Monotonie
Eine Funktion 
kann steigen oder fallen. Steigt die Funktion über ein Intervall hinweg, so ist sie streng monoton zunehmend. Fällt die Funktion über ein Intervall hinweg, so ist sie streng monoton abnehmend.
Eine Funktion ist im Intervall 
für 
und 
aus mit 
Der Graph der Funktion ist streng monoton steigend in den Intervallen 
und 
Der Graph der Funktion ist streng monoton fallend in den Intervallen 
und 
in einem Intervall differenzierbar.
- streng monoton zunehmend, wenn gilt:
- monoton zunehmend, wenn gilt:
- streng monoton abnehmend, wenn gilt:
- monoton abnehmend, wenn gilt:
Beispiel
Monotoniekriterium
Sei die Funktion- Wenn
für alle
gilt, dann ist die Funktion
- Wenn
für alle
1
Gib jeweils ein Intervall an, in dem die Funktion streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend ist.
a)
b)
c)
d)
2
Ist die Funktion im angegebenen Intervall streng monoton wachsend? Nutze dazu den Monotoniesatz.
a)
b)
c)
d)
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1
a)
- Streng monoton wachsend:
- Streng monoton fallend:
b)
- Streng monoton wachsend:
- Streng monoton fallend:
c)
- Streng monoton wachsend:
- Streng monoton fallend:
d)
- Streng monoton wachsend:
- Streng monoton fallend:
2
a)
b)
c)
d)