Ableitungsfunktion
Definition
Eine FunktionZusammenhang zwischen Funktionsgraphen und Ableitungsfunktion
Wenn die Steigung des Graphen von- positiv ist, so verläuft der Graph von
oberhalb der
-Achse.
- negativ ist, so verläuft der Graph von
- an einer Stelle
ist, so hat
1
Skizziere den Graphen der Ableitungsfunktion von 
in das Koordinatensystem und beschreibe dein Vorgehen.
2
Gegeben ist die Funktion mit 
a)
Bestimmt mithilfe des Differentialquotienten einen Term der Ableitungsfunktion 
b)
Berechne die Steigung des Graphen von an der Stelle 
c)
Bestimme die Stelle 
an der der Graph von die Steigung 
hat.
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1
Zuerst werden die Stellen gesucht, an denen die Steigung von 
gleich ist. Diese Stellen sind Nullstellen der Ableitungsfunktion
Zwischen 
und 
steigt der Graph von 
Bis zur Stelle 
nimmt die Steigung immer mehr zu, ab nimmt sie immer weiter ab. Daher hat an der Stelle 
den größten Funktionswert in diesem Intervall: 
Analog nimmt der Graph von zwischen und den kleinsten Wert an der Stelle 
an: 
Für 
fällt der Graph von 
der Graph von verläuft also unterhalb der -Achse. Für 
steigt er, der Graph von verläuft also oberhalb der -Achse. Insgesamt lässt sich der Graph von damit wie angegeben skizzieren.
2
a)
b)
c)