Tangente und Normale
Eine Tangente ist eine Gerade, die den Graphen einer Funktion
in einem Punkt
berührt. Die Steigung der Tangente im Punkt
entspricht derm Wert der ersten Ableitung der Funtion
an dieser Stelle.
Die Gleichung einer Tangente im Punkt
lautet:
Es gilt:
kann durch eine Punktprobe mit den Koordinaten von
bestimmt werden.
Für den Steigungswinkel der Tangente gilt:
Die Gerade
die senkrecht zur Tangente durch
verläuft, nennt sich Normale.
Für die Gleichung der Normalen
im Punkt
gilt:
Für die Steigung der Normalen
gilt dabei in Abhängigkeit der Tangente
:
1
Bestimme die Gleichung der Tangente
an den Graphen von
an der Stelle
a)
b)
c)
d)
2
Bestimme die Stelle, an der die Tangente
an den Graphen der Funktion
im Punkt
die
-Achse schneidet.
a)
b)
c)
d)
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