Definition

Mit dem Newton-Verfahren kann näherungsweise eine Nullstelle einer differenzierbaren Funktion bestimmt werden. Begonnen wird dabei mit einem geeigneten Startwert Mit der folgenden Iterationsvorschrift werden die weiteren Näherungswerte für die Nullstelle von berechnet:

mit und Das Verfahren kann wie folgt veranschaulicht werden: An der Stelle wird die Tangente an den Funktionsgraphen angelegt. Der Schnittpunkt der Tangente mit der -Achse liefert den Wert Dieses Vorgehen wird mehrfach wiederholt, sodass sich die Näherungswerte unter bestimmten Voraussetzungen immer weiter der Nullstelle von annähern. Das Verfahren führt jedoch nicht immer zum Erfolg. Mögliche Gründe, warum das Verfahren nicht funktioniert, sind die folgenden:

• Ein -Wert liegt nicht im Definitionsbereich.
• Die -Werte werden beliebig groß.
• Die -Werte nähern sich nicht der gesuchten, sondern einer anderen Nullstelle an.