Absolute und relative Häufigkeiten

Einführung

Als statistische Daten werden solche bezeichnet die durch einen bestimmten Test oder eine Forschung erhoben werden.
Es wird zwischen absoluten und relativen Häufigkeiten unterschieden.

Absolute Häufigkeit

Beispiel:
Die Klasse 6a schreibt einen Mathetest, es werden folgende Noten geschrieben:

$2,3,3,2,2,1,5,1,4,5 \longrightarrow$ diese Reihe wird auch als Urreihe bezeichnet.

1. Schritt: Zahlen sortieren

$1,1,2,2,2,3,3,4,5,5$

2. Schritt: Übertrag in eine Tabelle

Noten	Absolute Häufigkeit
$1$	$2$
$2$	$3$
$3$	$2$
$4$	$1$
$5$	$2$
$6$	$0$

Du hast es bestimmt schon erkannt, die absolute Häufigkeit zeigt an, welche Note wie oft geschrieben wurde.

Relative Häufigkeit

Die relative Häufigkeit bildet sich aus seiner absoluten Häufigkeit durch die Gesamtzahl (Umfang der Beobachtung).

relative Häufigkeit $= \dfrac {\text{absolute Häufigkeit}} {\text{Gesamtzahl}}$

Darstellungsmöglichkeiten:

Bruchzahl
Prozentzahl

Um nun die relative Häufigkeiten der geschriebenen Noten zu berechnen, müssen wir überlegen wie hoch die Gesamtzahl der Erhebung ist. Dazu addieren wir die absoluten Häufigkeiten:
Gesamtzahl $= 2 + 3 + 2 + 1 + 2 = 10$

Note	Relative Häufigkeit
$1$	$\frac{2}{10} = 20\%$
$2$	$\frac{3}{10} = 30\%$
$3$	$\frac{2}{10} = 20\%$
$4$	$\frac{1}{10} = 10\%$
$5$	$\frac{2}{10} = 20\%$
$6$	$0$

Mit der relativen Häufigkeit können wir jetzt aussagen, dass $20\,\%$ der gesamten Klasse die Note $1$ geschrieben haben.

Beispiel 2: Blätter im Herbst.

$Farbe$	$Anzahl \;der \;Blätter$
$rot$	$90$
$grün$	$40$
$orange$	$65$
$gelb$	$55$

Berechne die Gesamtzahl und die relative Häufigkeit.

Gesamtzahl:

$\begin{array}[t]{rll} 90 + 40 + 65+ 55&=& 250 \\[5pt] \end{array}$

Farbe	Anzahl der Blätter
rot	$\frac {90} {250} = \frac {9}{25}= \frac {36}{100}= 36 \,\%$
grün	$\frac {40} {250} = \frac {4}{25}= \frac {16}{100}= 16 \,\%$
orange	$\frac {65} {250} = \frac {13}{50}= \frac {26}{100}= 26 \,\%$
gelb	$\frac {55} {250} = \frac {11}{50}= \frac {22}{100}= 22 \,\%$

Um das Kreisdiagramm zu malen, müssen die Winkel in dem Kreis berechnet werden, damit die Teile der Farben die richtige Größe besitzen.

Farbe: rot

$:50$	$\begin{array}{rrcll} &100 \,\%&\mathrel{\widehat{=}}&360 ^{\circ}\\[5pt] &2\,\% &\mathrel{\widehat{=}}&7,2 ^{\circ}\\[5pt] &36 \,\%&\mathrel{\widehat{=}}&129,6^{\circ}& \end{array}$	$:50$
$\cdot 18$		$\cdot 18$

Farbe: grün

$:50$	$\begin{array}{rrcll} &100 \,\%&\mathrel{\widehat{=}}&360 ^{\circ}\\[5pt] &2\,\% &\mathrel{\widehat{=}}&7,2 ^{\circ}\\[5pt] &16 \,\%&\mathrel{\widehat{=}}&57,6^{\circ}& \end{array}$	$:50$
$\cdot 8$		$\cdot 8$

Farbe: orange

$:50$	$\begin{array}{rrcll} &100 \,\%&\mathrel{\widehat{=}}&360 ^{\circ}\\[5pt] &2\,\% &\mathrel{\widehat{=}}&7,2 ^{\circ}\\[5pt] &26 \,\%&\mathrel{\widehat{=}}&93,6^{\circ}& \end{array}$	$:50$
$\cdot 13$		$\cdot 13$

Farbe: gelb

$:50$	$\begin{array}{rrcll} &100 \,\%&\mathrel{\widehat{=}}&360 ^{\circ}\\[5pt] &2\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&7,2 ^{\circ}\\[5pt] &22 \,\%&\mathrel{\widehat{=}}&79,2^{\circ}& \end{array}$	$:50$
$\cdot 18$		$\cdot 18$

Abb. Tortendiagramm