Pflichtteil 1

Berechne.

$-14+30-46$

$4,5:1,5$

$2,25+\dfrac{1}{4}$

$0,5\,\text{kg}+300\,\text{g}$

Die Summe zweier Zahlen ist $17,$ ihre Differenz ist $11.$
Gib die beiden Zahlen an.

Ein Auszubildender erhält im ersten Lehrjahr eine Vergütung von $600\,€.$ Im zweiten Lehrjahr erhöht sich die Vergütung um $10\,\%.$
Ermittle die Vergütung im zweiten Lehrjahr.

Zwei Liter Mineralwasser werden in Gläser umgefüllt, so dass jedes Glas genau $250\,\text{ml}$ Mineralwasser enthält.
Ermittle die Anzahl der benötigten Gläser.

Stelle die Gleichung $u=2 a+b$ nach $b$ um.

Gegeben ist eine Funktion $g$ durch $y=g(x)=x^2-1, x \in R.$
Gib die Anzahl der Nullstellen der Funktion $g$ sowie die Koordinaten des Scheitelpunktes des Graphen von $g$ an.

Anzahl der Nullstellen:
Scheitelpunkt:

Zum Verpacken einer Lieferung benötigen zehn Maschinen acht Stunden.
Gib die Anzahl der Stunden an, die vier Maschinen zum Verpacken der Lieferung benötigen würden.

Beschrifte die Seiten im abgebildeten Dreieck so, dass gilt $x^2+y^2=z^2.$

Ergänze die Tabelle für einen Maßstab von 1:20.

Länge der Bildstrecke	$20\,\text{cm}$
Länge der Originalstrecke

10.

Gib die Größe des Winkels $\gamma$ an.

Abbildung (nicht maßstäblich)

11.

Die Tabelle zeigt die Notenverteilung einer Klassenarbeit.

Note	1	2	3	4	5	6
Anzahl	2	6	8	5	2	1

Bestimme die relative Häufigkeit, mit der die Note 2 in dieser Klassenarbeit auftritt.

8 BE erreichbar

$-14+30-46=16-46= -30$

$4,5:1,5=3$

$2,25+\dfrac{1}{4}=2,25+0,25=2,5$

$0,5\,\text{kg}+300\,\text{g}= 500\,\text{g}+300\,\text{g} =800\,\text{g}$ $=0,8\,\text{kg}$

Verschiedene Zahlenpaare ausprobieren, deren Differnez $11$ ist:

$\begin{array}[t]{rll} 12+1&=& 13 \\[5pt] 13+2&=& 15 \\[5pt] 14+3&=& 17 \\[5pt] \end{array}$

Die gesuchten Zahlen sind $14$ und $3$ .

Lösung mit Dreisatz

$:100$

$\cdot 110$ Grau geschwungener Pfeil, der nach rechts unten zeigt.

$\begin{array}{rcl} 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 600\,€\\[5pt] 1\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 6\,€\\[5pt] 110\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 660\,€ \end{array}$

$:100$

$\cdot 110$

Lösung mit Prozentformel

$\text{Grundwert }G: 600\,€$

$\text{Prozentsatz }p\,\%: 110\,\%$

$\begin{array}[t]{rll} W&=& \dfrac{p\,\%}{100\,\%}\cdot G \\[5pt] W&=& \dfrac{110\,\%}{100\,\%}\cdot 600\,€ \\[5pt] W&=& 660\,€ \end{array}$

Die Vergütung im zweiten Lehrjahr beträgt $660\,€.$

$2\,\ell=2\,000\,\text{m}\ell$

Verteilen der $2\,000\,\text{m}\ell$ auf Gläser mit jeweils $250\,\text{m}\ell:$

$\dfrac{2\,000\,\text{m}\ell}{250\,\text{m}\ell}=8$

Es werden 8 Gläser benötigt.

$\begin{array}[t]{rll} u&=&2a+b &\quad \scriptsize \mid\; -2a \\[5pt] u-2a&=&b \end{array}$

Bei der Funktion handelt es sich um eine um eine Einheit nach unten verschobene Normalparabel. Der Scheitelpunkt hat daher die Koordinaten $S(0|-1).$

Da die Parabel nach oben geöffnet und nach unten verschoben ist, muss die Funktion $2$ Nullstellen haben.

Anzahl der Nullstellen: $2$
Scheitelpunkt: $S(0|-1)$

Eine Maschine würde $10\cdot 8=80$ Stunden zum Verpacken benötigen.

Wird diese Zeit auf vier Maschinen aufgeteilt, so benötigen diese $\dfrac{80}{4}=20$ Stunden zum Verpacken der Lieferung.

Der Zusammenhang zwischen $x$ , $y$ und $z$ wird durch den Satz des Pythagoras beschrieben. $x$ und $y$ müssen also die Katheten sein und $z$ die Hypotenuse.

Der Maßstab bedeutet, dass $1\,\text{cm}$ der Bildstreke $20\,\text{cm}$ der Originalstrecke entsprechen.

$\cdot 20$ Grau geschwungener Pfeil, der nach rechts unten zeigt.

$\begin{array}{rcl} 1\,\text{cm}& \mathrel{\widehat{=}}& 20\,\text{cm}\\[5pt] 20\,\text{cm}& \mathrel{\widehat{=}}& 400\,\text{cm}\\[5pt] \end{array}$