Ableitung
Bei der mittleren Änderungsrate wird die Änderung in einem Intervall berechnet.
für
berechnet. Gibt es einen solchen Grenzwert, dann ist die Funktion differenzierbar.
Dieser Grenzwert wird als Ableitung von
an der Stelle
bezeichnet.
Die Schreibweise für die Ableitung ist:
mit der Steigung
verläuft, wird Tangente genannt.
Momenentane Änderungsrate
Wird das Intervall immer weiter verringert, bis es nur noch ein "Punkt" ist, dann spricht man von der momentanen Änderungsrate. Dabei wird der Grenzwert des DifferenzenquotientenTangente
Die Gerade, die durch den Punkt
1
Gegeben ist die Normalparabel
mit
a)
Ermittle grafisch die Ableitung an der Stelle
b)
Bestimme rechnerisch die Ableitung an der Stelle
mit dem Grenzwert des Differenzenquotienten.
c)
Bestimme rechnerisch die Ableitung an der Stelle
mit dem Grenzwert des Differenzenquotienten.
2
Gegeben ist die Funktion
Bestimme jeweils rechnerisch die Ableitung an der angegeben Stelle.
Ableitung an der Stelle
Ableitung an der Stelle
Ableitung an der Stelle
Ableitung an der Stelle
a)
Ableitung an der Stelle
b)
Ableitung an der Stelle
c)
Ableitung an der Stelle
d)
Ableitung an der Stelle
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a)

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