Monotonie
Eine Funktion 
kann steigen oder fallen. Steigt die Funktion über ein Intervall hinweg, so ist sie streng monoton wachsend. Fällt die Funktion über ein Intervall hinweg, so ist sie streng monoton fallend.
Eine Funktion ist im Intervall 
für 
und 
aus
Der Graph der Funktion ist streng monoton steigend in den Intervallen 
und 
Der Graph der Funktion ist streng monoton fallend in den Intervallen 
und 
- Streng monoton wachsend, wenn für
gilt:
- Monoton wachsend, wenn für
- Streng monoton fallend, wenn für
- Monoton fallend, wenn für
Beispiel
Monotoniesatz
Vereinfacht gesagt gilt:- Wenn
dann ist die Funktion
- Wenn
dann ist die Funktion
1
Gib jeweils ein Intervall an, in dem die Funktion streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend ist.
a)
b)
c)
d)
2
Ist die Funktion im angegebenen Intervall streng monoton wachsend? Nutze dazu den Monotoniesatz.
a)
b)
c)
d)
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1
a)
- Streng monoton wachsend:
- Streng monoton fallend:
b)
- Streng monoton wachsend:
- Streng monoton fallend:
c)
- Streng monoton wachsend:
- Streng monoton fallend:
d)
- Streng monoton wachsend:
- Streng monoton fallend:
2
a)
b)
c)
d)