Runden von Dezimalbrüchen
- Suche die Rundungsstelle.
- Betrachte die Ziffer rechts davon:
Ist die Ziffer kleiner alsso wird abgerundet. Dabei werden alle Ziffern rechts von der Rundungsstelle
Die Rundungsstelle selbst bleibt erhalten.
Ist die Ziffer größer oder gleicherhöht. Alle Ziffern rechts von der Rundungsstelle werden zu
Beispiel
Du sollst die ZahlEinführungsaufgabe
Julia und Marie schwimmen gegeneinander auf Zeit. Julia schwimmt 
in ihrem Schwimmbad in 
Die Zeit wird hierbei auf Zehntel gerundet. Marie benötigt für die in einem anderen Schwimmbad 
Abb. 1: Schwimmbahn
a)
Julia behauptet, dass sie gewonnen hat, da 
weniger sind als Stimmt Julias Behauptung?
b)
Julia schwimmt anschließend in dem gleichen Schwimmbad wie Marie. Sie benötigt für nun 
Marie behauptet, dass Julia langsamer war, als in dem ersten Schwimmbad. Stimmt Maries Behauptung?
Aufgabe 1
Runde die Dezimalbrüche auf Zehntel und auf Hundertstel.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Aufgabe 2
Jonas möchte sich eine neue Fußballausrüstung kaufen. Hierzu hat er sich ein paar Fußballschuhe für 
, ein paar Schienbeinschoner für 
und ein Trikot-Set für 
ausgesucht.
Abb. 2: Fußball
a)
Jonas macht durch Runden eine Überschlagsrechnung und behauptet, dass er etwa 
bezahlen muss. Überprüfe diese Behauptung ohne Rechnung. Welchen Fehler hat Jonas gemacht?
b)
Führe durch richtiges Runden eine bessere Überschlagsrechnung durch.
Aufgabe 3
Runde die Preise auf volle Euro.
a)
b)
c)
d)
Aufgabe 4
a)
Nenne fünf verschiedene Zahlen, welche auf Einer gerundet 
ergeben.
b)
Nenne fünf verschiedene Zahlen, welche auf Zehntel gerundet 
ergeben.
c)
Nenne fünf verschiedene Zahlen, welche auf Hundertstel gerundet 
ergeben.
Bildnachweise [nach oben]
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a)
Behauptung überprüfen
Julia schwimmt die in 
Die Zeit von Julia wird allerdings auf Zehntel gerundet. Beim Runden gilt die Regel, dass falls die Ziffer rechts von der Rundungsstelle zwischen 
und 
liegt abgerundet wird und falls die Ziffer zwischen 
und 
liegt aufgerundet wird.
Somit ist Julia eine Zeit zwischen 
und 
geschwommen, da bei diesen Zeiten entsprechend auf gerundet wird.
Somit ist es möglich, dass Julia für die länger gebraucht hat als Marie, die 
gebraucht hat.
b)
Behauptung überprüfen
Marie behauptet, dass Julia in dem zweiten Schwimmbad langsamer war, als in dem ersten. Julia ist in dem zweiten Schwimmbad die in 
geschwommen. Wäre Julia diese Zeit in dem ersten Schwimmbad geschwommen, wäre die Zeit auf Zehntel aufgerundet worden und damit wäre sie eine Zeit von 
geschwommen.
Damit stimmt Maries Behauptung, dass Julia im zweiten Schwimmbad langsamer geschwommen ist, als im ersten.
Lösung 1
a)
Auf Zehntel runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
3,7462& \approx& 3,7 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/f85d360cf0343e00c4bca64fac19722ca57bbd1c8699df7a7d15039e0a2ecb0f?color=5a5a5a)
Auf Hundertstel runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
3,7462& \approx& 3,75 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/862a1dfc77d3aa44706c622662149f423edbe668512d7014d493a39926349cea?color=5a5a5a)
b)
Auf Zehntel runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
7,156& \approx& 7,2 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/d648e40e5b183b59e8d08b2e71f2e6d7d7dd296069ae823cc40c3b1fea72e0bb?color=5a5a5a)
Auf Hundertstel runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
7,156& \approx& 7,16 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/e93029e58abdd47c64623309a902acc9cfb1c76cf2b9eaf7737b09a3ca165cef?color=5a5a5a)
c)
Auf Zehntel runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
14,9911& \approx& 15,0 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/ab088458fe9b2865a53ab5c379f44a4b8e8ca4d36cd06a0635d7072a0df49a4e?color=5a5a5a)
Auf Hundertstel runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
14,9911& \approx& 14,99 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c253bc9a70c922bef6e4928d7cfea821f8501af11af55f2f0a3a408778fbce01?color=5a5a5a)
d)
Auf Zehntel runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
17,791& \approx& 17,8 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/b855d4ab8811ed32e5eaefd41aff8b216762e99b8837b7bb5a2ec33afe082a5e?color=5a5a5a)
Auf Hundertstel runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
17,791& \approx& 17,79 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/93881afbda6b1bcd9984865ae11f3b3732fefcc30ba6b3db6e2507041dc8cc48?color=5a5a5a)
e)
Auf Zehntel runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
3,094& \approx& 3,1 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/bdcd0a7651a7bd99abcc45c7239a783b27a1e9a747126d6667c938246d0682b0?color=5a5a5a)
Auf Hundertstel runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
3,094& \approx& 3,09 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/0a3c01033902f15bcb363a9e338f6bc05e27a1ab9ceaf21821b3433ce528b44c?color=5a5a5a)
f)
Auf Zehntel runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
8,554& \approx& 8,6 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/06a7d223b3e405b31afff906be0b25565d3cd7980313a57384c35b774b40ef82?color=5a5a5a)
Auf Hundertstel runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
8,554& \approx& 8,55 \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/7afe90bc48c8d2f9df9e53ff28ad186c25596a841e1957933be6bc10ec655d62?color=5a5a5a)
Lösung 2
a)
Behauptung überprüfen
In einer Überschlagsrechnung rundet man die jeweiligen Werte und addiert anschließend die gerundeten Werte.
