Pflichtteil 1

Berechne.

$2\cdot 65\cdot 5$

$1+33:10$

$17,3-20$

$75\,\%$ von $80\,€$

Vervollständige.

$2\dfrac{3}{4} \,\text{h} = \text{____} \,\text{min}$

Multipliziere.

$(5-d)\cdot(4+e)=$

In der Tabelle ist die Anzahl der Auszubildenden in den angegebenen Bereichen erfasst.

Handwerk	$8$
Büro	$3$
Industrie	$7$
sonstige	$2$

Ermittle die relative Häufigkeit der Auszubildenden im Bereich Handwerk.
Gib diese auch in Prozent an.

Gib eine Gleichung zur Berechnung der Seite $b$ im abgebildeten Rechteck an.
Ermittle die Länge dieser Seite $b$ .

Abbildung nicht maßstäblich

Im Bild ist der Drehzahlmesser eines Autos dargestellt.

Gib die angezeigte Drehzahl pro Minute näherungsweise an.

$\text{____________________________}$

Stelle die Formel $A=\pi r^2$ nach $r$ um.

In einer Abbildung mit einem Maßstab von $1:10\,000$ ist eine Strecke $7\,\text{cm}$ lang.
Ermittle die Länge der zugehörigen Originalstrecke.

Nur eine der folgenden Aussagen ist wahr. Kreuze diese an.

	In jedem Parallelogramm beträgt die Innenwinkelsumme $180°.$
	In jedem Parallelogramm sind die Diagonalen gleich lang.
	In jedem Parallelogramm sind alle Seiten gleich lang.
	In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.

10.

Für einzelne Länder ist die Anzahl der Pkw-Zulassungen im Jahr 2013 im Diagramm dargestellt.

Die Auswertung des Diagramms ermöglicht den Vergleich der Anzahl der Pkw-Zulassungen in China und in Deutschland.

Kreuze die zutreffende Auswahlantwort an.

Die Anzahl der Pkw-Zulassungen in China ist...

	etwa 2 mal
	etwa 5 mal
	etwa 7 mal
	etwa 10 mal

... so groß wie die Anzahl der Pkw-Zulassungen in Deutschland.

Die Anzahl der Pkw-Zulassungen in Italien beträgt $1\,949\,103.$
Vervollständige das Diagramm.

8 BE erreichbar

$2 \cdot 56 \cdot 5 = 2 \cdot 5 \cdot 56 = 10 \cdot 56 = 560$

$1+33:10=1+3,3=4,3$

$17,3-20=-2,7$

Lösung mit dem Dreisatz

$:4$

$\cdot 3$

$\begin{array}{rcl} 100\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 80\,€\\[5pt] 25\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 20\,€\\[5pt] 75\,\% & \mathrel{\widehat{=}}& 60\,€ \end{array}$

$:4$

$\cdot 3$

Lösung mit Prozentformel

$\text{Grundwert }G: 80\,€$

$\text{Prozentsatz }p\,\%: 75\,\%$

$\begin{array}[t]{rll} W&=& \dfrac{p\,\%}{100\,\%}\cdot G \\[5pt] W&=& \dfrac{75\,\%}{100\,\%}\cdot 80\,€ \\[5pt] W&=& 60\,€ \end{array}$

$75\,\%$ von $80\,€$ sind $60\,€.$

$2\frac{3}{4}\,\text{h}=2\,\text{h} + \frac{3}{4}\,\text{h} = 120\,\text{min} + 45\,\text{min}$ $= 165\,\text{min}$

$\begin{array}[t]{rll} & (5-d)\cdot(4+e) \\[2pt] =& 5 \cdot 4 + 5 \cdot e - d \cdot 4 - d \cdot e \\[2pt] =& 20+5e-4d-de \end{array}$

Gesamtanzahl der Azubis: $8+3+7+2=20$

Anzahl Azubis im Handwerk: $8$

$\begin{array}[t]{rll} & \text{relative Häufigkeit} \\[5pt] =& \dfrac{\text{Anzahl Azubis Handwerk}}{\text{Gesamtanzahl Azubis}} \\[5pt] =& \dfrac{8}{20}\\[5pt] =& \dfrac{4}{10}\\[5pt] =& 40\,\% \end{array}$

Gleichung angeben

Die Länge der Seite $b$ kann mit dem Satz des Pathagoras berechnet werden:

$\begin{array}[t]{rll} (8\,\text{cm})^2 + b^2 &=& (10\,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid \, -(8\,\text{cm})^2 \\[2pt] b^2&=&(10\,\text{cm})^2-(8\,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid \, \sqrt{\;}\\[2pt] b&=& \sqrt{(10\,\text{cm})^2-(8\,\text{cm})^2} \end{array}$

Länge der Seite berechnen

$\begin{array}[t]{rll} b&=& \sqrt{(10\,\text{cm})^2-(8\,\text{cm})^2}\\[2pt] &=& \sqrt{100\,\text{cm}^2-64\,\text{cm}^2}\\[2pt] &=& \sqrt{36\,\text{cm}^2} \\[2pt] &=& 6\,\text{cm} \end{array}$

Die Länge der Seite $b$ beträgt $6\,\text{cm}.$

Der Drehzahlmesser steht zwischen $23$ und $24.$ Mit der darauf abgebildeten Formel $\frac{1}{\text{min}}\cdot 100$ ergibt sich näherungsweise:

$23,5\,\text{Umdrehungen}\cdot \frac{1}{\text{min}} \cdot 100$ $= 2\,350\,\frac{\text{Umdrehungen}}{\text{min}}$

$\begin{array}[t]{rll} A&=&\pi r^2 &\quad \scriptsize \mid\; :\pi \\[2pt] \dfrac{A}{\pi}&=&r^2&\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\;} \\[2pt] \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}&=& r \end{array}$

Der Maßstab $1:10\,000$ bedeutet, dass eine Strecke in der Abbildung in Wirklichkeit $10\,000$ mal größer ist.

$7\,\text{cm} \cdot 10\,000=70\,000\,\text{cm}=700\,\text{m}$

An dem beispielhaften Parallelogramm lässt sich erkennen, dass nur die letzte Aussage wahr ist.

	In jedem Parallelogramm beträgt die Innenwinkelsumme $180°.$
	In jedem Parallelogramm sind die Diagonalen gleich lang.
	In jedem Parallelogramm sind alle Seiten gleich lang.
	In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.

10.

Pkw-Zulassungen in China: $\approx 15$ Millionen

Pkw-Zulassungen in Deutschland: $\approx 3$ Millionen

Die Anzahl der Pkw-Zulassungen in China ist...

	etwa 2 mal
	etwa 5 mal
	etwa 7 mal
	etwa 10 mal

...so groß wie die Anzahl der Pkw-Zulassungen in Deutschland.