Pflichtteil 1

Berechne.

$48\cdot 4$

$7,8-0,14$

$\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{3}$

$5\,\%$ von $600\,€$

Vergleiche und setze das richtige Relationszeichen $(\lt, =, \gt).$

$30\,\text{ha}$ $30000\,\text{m}^2$

Runde auf Hundertstel.

$5,357 \approx$

Die Abbildung zeigt ein Dreieck $ABC.$

Gib die Größe des Winkels $\beta$ im Dreieck $ABC$ an.

Begründe, dass die Seite $a$ die längste Seite im Dreieck $ABC$ ist.

Abbildung (nicht maßstäblich)

Zeichne in den Kreis zwei Durchmesser ein, die einen Winkel von $45^\circ$ einschließen.

Gib den Körper an, der im Zweitafelbild dargestellt ist.

Gegeben ist die lineare Funktion $f$ mit der Gleichung $y=f(x)=x+4.$

Der Punkt $P$ ist ein Punkt des Graphen der Funktion $f.$
Ergänze die fehlende Koordinate.

$P($ $\mid 14)$

Zeige, dass $x_0=4$ keine Nullstelle der Funktion $f$ ist.

Gib durch Ankreuzen die Lösungsmenge der Gleichung $x \cdot(x+3)=0$ an.

	$L=\{0;3\}$
	$L=\{-3;0\}$
	$L=\{-3;3\}$

Im Koordinatensystem ist der Graph einer Funktion $f$ mit der Gleichung $y=f(x)=\sin x$ dargestellt.
Skizziere in dieses Koordinatensystem den Graphen einer Funktion $g$ mit der Gleichung $y=g(x)=2 \sin x$ .

10.

Zeichne eine zum gegebenen Viereck ähnliche Figur.

8 BE erreichbar

$48 \cdot 4=192$

$7,8 - 0,14= 7,66$

$\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{4}{6}= \dfrac{5}{6}$

Lösung mit Dreisatz

$:100$

$\cdot 5$

$\begin{array}{rcl} 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 600\,€\\[5pt] 1\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 6\,€\\[5pt] 5\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 30\,€ \end{array}$

$:100$

$\cdot 5$

Lösung mit Prozentformel

$\text{Grundwert }G: 600\,€$

$\text{Prozentsatz }p\,\%: 5\,\%$

$\begin{array}[t]{rll} W&=& \dfrac{p\,\%}{100\,\%}\cdot G \\[5pt] W&=& \dfrac{5\,\%}{100\,\%}\cdot 600\,€ \\[5pt] W&=& 30\,€ \end{array}$

$5\,\%$ von $600\,€$ entsprechen $30\,€.$

Es gilt $1\,\text{ha}=10\,000 \,\text{m}^2$ . Somit folgt:

$30\,\text{ha} = 300\,000\,\text{m}^2 \gt 30\,000\,\text{m}^2$

$5,357 \approx 5,36$

Mit der Winkelsumme im Dreieck $ABC$ folgt:

$\beta=180°-110°-30°=40°$

Da ein Winkel in dem Dreieck $ABC$ größer als $90°$ ist, ist das Dreieck $ABC$ ein stumpfwinkliges Dreieck. In einem stumpfwinkligen Dreieck gilt, dass die längste Seite immer gegenüber des stumpfen Winkels liegt.

Der stumpfe Winkel ist hierbei mit $110°$ gegeben. Somit ist die längste Seite die Seite $a.$

In der Vorderansicht ist ein Trapez dargestellt. Bei dem Körper im Zweitafelbild handelt es sich somit um ein Trapezprisma.

Durch Einsetzen der $y$ -Koordinate in die Funktionsgleichung der linearen Funktion $f$ folgt für die $x$ -Koordinate:

$\begin{array}[t]{rll} 14&=& x+4 &\quad \scriptsize \mid\; -4\\[5pt] 10&=& x \end{array}$

Daraus folgt: $P(10 \mid 14)$

$f(4)= 4+4= 8 \neq 0$

Damit ist $x_0=4$ keine Nullstelle der Funktion $f.$

$x \cdot (x+3)=0$

Daraus folgt $x_1=0.$ Für die zweite Lösung $x_2$ gilt weiter:

$\begin{array}[t]{rll} x_2 +3&=& 0 \quad \scriptsize \mid \, -3\\[5pt] x_2&=& -3 \\[5pt] \end{array}$

Somit lautet die Lösungsmenge der gegebenen Gleichung $L=\{-3; 0\}.$

10.

Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie durch zentrische Streckung vergrößert oder verkleinert werden oder gedreht werden. Eine mögliche ähnliche Figur zum gegebenen Viereck ist also die folgende: