Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Für ein Baumdiagramm, bei dem zuerst nach dem Ereignis $A$ und dann nach dem Ereignis $B$ unterschieden wird, lässt sich die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_B(A)$ wie folgt berechnen:

$P_B(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B)}$

bedingte wahrscheinlichkeiten, baumdiagramm

Ein zweistufiges Zufallsexperiment mit den Ereignissen $E$ und $F$ kann durch das dargestellte Baumdiagramm beschrieben werden. Vervollständige das Baumdiagramm und berechne $P_F(E),$ $P_\overline{F}(E),$ $P_F(\overline{E})$ und $P_\overline{F}(\overline{E}).$

In einer Kursstufe mit 53 Schülerinnen und Schülern wird eine Person zufällig ausgewählt. Es werden die Ereignisse $W:$ „ist weiblich“ und $B:$ „hat Biologie gewählt“ betrachtet.

	$\color{#ffffff}{B}$	$\color{#ffffff}{\overline B}$
$\color{#ffffff}{W}$	19	9	28
$\color{#ffffff}{\overline W}$	13	12	25
	32	21	53

Berechne die Wahrscheinlichkeiten $P_B(W)$ und $P_W(B).$ Erläutere den Unterschied der beiden Wahrscheinlichkeiten.

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte weibliche Person nicht Biologie gewählt hat.

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person nicht weiblich ist und Biologie gewählt hat.

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