Pflichtteil 1

Berechne.

$15-(-8)$

$\dfrac{7}{2}+\dfrac{1}{4}$

$3\,\text{km}+10\,\text{m}$

$19,2:4$

Kürze $\dfrac{18}{27}$ soweit wie möglich.

Gib eine Zahl an, die größer als $0,05$ und kleiner als $0,06$ ist.

Berechne.

$20\,\%$ von $450$ Euro

Setze eines der Relationszeichen $\lt, =, \gt$ so, dass eine wahre Aussage entsteht.

$60\,\text{ml}\quad\quad 0,5\,\ell$

Stelle die Gleichung nach $a$ um.

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}$

In einem Gefäß befinden sich mehrere gelbe und genau drei blaue Kugeln.
Die Wahrscheinlichkeit, genau eine blaue Kugel aus dem Gefäß zu ziehen, beträgt $\dfrac{1}{5}.$
Gib die Anzahl der gelben Kugeln in diesem Gefäß an.

In einer Schule wurden am Tag der offenen Tür die Besucher gezählt. Die Besucherzahlen sind sowohl in der Tabelle als auch in dem Diagramm dargestellt.

Zeitraum	Besucher- zahlen
Zeitraum	Tür 1	Tür 2
9 - 10 Uhr	$90$	$80$
10 - 11 Uhr	$73$
11 - 12 Uhr	$34$	$46$

Ergänze die in der Tabelle fehlende Besucherzahl.
Gib die Gesamtanzahl der Besucher an diesem Tag an.

(I)

Gib die Koordinaten des Punktes $A$ an.

(II)

Der Punkt $A$ gehört zum Graphen einer linearen Funktion. Diese Funktion hat die Nullstelle $3.$
Zeichne den Graphen dieser Funktion.

Graf mit einem Punkt A auf einem Koordinatensystem, x- und y-Achse beschriftet.

10.

Gib die Größe des Winkels $\alpha$ an.

11.

Zeichne ein stumpfwinkliges Dreieck.

8 BE erreichbar

$15-(-8)=15+8=23$

$\dfrac{7}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{14}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{15}{4}$

$3\,\text{km}+10\,\text{m}=3\,000\,\text{m}+10\,\text{m}=3\,010\,\text{m}$

$19,2:4=4,8$

$\dfrac{18}{27}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$

Eine mögliche Lösung:

$0,05\lt0,055 \lt 0,06$

Lösung mit Dreisatz

$:5$

$\begin{array}{rcl} 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 450\,€\\[5pt] 20\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 90\,€\\[5pt] \end{array}$

$:5$

Lösung mit Prozentformel

$\text{Grundwert }G: 450\,€$

$\text{Prozentsatz }p\,\%: 20\,\%$

$\begin{array}[t]{rll} W&=& \dfrac{p\,\%}{100\,\%}\cdot G \\[5pt] W&=& \dfrac{20\,\%}{100\,\%}\cdot 450\,€ \\[5pt] W&=& 90\,€ \end{array}$

$20\,\%$ von $450\,€$ sind $90\,€.$

Es gilt: $0,5\,\ell=500\,\text{ml}$

Daraus folgt: $60\,\text{ml}\lt 500\,\text{ml}=0,5\,\ell$

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{a}{b}&=&\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta} &\quad \scriptsize \mid\;\cdot b \\[5pt] a&=&\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}\cdot b \end{array}$

Um die Gesamtanzahl der Kugeln zu bestimmen, wird der Bruch $\dfrac{1}{5}$ mit $3$ erweitert: $\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{15}$

In dem Gefäß befinden sich also insgesamt $15$ Kugeln.

Somit beträgt die Anzahl der gelben Kugeln $15-3=12.$

Fehlende Besucherzahl ergänzen

Anhand des Diagramms lässt sich ablesen, dass im Zeitfenster 10 - 11 Uhr $180$ Besucher gezählt wurden.

Daraus folgt: $180-73=107$

Zeitraum	Besucher- zahlen
Zeitraum	Tür 1	Tür 2
9 - 10 Uhr	$90$	$80$
10 - 11 Uhr	$73$	$107$
11 - 12 Uhr	$34$	$46$

Gesamtanzahl der Besucher angeben

$90+80+180+80=430$

An diesem Tag beträgt die Gesamtanzahl der Besucher $430.$

(I)

$A(5\mid4)$

(II)

10.

Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt $180^\circ.$

Daraus folgt:

$\begin{array}[t]{rll} \alpha+2\alpha+3\alpha&=& 180^\circ \\[5pt] 6\alpha&=& 180^\circ&\quad \scriptsize \mid\;:6 \\[5pt] \alpha&=& 30^\circ \end{array}$

Die Größe des Winkels $\alpha$ beträgt $30^\circ.$

11.

Ein stumpfwinkliges Dreieck muss einen Winkel zwischen $90^\circ$ und $180^\circ$ (= stumpfer Winkel) haben.

Ein mögliches stumpfwinkliges Dreieck: