Pflichtaufgabe 1 – Arbeitsblatt
1
a)
Löse die Gleichung.
2 BE
b)
Ermittle den Flächeninhalt des Dreiecks 
Es gilt: 
und 
Skizze nicht maßstäblich
2 BE
c)
Kreuze die zum Graphen passende Funktionsgleichung an (
).
1 BE
d)
Zeichne den Graphen der Funktion 
) in das Koordinatensystem von Aufgabe 1c) ein.
2 BE
e)
Das dargestellte Glücksrad wird zweimal gedreht. Man erhält einen Gewinn, wenn beide Zahlen größer als „3“ sind.
Berechne die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn.
3 BE
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1
a)
b)
Die Länge der Strecke 
kann mit dem 2. Strahlensatz berechnet werden.
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BE}}&=&\dfrac{\overline{AC}}{\overline{CD}} \quad \scriptsize \mid\, \cdot \overline{CD} \\[5pt]
\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BE}}\cdot \overline{CD}&=& \overline{AC} \quad \scriptsize \mid\, :\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BE}} \\[5pt]
\overline{CD}&=& \overline{AC} \cdot \dfrac{\overline{BE}}{\overline{AB}} \\[5pt]
\overline{CD}&=& (5\,\text{cm}+5\,\text{cm}) \cdot \dfrac{2\,\text{cm}}{5\,\text{cm}} \\[5pt]
\overline{CD}&=& 4 \,\text{cm}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/ff2e2ada9c92651369c944caacce3cddeb111879c080a770a7efb7cdea379158?color=5a5a5a)
Damit kann nun der Flächeninhalt des Dreiecks 
berechnet werden.
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=& \dfrac{1}{2}\cdot \overline{AC} \cdot \overline{CD} \\[5pt]
&=& \dfrac{1}{2}\cdot (5\,\text{cm}+5\,\text{cm}) \cdot 4 \,\text{cm} \\[5pt]
&=& 20 \,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/3d655dd73df864cc8cdf0daacaf512e49ddf0b555fd0e7a71065bf0ff70539c5?color=5a5a5a)
Das Dreieck hat einen Flächeninhalt von 
c)
Die Gleichung 
kommt nicht infrage, da der Graph dieser Funktion eine Gerade ist.
Der Graph der Funktion 
verläuft durch den Koordinatenursprung. Diese Funktionsgleichung passt also auch nicht zum abgebildeten Graphen.
Die zum Graphen passende Funktionsgleichung ist daher die Gleichung 
d)
e)
5 mögliche Ergebnisse: 
2 günstige Ergebnisse:
![\(\begin{array}[t]{rll}
& P(\text{Zahl größer 3}) \\[5pt]
=& \dfrac{\text{Anzahl günstiger Ergebnisse}}{\text{Anzahl möglicher Ergebnisse}} \\[5pt]
=& \dfrac{2}{5}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/a39e0d6aecebb9886904c8f6540ab20bed1584f566f44b0e70f98a179454671c?color=5a5a5a)
Mit den Pfadregeln folgt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
& P(\text{beide Zahlen größer 3}) \\[5pt]
=& \dfrac{2}{5}\cdot \dfrac{2}{5} \\[5pt]
=& \dfrac{4}{25}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/5ae3b942e657611f1b6b41ab991d4bcfc5ff9b7a50c214cfef1626f1dc658260?color=5a5a5a)
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male eine Zahl größer als 3 gedreht wird, beträgt 
2 günstige Ergebnisse: