetabelle und zu $p_2.$

Fehlenden Graph $\boldsymbol{p_3}$ einzeichnen

Gehört Funktionsgleichung $(B)$ oder Funktionsgleichung $(C)$ zu $p_3$ ?

$(B)$ mit quadratischer Ergänzung überprüfen:

$\begin{array}[t]{rll} y&=& x^2 -2x + 5 \\[5pt] &=& x^2-2x+\left(\dfrac{2}{2}\right)^2-\left(\dfrac{2}{2}\right)^2+5 \\[5pt] &=& x^2-2x+1^2-1^2+5 \\[5pt] y&=& (x-1)^2+4\\[5pt] \end{array}$

$(B)$ mit Scheitelpunkt $S_B(1|4)$ passt also nicht zu $p_1$ mit Scheitelpunkt $S_{p_1}(-2|1).$

Also gilt:
Die Funktionsgleichung $(B)$ gehört zum fehlenden Graphen $p_3.$

Infos zum Einzeichnen von Graph $p_3:$

$y=(x-1)^2+4$
Verschobene Normalparabel
Nach oben geöffnet
Scheitelpunkt $S_B(1|4)$

Graph mit drei Kurven und Achsenbeschriftungen in einem Koordinatensystem.

Lösung P7

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält sie zuerst einen roten, dann einen weißen Kaugummi?

Diagramm mit Wahrscheinlichkeiten für die Farben rot, weiß und grün in verschiedenen Verzweigungen.

$\begin{array}[t]{rll} P(\,\text{rot, dann weiß})&=& \dfrac{10}{25} \cdot \dfrac{9}{24}\\[5pt] &=& \dfrac{3}{20} = 0,15 \\[5pt] \end{array}$

Die Wahrscheinlichkeit liegt bei $\underline{\underline{ 15 \,\%}}.$

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält sie keinen grünen Kaugummi?

$\begin{array}[t]{rll} &&P(\,\text{keinen grünen Kaugummi}) \\[5pt] &=& \dfrac{10}{25} \cdot \dfrac{9}{24}+\dfrac{10}{25} \cdot \dfrac{9}{24}+\dfrac{9}{25} \cdot \dfrac{10}{24}+\dfrac{9}{25} \cdot \dfrac{8}{24} \\[5pt] &=& \dfrac{57}{100} = 0,57\\[5pt] \end{array}$

Die Wahrscheinlichkeit liegt bei $\underline{\underline{ 57 \,\%}}.$

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält Luisa zwei mit Brause gefüllte Kaugummis?

Anzahl der Kaugummis mit Brause:
$10 :2 + 6:2=8$

$\begin{array}[t]{rll} P(\,\text{zweimal Brause}) &=& \dfrac{8}{25} \cdot\dfrac{7}{24} \\[5pt] &=& \dfrac{7}{75}\\[5pt] &=& 0,093 \end{array}$

Die Wahrscheinlichkeit liegt bei $\underline{\underline{ 9,3 \,\%}}.$

Lösung P8

Zu welcher Rangliste gehört der dargestellte Boxplot?

Betrachtung der oberen Quartile:

Boxplot: $q_{o_B}=920\,€$
Kaufmännische Berufe: $n\cdot 0,75=13\cdot 0,75=9,75 \notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow q_{o_K}=x_{10}=940\,€$
Technische Berufe: $n\cdot 0,75=17\cdot 0,75=12,75\notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow q_{o_T}=x_{13}=920\,€$

Somit beschreibt der Boxplot die technischen Berufe.

Boxplot für die kaufmännischen Berufe einzeichnen

1. Schritt: Kennwerte ermitteln

$x_{\text{min}}=760\,€$
$n \cdot 0,25 = 13 \cdot 0,25 = 3,25 \notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow q_{u}=x_4=820\,€$
$n \cdot 0,5 = 13 \cdot 0,5 = 6,5 \notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow z=x_7=890\,€$
$q_{o_K}=940\,€$
$x_{\text{max}}=970\,€$

2. Schritt: Boxplot einzeichnen

Boxplot-Diagramm zur Darstellung von Werten in Euro zwischen 750 und 950.

Wie verändert sich der Boxplot?

1. Schritt: Rangliste um die vier Werte ergänzen

Ausbildungsvergütung in kaufmännischen Berufen (in Euro)
760
770
800
820
820
840
850
880
890
900
910
920
940
940
950
950
970

2. Schritt: Kennwerte für die ergänzte Rangliste ermitteln

$x_{\text{min}}=760\,€$
$n \cdot 0,25 = 17 \cdot 0,25 = 4,25 \notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow q_{u}=x_5=820\,€$
$n \cdot 0,5 = 17 \cdot 0,5 = 8,5 \notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow z=x_9=890\,€$
$n \cdot 0,75 = 17 \cdot 0,75 = 12,25 \notin \mathbb{Z}$
$\Rightarrow q_{o}=x_{13}=940\,€$
$x_{\text{max}}=970\,€$

Alle fünf Kennwerte haben sich durch die Änderung nicht verändert. Somit haben die neuen Werte keine Auswirkung auf den Boxplot.