Pflichtbereich

Aufgabe P1

Im Rechteck $ABCD$ gilt:

$\overline{AB} = 14,5\,\text{cm}$
$\overline{AD} = 5,4\,\text{cm}$
$\delta_1= 52,0^{\circ}$

Berechne den Flächeninhalt des Trapezes $EBCF.$

4 P

Aufgabe P2

Gegeben sind das gleichschenklige Dreieck $ABC$ und das rechtwinklige Dreieck $AEC.$

Es gilt:

$\overline{AE}=9,4\,\text{cm}$
$\epsilon = 55,0^{\circ}$
$\overline{AC} = \overline{BC}$

Berechne die Länge von $\overline{BE}.$

4 P

Aufgabe P3

Die Abbildung zeigt ein quadratisches Prisma und einen zusammengesetzten Körper.

Der zusammengesetzte Körper besteht aus einem Kegel mit aufgesetztem Zylinder.

Das quadratische Prisma ist vollständig mit Wasser gefüllt. Dieses Wasser wird in den zusammengesetzten Körper umgefüllt.
Es gilt:

$a= 10,0\,\text{cm}$
$h_{\,\text{Pr}} = h_{\,\text{ges}} = 25,0\,\text{cm}$
$s= 20,0\,\text{cm}$
$d= 17,8\,\text{cm}$

Wie hoch steht das Wasser im zusammengesetzten Körper?

4 P

Aufgabe P4

Die Grafik zeigt den täglichen Wasserverbrauch pro Kopf in Deutschland.

Entwicklung des Pro-Kopf-Wasserverbrauchs
Angaben in Litern pro Einwohner und Tag in Deutschland

Täglicher Wasserverbrauch pro Einwohner
in Deutschland in Prozent im Jahr 2015

Um wie viel Prozent hat der Wasserverbrauch pro Kopf im Zeitraum von 1990 bis 2010 abgenommen?

Berechne, wie viele Liter Wasser im Jahr 2015 täglich für die Körperpflege pro Einwohner verbraucht wurden.

Einer Studie zufolge nimmt der Wasserverbrauch pro Kopf in den fünf Jahren von 2015 bis 2020 ab. Man geht davon aus, dass sich der Wasserverbrauch um $1\,\%$ pro Jahr, bezogen auf das Vorjahr, verringert.

Mit welchem täglichen Wasserverbrauch pro Kopf ist 2020 zu rechnen?

3,5 P

Aufgabe P5

Gib die Definitions- und Lösungsmenge der Gleichung an:

$\dfrac{4}{x} + \dfrac{2x-2}{x+2} = \dfrac{3x^2}{x^2+2x}$

3,5 P

Aufgabe P6

Zu einer verschobenen, nach oben geöffneten Normalparabel $p$ gehört die teilweise ausgefüllte Wertetabelle.

$x$	$y$
$0$	$5$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$	$5$

Gib die Funktionsgleichung der Parabel $p$ an.
Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle.
Durch den Schnittpunkt $R$ der Parabel $p$ mit der $y$ -Achse und den Scheitelpunkt $S$ verläuft die Gerade $g.$
Berechne die Steigung $m$ der Geraden $g.$

4 P

Aufgabe P7

In einer Schale liegen rote, grüne und weiße Gummibärchen. Insgesamt sind es 12 Stück. Sofia nimmt, ohne hinzusehen, gleichzeitig zwei Gummibärchen aus der Schale.

Die Grafik zeigt ein unvollständiges Baumdiagramm dieses Zufallsversuchs.

Vervollständige dieses Baumdiagramm.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht Antonetta bei diesem Zufallsversuch

genau ein rotes Gummibärchen?
höchstens ein weißes Gummibärchen?

3,5 P

Aufgabe P8

Die Jungen der Klassen 7a und 7b werfen im Sportunterricht mit einem 200 - g - Ball.
Die Wurfweiten werden in ganzen Metern erfasst.
Die Verteilungen der Wurfweiten der $17$ Jungen der Klasse 7a und der $13$ Jungen der Klasse 7b sind in den beiden Boxplots dargestellt.

Rangplatz	Klasse 7a
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$	$23$
$7$	$25$
$8$	$28$
$9$	$28$
$10$	$35$
$11$	$36$
$12$	$38$
$13$	$40$
$14$
$15$
$16$
$17$

Rangplatz	Klasse 7b
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$	$24$
$6$	$25$
$7$	$28$
$8$	$28$
$9$	$29$
$10$	$36$
$11$	$38$
$12$	$40$
$13$

Ordne die Boxplots den unvollständigen Ranglisten der Klassen 7a und 7b zu.
Begründe deine Entscheidung mithilfe geeigneter Kennwerte.
Ergänze die Ranglisten mit möglichen Werten.

Tom und Marc aus der Klasse 7a wurden im Nachhinein aus der Wertung genommen, da sie übertreten hatten. Tom hatte den Ball $23\,\text{m}$ und Marc $36\,\text{m}$ weit geworfen.
Alex behauptet: „Der Zentralwert ändert sich nicht, wenn Tom und Marc aus der Wertung genommen werden.“
Hat Alex recht? Begründe deine Antwort.

3,5 P