Lerninhalte in Mathe
Digitales Schulbuch
Inhaltsverzeichnis

Binomialverteilung/Erwartungswert

Die Binomialverteilung mit den Parametern \(\boldsymbol{n}\) und \(\boldsymbol{p}\) ist eine Funktion, die jeder Zahl \(k\) die Wahrscheinlichkeit \(\boldsymbol{B_{n;p}(k)}\) für \(k=0,1,2,...,n\) zuordnet.
Dabei bezeichnet \(B_{n;p}(k)\) die Wahrscheinlichkeiten \(P(X=k)\) für \(k\) Treffer für eine Bernoulli-Kette der Länge \(n\) und der Trefferwahrscheinlichkeit \(p.\)
Weiterhin gilt:
Man kann durchschnittlich \(n\cdot p\) Treffer erwarten, wenn eine Bernoulli-Kette eine große Anzahl von Durchführungen aufweist.
Deshalb gilt bei einer \(B_{n;p}\)-verteilten Zufallsgröße der Erwartungswert \(\boldsymbol{E(X)=\mu=n\cdot p}.\)