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Lerninhalte in Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Vektorrechnung

Mit Vektoren kann gerechnet werden.
\(\vec{a}=\pmatrix{2\\2\\2},\) \(\vec{b}=\pmatrix{1\\2\\3}\)
  • Addition: \(\vec{a}+\vec{b}=\pmatrix{2\\2\\2}+\pmatrix{1\\2\\3}\)\(=\pmatrix{2+1\\2+2\\2+3}=\pmatrix{3\\4\\5}\)
  • Subtraktion: \(\vec{a}-\vec{b}=\pmatrix{2\\2\\2}-\pmatrix{1\\2\\3}\)\(=\pmatrix{2-1\\2-2\\2-3}=\pmatrix{1\\0\\-1}\quad\,\)
  • Multiplikation (=Skalarmultiplikation) mit einer reellen Zahl:
    \(2\cdot\vec{a}=2\cdot\pmatrix{2\\2\\2}\)\(=\pmatrix{2\cdot 2\\2\cdot 2\\2\cdot 2}=\pmatrix{4\\4\\4}\)
Weiterhin gilt:
  • Ortsvektor: Der Vektor \(\overrightarrow{OA}\) verschiebt den Ursprung auf den Punkt A.
  • Gegenvektor: \(-\vec{a}=\pmatrix{-2\\-2\\-2}\) ist Gegenvektor zu \(\vec{a}=\pmatrix{2\\2\\2}\)
  • Nullvektor: \(\vec{o}=\pmatrix{0\\0\\0}\)