Pflichtteil 2

Pflichtaufgabe 1

Die nebenstehende Gleichung wurde fehlerhaft gelöst. Gib den Fehler an und ermittle die Lösung der Gleichung.

$\begin{array}[t]{rll} 8 \cdot (5x - 4) &=& 88 & \\[5pt] 40x - 32&=& 88 \quad \scriptsize \mid\;+32 \\[5pt] 40x&=& 88 \quad \scriptsize \mid\;:40 \\[5pt] x&=& 2,2 \end{array}$

Die lineare Funktion $f$ ist durch die Funktionsgleichung
$y = f(x) = -2x + 3$ gegeben.

(1)

Zeichne den Graphen der Funktion $f$ in ein Koordinatensystem.

(2)

Gib die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen mit der $y$ -Achse an.

Gegeben ist das Dreieck $ABC$ mit

$\overline{AB} = 6,4\,\text{cm}$
$\overline{BC} = 4,0\,\text{cm}$
$\sphericalangle CBA = 58^{\circ}$

Abbildung (nicht maßgetreu)

(1)

Konstruiere das Dreieck $ABC.$

(2)

Das Dreieck $DEF$ hat folgende Eigenschaften:

$\overline{EF} = 2,0\,\text{cm}$
$\overline{DE} = 3,2\,\text{cm}$
$\sphericalangle FED = 29^{\circ}$

Entscheide, ob das Dreieck $DEF$ ähnlich zum Dreieck $ABC$ ist.
Begründe deine Entscheidung.

Schreibe als Term:

Die Summe aus drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen.

Die Eckpunkte des dargestellten Quadrats liegen auf dem Kreis um den Mittelpunkt $M.$

Abbildung (nicht maßgetreu)

Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von $36\,\text{cm}^2.$

Berechne den Durchmesser des Kreises.

11 BE erreichbar

Pflichtaufgabe 2

Ein Stadtfest findet an zwei Tagen statt. Die Wahrscheinlichkeit, dass es am ersten Tag regnet, beträgt $95\,\%.$ Am zweiten Tag beträgt die Wahrscheinlichkeit für Regen $30\,\%.$

Zeichne für diesen Sachverhalt ein Baumdiagramm und trage die Wahrscheinlichkeiten an allen Pfaden an.

Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse.

A: Es regnet am ersten und am zweiten Tag.

B: Es regnet entweder am ersten oder am zweiten Tag.

Formuliere im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term $0,05 \cdot 0,70$ berechnet werden kann.

6 BE erreichbar

Pflichtaufgabe 3

Die Abbildung zeigt vereinfacht einen zylinderförmigen Tank mit einer Höhe von $20\,\text{cm}.$
Der Radius des Tanks beträgt $25\,\text{cm}.$

Der Tank wird bis zur Hälfte mit Wasser befüllt.

Abbildung (nicht maßstäblich)

Berechne das Volumen des Wassers in Liter.

Das Wasser im Tank verdunstet im Laufe der Zeit.
Der abgebildete Graph zeigt die Volumenänderung des Wassers in Abhängigkeit von der Zeit. Dabei beschreibt $y$ das Volumen des Wassers in Liter und $x$ die Zeit in Jahren, die seit der ursprünglichen Befüllung vergangen ist.

Ermittle, wie viele Liter Wasser nach vier Jahren aufgefüllt werden müssen, um die ursprüngliche Befüllung wieder herzustellen.

Beurteile die Aussage:

„Das Volumen des Wassers verringert sich in gleichen Zeitabschnitten in gleicher Weise."

7 BE erreichbar

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?

Lösung 1

Fehler angeben

Auf der rechten Seite der Gleichung wurde die Addition der 32 nicht aufgeführt.

Lösung ermitteln

$\begin{array}[t]{rll} 8\cdot (5x-4)&=& 88 \\[5pt] 40x - 32&=& 88 &\quad \scriptsize \mid\; +32 \\[5pt] 40x &=& 120 &\quad \scriptsize \mid\; : 40 \\[5pt] x&=& 3 \end{array}$

(1)

Sachsen-Anhalt Realschulabschluss Funktion

(2)

Die Koordinaten des Schnittpunkts lassen sich direkt aus dem Koordinatensystem aus Teilaufgabe (1) ablesen:

$S(0\mid 3)$

(1)

Je nach Bildschirmgröße kann die Messung variieren. Die Vorgehensweise bleibt jedoch die gleiche.

(2)

Die angegebenen Seitenlängen entsprechen der Hälfte der Seitenlängen des Dreiecks $ABC.$ Der eingeschlossene Winkel ist jedoch nicht gleich groß, daher sind die Dreiecke nicht ähnlich zueinander.

Zum Beispiel:

$n+(n+1)+(n+2)$

Seitenlänge $a$ des Quadrates mit der Formel für den Flächeninhalt berechnen:

$\begin{array}[t]{rll} A&=& a^2 & \\[5pt] 36\,\text{cm}^2&=& a^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,\,}\\[5pt] 6\,\text{cm} &=& a \end{array}$

Durchmesser des Kreises mit dem Satz des Pythagoras berechnen:

$\begin{array}[t]{rll} d^2&=& a^2+a^2 & \\[5pt] d^2&=& (6\,\text{cm})^2+(6\,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,\,\,}\\[5pt] d&=& \sqrt{(6\,\text{cm})^2+(6\,\text{cm})^2} \\[5pt] d&\approx& 8,5\,\text{cm} \end{array}$

Der Kreis hat einen Durchmesser von ungefähr $8,5\,\text{cm}.$

Lösung 2

$R:$ Es regnet an dem Tag.

$\begin{array}[t]{rll} P(A)&=& P(R;R) \\[5pt] &=& 0,95 \cdot 0,3 \\[5pt] &=& 0,285 \\[5pt] &=& 28,5\,\% \end{array}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass es am ersten und am zweiten Tag regnet, liegt bei $28,5\,\%$ .

$\begin{array}[t]{rll} P(B)&=& P(R;\overline{R})+P(\overline{R};R) \\[5pt] &=& 0,95 \cdot 0,7 + 0,05 \cdot 0,3 \\[5pt] &=& 0,68 \\[5pt] &=& 68\,\% \end{array}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass es entweder am ersten oder am zweiten Tag regnet, liegt bei $68\,\%.$

„Es wird weder am ersten Tag noch am zweiten Tag regnen.“

Lösung 3

Das Volumen des Wassers entspricht der Hälfte des Volumens des Zylinders.

$\begin{array}[t]{rll} V&=& \dfrac{1}{2}\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h & \\[5pt] &=& \dfrac{1}{2}\cdot \pi\cdot (25\,\text{cm})^2 \cdot 20\,\text{cm} \\[5pt] &\approx& 19\,634 \,\text{cm}^3 \\[5pt] &\approx& 19,6 \,\ell \end{array}$

Das Volumen des Wassers liegt bei $19,6\,\ell.$

Das Wasservolumen zu Beginn wurde in Teilaufgabe a) berechnet: $19,6\,\ell$

Das Wasservolumen nach vier Jahren kann aus dem Schaubild abgelesen werden: $16\,\ell$

$19,6\,\ell-16 \,\ell=3,6\,\ell$

Es müssen ca. $3,6\,\ell$ Wasser aufgefüllt werden.

Würde sich das Volumen des Wassers in gleichen Zeitabschnitten in gleicher Weise verändern, so läge ein linearer Verlauf vor und der Graph wäre eine Gerade. Das ist jedoch nicht der Fall, daher ist die Aussage falsch.

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?