Pflichtteil 2

Pflichtaufgabe 1

Bei der Bundestagswahl 2021 gaben $76,6 \,\%$ der $61\,180\,000$ Wahlberechtigten ihre Stimme ab.
Berechne die Anzahl der Wahlberechtigten, die ihre Stimme abgaben.

Zur Geburt eines Kindes werden $5 \,€$ auf ein Konto eingezahlt.
An jedem folgenden Geburtstag des Kindes wird das bisherige Guthaben verdoppelt.

$\,\text{(I)}$

Ermittle das Guthaben am 3. Geburtstag.

$\,\text{(II)}$

Die Gleichung $y=5 \cdot 2^x$ beschreibt den Sachverhalt. Gib die Bedeutung der Variablen $x$ an.

In einem Gefäß befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zufällig zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass zwei blaue Kugeln gezogen werden.

Die Tabelle wurde mit einem Tabellenkalkulationsprogramm erstellt.

$\,\text{(I)}$

Gib die Zelle an, in der die Formel $=\text{A3} \,^* \,\text{C3}$ zur Berechnung verwendet wurde.

$\,\text{(II)}$

Gib die Bedeutung des Zelleninhalts in Zelle $\,\text{D5}$ im Sachzusammenhang an.

In der Tabelle sind die Daten eines Schrittzählers von Montag bis Freitag unvollständig dargestellt.
Durchschnittlich wurden pro Tag $7\,800$ Schritte zurückgelegt.

Wochentag	Anzahl der Schritte
Montag	$10\,000$
Dienstag	$6\,500$
Mittwoch	$9\,000$
Donnerstag
Freitag	$4\,000$

$\,\text{(I)}$

Ermittle die Anzahl der Schritte, die am Donnerstag zurückgelegt wurden.

$\,\text{(II)}$

Stelle die Anzahl der Schritte für Montag, Dienstag und Mittwoch in einem geeigneten Diagramm dar.

12 BE erreichbar

Pflichtaufgabe 2

Gegeben ist die quadratische Funktion $f$ durch $y=f(x)=x^2+6 x+5.$

Untersuche rechnerisch, ob $-5$ und $1$ Nullstellen der Funktion $f$ sind.

Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes der Funktion $f$ an. Zeichne den Graphen der Funktion $f$ in ein Koordinatensystem mindestens im Intervall $-6 \leq x \leq 0.$

Der Graph einer quadratischen Funktion $g$ schneidet den Graphen der Funktion $f$ im Punkt $(-1 \mid 0).$

Gib eine mögliche Gleichung für die quadratische Funktion $g$ an.

6 BE erreichbar

Pflichtaufgabe 3

Gegeben ist das Trapez $ABCD$ mit $\overline{A B} \| \overline{C D}$ und

$\overline{AB}=7,4 \,\text{cm}$
$\overline{AD}=4,2 \,\text{cm}$
$\overline{CD}=3,4 \,\text{cm}$
$\sphericalangle B A D=\alpha=55^{\circ}$

Konstruiere das Trapez $ABCD.$

Die Abbildung zeigt das Trapez $RSTU$ mit der Diagonale $\overline{US}.$ Die Seite $\overline{RS}$ ist $9,0 \,\text{cm}$ lang.

Abbildung (nicht maßstäblich)

Berechne die Länge der Diagonale $\overline{US}.$

Entscheide, ob das Dreieck $RSU$ und das Dreieck $STU$ ähnlich zueinander sind.
Begründe deine Entscheidung.

6 BE erreichbar

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?

Lösung 1

$0,766\cdot 61\,180\,000=46\,863\,880$

Es gab $46\,863\,880$ Wahlberechtigte, die ihre Stimme abgaben.

$\text{(I)}$

Geburt: $5\,€$
1. Geburtstag: $10\,€$
2. Geburtstag: $20\,€$
3. Geburtstag: $40\,€$

$\text{(II)}$

Die Variable $x$ gibt das Alter des Kindes in Jahren an.

