Pflichtteil 2
Pflichtaufgabe 1
a)
Die Jugendlichen einer 10. Klasse haben die tägliche Internetnutzungszeit (in Minuten) wie folgt angegeben:
200; 135 ; 330 ; 90 ; 150 ; 150 ; 85 ; 240 ; 90
180 ; 250 ; 200 ; 240 ; 280 ; 180 ; 280 ; 360 ; 250
180 ; 250 ; 200 ; 240 ; 280 ; 180 ; 280 ; 360 ; 250
(1)
Berechne die durchschnittliche tägliche Internetnutzungszeit der Jugendlichen.
(2)
Ermittle die relative Häufigkeit dafür, dass ein Jugendlicher dieser Klasse mehr als 3 Stunden täglich das Internet nutzt.
b)
Löse die Gleichung 
c)
Die Abbildung zeigt vereinfacht ein Gelände mit den Orten 
und 
.
Folgende Größen wurden durch Messen ermittelt:
und 
d)
Gegeben sind die Funktionen 
und 
durch 
und
Gib eine gemeinsame und eine unterschiedliche Eigenschaft beider Funktionen an.
11 BE erreichbar
Pflichtaufgabe 2
a)
In der Tabelle sind die Kosten für den Erwerb eines Führerscheins zusammengestellt.
Berechne die Gesamtkosten, die für den Erwerb des Führerscheins mindestens eingeplant werden müssen.
| Vorabkosten (Sehtest, Erste-Hilfe-Kurs, Passfoto u.a.) | ||
|---|---|---|
| Gebühren bei Behörden | ||
| Grundkosten Fahrschule (z.B. Grundgebühr) | ||
| Fahrstunden | mind. 20 Übungsstunden | je Stunde |
| 12 Stunden Sonderfahrten | je Stunde |
|
| Prüfungskosten | ||
b)
Ein Auszubildender benötigt für den Erwerb des Führerscheins noch 
Von seiner monatlichen Ausbildungsvergütung in Höhe von 
spart er pro Monat 
Beurteile, ob er auf diese Weise den fehlenden Betrag innerhalb eines Jahres ansparen kann.
Beurteile, ob er auf diese Weise den fehlenden Betrag innerhalb eines Jahres ansparen kann.
5 BE erreichbar
Pflichtaufgabe 3
Ein Körper ist aus einem Würfel und einem Kegel so zusammengesetzt, dass der Kegel mit seiner Grundfläche auf dem Würfel steht. Die Mittelpunkte der sich berührenden Flächen liegen aufeinander.
Die Höhe des Körpers beträgt
Die Kantenlänge des Würfels beträgt
Der Durchmesser der Grundfläche des Kegels entspricht der Kantenlänge des Würfels
Die Höhe des Körpers beträgt
Die Kantenlänge des Würfels beträgt
Der Durchmesser der Grundfläche des Kegels entspricht der Kantenlänge des Würfels
a)
Berechne das Volumen des Körpers.
b)
Stelle den Körper im Maßstab 1:2 im Zweitafelbild dar.
c)
Eine Mantellinie des Kegels wird mit 
und sein Radius wird mit 
bezeichnet.
Erläutere, dass der Oberflächeninhalt des Körpers mit der Formel
berechnet werden kann.
Erläutere, dass der Oberflächeninhalt des Körpers mit der Formel
8 BE erreichbar
Lösung 1
a)
(1)
(2)
Drei Stunden entsprechen 180 Minuten.
Anzahl Werte größer 180: 
Anzahl aller Werte: 
![\(\begin{array}[t]{rll}
& P(\text{mehr als 3 Stunden}) \\[5pt]
=& \dfrac{\text{Anzahl Werte größer 180}}{\text{Anzahl aller Werte}} \\[5pt]
=& \dfrac{10}{180} \\[5pt]
\approx& 0,555 \\[5pt]
=& 55,5\,\%
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/2ee15b1d68b0bdf058f8c85a2051955f09c84c2d7fc55241a89a5e69997fb3b4?color=5a5a5a)
Die relative Häufigkeit beträgt 
b)
c)
Mit der Innenwinkelsumme eines Dreiecks lässt sich die Größe des Winkels 
berechnen:
und beträgt ungefähr 
Mit dem Sinussatz folgt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{\overline{RQ}}{\sin \alpha}&=&\dfrac{\overline{PQ}}{\sin \gamma} \\[5pt]
\dfrac{\overline{RQ}}{\sin 54°}&=&\dfrac{3,6\,\text{km}}{\sin 41°}\quad \scriptsize \mid\;\cdot\sin(54^{\circ})\\[5pt]
\overline{RQ}&=&\dfrac{3,6\,\text{km}}{\sin 41°}\cdot \sin 54°\\[5pt]
a&\approx& 4,4\,\text{km}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/6fb669b1f81a2be5eccd94a6e9e58edbabc03bd91eb1f23eb41bce22b00005ca?color=5a5a5a)
Die Entfernung zwischen den beiden Orten
d)
Mögliche Gemeinsamkeit:
- Beide Funktionen sind quadratische Funktionen.
Lösung 2
a)
b)
Lösung 3
a)
b)
c)
entspricht dem Oberflächeninhalt der sechs Würfelflächen.
- Der Flächeninhalt der Grundfläche des Kegels wird wieder abgezogen (
).
entspricht dem Oberflächeninhalt der Mantelfläche des Kegels, die noch addiert wird.