Ableitung

Bei der mittleren Änderungsrate wird die Änderung in einem Intervall berechnet.

Momenentane Änderungsrate

Wird das Intervall immer weiter verringert, bis es nur noch ein "Punkt" ist, dann spricht man von der momentanen Änderungsrate.

Dabei wird der Grenzwert des Differenzenquotienten $\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$ für $x\rightarrow a$ berechnet. Gibt es einen solchen Grenzwert, dann ist die Funktion differenzierbar.

Dieser Grenzwert wird als Ableitung von $f$ an der Stelle $a$ bezeichnet.

Die Schreibweise für die Ableitung ist: $\(f$

Tangente

Die Gerade, die durch den Punkt $B(a\mid f(a))$ mit der Steigung $\(f$ verläuft, wird Tangente genannt.