Gegeben:

2 rote Kugeln
3 blaue Kugeln
5 Kugeln insgesamt

Die Wahrscheinlichkeit, zwei blaue Kugeln zu ziehen: $\dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{2}{4}=\dfrac{3\cdot 2}{5\cdot 4}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}=0,3=30\,\%$

$\text{(I)}$

$\text{(II)}$

Die Zelle D5 stellt die Summe aller Gesamtpreise dar.

$\text{(I)}$

Rechenweg anzeigen

$x=9\,500$

$\text{(II)}$

Lösung 2

Untersuchen, ob $\boldsymbol{x=-5}$ eine Nullstelle ist

$\begin{array}[t]{rll} f(x)&=&x^2+6x+5 \\[5pt] f(-5)&=&(-5)^2+6\cdot (-5)+5 \\[5pt] f(-5)&=&25-30+5 \\[5pt] f(-5)&=&0 \\[5pt] \end{array}$

Somit ist $x=-5$ eine Nullstelle.

Untersuchen, ob $\boldsymbol{x=1}$ eine Nullstelle ist

$\begin{array}[t]{rll} f(x)&=&x^2+6x+5 \\[5pt] f(1)&=&1^2+6\cdot 1+5 \\[5pt] f(1)&=&1+6+5 \\[5pt] f(1)&=&12 \\[5pt] \end{array}$

Somit ist $x=1$ keine Nullstelle.

Den Graphen der Funktion zeichnen

$f(-6)=(-6)^2+6\cdot (-6)+5=5$
$f(-5)=(-5)^2+6\cdot (-5)+5=0$
$f(-4)=(-4)^2+6\cdot (-4)+5=-3$
$f(-3)=(-3)^2+6\cdot (-3)+5=-4$
$f(-2)=(-2)^2+6\cdot (-2)+5=-3$
$f(-1)=(-1)^2+6\cdot (-1)+5=0$
$f(0)=0^2+6\cdot 0+5=5$

Parabel - Sachsen-Anhalt Realschulabschluss 2023

Koordinaten des Scheitelpunkts angeben

Die Koordinaten des Scheitelpunkts können anhand des Schaubildes abgelesen werden: $S(-3\mid-4)$

$g(x)=x^2-1$

Lösung 3

Strecke $\overline{AB}$ zeichnen
An $\overline{AB}$ im Punkt $A$ den Winkel $\alpha$ einzeichnen
An diesem Winkel die Strecke $\overline{AD}$ einzeichnen
Vom Punkt $D$ aus die Strecke $\overline{CD}$ parallel zu $\overline{AB}$ einzeichnen
Die Punkte $B$ und $C$ verbinden

Um die Länge der Diagonale zu berechnen, wird der Sinussatz angewendet:

Größe des Winkels $\alpha$ berechnen:

$\alpha=90^{\circ}-39^{\circ}=51^{\circ}$

Größe des Winkels $\beta$ berechnen:

$\beta=180^{\circ}-45^{\circ}-\alpha=180^{\circ}-45^{\circ}-51^{\circ}=84^{\circ}$

Sinussatz anwenden:

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{\sin(45^{\circ})}{\overline{US}}&=&\dfrac{\sin(\beta)}{\overline{RS}} \quad\quad\quad\quad \scriptsize \mid\;\cdot \overline{US} \\[5pt] \sin(45^{\circ})&=&\dfrac{\sin(\beta)}{\overline{RS}}\cdot \overline{US} \quad\quad \scriptsize \mid\;: \dfrac{\sin(\beta)}{\overline{RS}} \\[5pt] \sin(45^{\circ})\cdot \dfrac{\overline{RS}}{\sin(\beta)}&=&\overline{US} \\[5pt] \overline{US}&=&\sin(45^{\circ})\cdot \dfrac{\overline{RS}}{\sin(\beta)} \\[5pt] \overline{US}&=&\sin(45^{\circ})\cdot \dfrac{9\,\text{cm}}{\sin(84^{\circ})} \\[5pt] \overline{US}&\approx&6,4\,\text{cm}\\[5pt] \end{array}$

Die Dreiecke sind nicht ähnlich zueinander, da die Größen der Innenwinkel nicht übereinstimmen.

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?