Lerninhalte in Mathe
Digitales Schulbuch
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Binomialkoeffizient

Je länger eine Bernouilli-Kette wird, desto größer wird das zugehörige Baumdiagramm. Um die Anzahl der Pfade zu einem Ereignis direkt berechnen zu können, wurde der sogenannte Binomialkoeffizient entwickelt.
Binomialkoeffizient: \(\pmatrix{n\\k}=\dfrac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\) für \(n,k\in\mathbb{N}\) mit \(k\leq n\)
Es gibt \(\pmatrix{n\\k}\) Möglichkeiten, aus \(n\) Objekten \(k\) auszuwählen (ohne Beachtung der Reihenfolge).
Auf ein Baumdiagramm einer Bernouilli-Kette der Länge \(n\) übertragen gibt es \(\pmatrix{n\\k}\) Pfade mit genau \(k\) Treffern.