Die Überschlagsrechnung von Jonas besagt, dass er insgesamt etwa bezahlen muss. Anhand seiner Überschlagsrechnung kannst du erkennen, dass er die Preise auf volle 
immer abrundet. Er rundet beispielsweise auf 
ab.
Anhand der Rundungsregeln müsste er die Preise aufrunden. Er müsste beispielsweise auf 
aufrunden. Somit ist die Überschlagsrechnung falsch und damit ist die Behauptung von Jonas nicht korrekt.
b)
Überschlagsrechnung durchführen
Jonas sucht sich ein paar Fußballschuhe für , ein paar Schienbeinschoner für 
und ein Trikot-Set für aus.
In einer Überschlagsrechnung rundet man die jeweiligen Werte auf eine ganze Zahl und addiert anschließend die gerundeten Werte.
![\(\begin{array}[t]{rll}
79,95\,€ & \approx & 80\,€\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/e73f8f7f135a0cd437f8427e016428d96c6bf9d4f5e5c5bc68d6d881b05b6067?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
19,99\,€ & \approx & 20\,€\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/a82f235454d402123f226fc4f28203d4fa72108da5b5a13d10772b8b45bf7953?color=5a5a5a)
![\(\begin{array}[t]{rll}
29,90\,€ & \approx & 30\,€\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/92c24701d6bae4c4a4e3327843e5a2da83842f17a345c4a6b73edbbbb8489c43?color=5a5a5a)
Somit folgt durch Addition der gerundeten Werte für den Wert der Überschlagsrechnung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
80\,€+ 20\,€ +30\,€ &=& 130 \,€\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/9bda4d66b3997f7eab1102064c300fb2ab7c03cb44eb0060a54c80821a1ef085?color=5a5a5a)
Der Einkaufswert beträgt durch eine Überschlagsrechnung etwa 
Lösung 3
a)
Auf volle Euro runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
2,95\,€ &\approx & 3 \,€\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/d7ba209297504e150c48970403870a1f3bb22afe5e41f480f9cd219210db3e00?color=5a5a5a)
b)
Auf volle Euro runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
34,05\,€ &\approx & 34 \,€\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/5f31511ce1bcb92a77c6fe9c78d90aa3438b51116cc21938683594fa9b680d99?color=5a5a5a)
c)
Auf volle Euro runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
8,45\,€ &\approx & 8 \,€\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/b9d85e042a424d15d7ce98d18a410fd3b9546de2331fd9587e041e9047ec75e8?color=5a5a5a)
d)
Auf volle Euro runden
![\(\begin{array}[t]{rll}
0,54\,€ &\approx & 1 \,€\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/9a7ef5d1695badb259cf537990de4d12af16523b8ad1716c41a5b95599d4b828?color=5a5a5a)
Lösung 4
a)
Zahlen angeben
Du sollst fünf verschiedene Zahlen angeben, welche auf Einer gerundet ergeben. Hierbei kannst du durch die Rundungsregeln jede Zahl zwischen 
und 
angeben.
Mögliche fünf Zahlen lauten somit ; 
; 
; 
und 
b)
Zahlen angeben
Du sollst fünf verschiedene Zahlen angeben, welche auf Zehntel gerundet ergeben. Hierbei kannst du durch die Rundungsregeln jede Zahl zwischen 
und 
angeben.
Mögliche fünf Zahlen lauten somit ; 
; 
; 
und 
c)
Zahlen angeben
Du sollst fünf verschiedene Zahlen angeben, welche auf Hundertstel gerundet ergeben. Hierbei kannst du durch die Rundungsregeln jede Zahl zwischen 
und 
angeben.
Mögliche fünf Zahlen lauten somit ; 
; 
; 
und 