Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen

Beim Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen gehst du genauso vor wie beim schriftlichen Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen.

Die Zahlen, welche du addieren bzw. subtrahieren möchtest schreibst du zuerst untereinander auf. Hierbei musst du allerdings darauf achten, dass die Kommata untereinander stehen.

Anschließend addierst bzw. subtrahierst du die Zahlen stellenweise mit passenden Überträgen.

Beispiel

Du sollst die Zahlen $1,461$ und $2,91$ addieren.

Schreibe die Zahlen untereinander auf, wobei die Kommata untereinander stehen müssen.

	$1$	,	$4$	$6$	$1$
$+$	$2$	,	$9$	$1$

Addiere die Zahlen stellenweise miteinander und füge die passenden Überträge hinzu.

	$1$	,	$4$	$6$	$1$
$+$	$2$	,	$9$	$1$
	1

	$4$	$,$	$3$	$7$	$1$

Einführungsaufgabe

Bei den Olympischen Winterspielen 2018 in Südkorea traten verschiedene Athletinnen in der Disziplin Rodeln Einsitzer Frauen gegeneinander an. Der Wettkampf erstreckte sich über vier verschiedene Läufe. Die Zeiten der Läufe werden addiert und diejenige mit der kürzesten Zeit gewinnt.

Die Laufzeiten in Sekunden für die drei Bestplatzierten sind in der nachfolgenden Tabelle gegeben.

Tabelle

Vollständige Tabelle anzeigen

Name	1. Lauf	2. Lauf	3. Lauf	4. Lauf
Natalie Geisenberger (GER)	$46,245$	$46,209$	$46,280$	$46,498$
Dajana Eitberger (GER)	$46,381$	$46,193$	$46,577$	$46,448$
Alex Gough (CAN)	$46,317$	$46,328$	$46,425$	$46,574$

Bestimme die Gesamtzeiten für alle vier Läufe zusammen.

Gib für jede Fahrerin die Differenz zwischen ihrem langsamsten und ihrem schnellsten Lauf an.

Aufgabe 1

Berechne die Summe.

$14,321+1,101$

$3,919+9,55$

$1,009+13,31$

$9,647+4,101$

Aufgabe 2

Der Film Avatar - Aufbruch nach Pandora gilt als erfolgreichster Film aller Zeiten. Der Erfolg von Filmen wird an den Einspielergebnissen gemessen. Die Einspielergebnisse geben die Einnahmen an, welche die Kinos durch Ticketverkäufe für den Film erhalten.

Die Einspielergebnisse für verschiedene Länder in Millionen US-Dollar sind in der nachfolgenden Tabelle gegeben.

Land	Einspielergebnis
USA	$760,508$
Deutschland	$162,334$
China	$204,130$
Frankreich	$175,615$

Wie viele Millionen US-Dollar spielte der Film in allen vier Ländern gemeinsam ein?

Weltweit spielte der Film $2\,787,965$ Millionen US-Dollar ein. Wie viele Millionen US-Dollar wurden in allen übrigen Ländern eingespielt?

Aufgabe 3

Berechne die Differenz.

$5,307-4,78$

$9,002-4,610$

$14,195-13,690$

$79,070-66,991$

Aufgabe 4

Berechne schriftlich.

	$2$	$0$	,	$3$	$1$	$1$
$+$	$1$	$9$	,	$0$	$9$	$9$

	$4$	$9$	,	$8$	$6$	$6$
$-$	$2$	$2$	,	$9$	$9$	$9$

	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$9$	,	$1$	$9$	$5$
$+$	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$7$	,	$7$	$4$	$9$

	$1$	$9$	$8$	,	$0$	$5$	$4$
$-$		$1$	$5$	,	$9$	$3$	$8$
$-$		$4$	$0$	,	$3$	$1$	$2$
$-$		$5$	$9$	,	$9$	$5$	$9$

Aufgabe 5

Die Summe der beiden benachbarten Zahlen steht im Feld darüber. Vervollständige die Zahlenpyramiden.

Bunte, gestapelte Blöcke mit Zahlenangaben in grünem Design.

Abb. 1: Zahlenpyramide

Bunte geometrische Formen mit Zahlen auf grünem Hintergrund.

Abb. 2: Zahlenpyramide

Bildnachweise [nach oben]

[1]

[2]

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Lösung Einführungsaufgabe

Gesamtzeiten bestimmen

Du sollst die Gesamtzeiten der drei Athletinnen bestimmen. Hierzu musst du die Zeiten der jeweiligen Läufe miteinander addieren.

Dezimalbrüche kannst du genauso wie natürliche Zahlen addieren und subtrahieren. Du musst hierbei allerdings aufpassen, dass alle Kommata untereinander stehen.

Für die Gesamtzeit von Natalie Geisenberger folgt mit stellenweiser Addition und passende Überträge:

		$4$	$6$	,	$2$	$4$	$5$
$+$		$4$	$6$	,	$2$	$0$	$9$
$+$		$4$	$6$	,	$2$	$8$	$0$
$+$		$4$	$6$	,	$4$	$9$	$8$
	1	2	1		2	2

	$1$	$8$	$5$	$,$	$2$	$3$	$2$

Somit betrug die Gesamtzeit von Natalie Geisenberger $185,232\,\text{s}.$

Für die Gesamtzeit von Dajana Eitberger folgt entsprechend:

		$4$	$6$	,	$3$	$8$	$1$
$+$		$4$	$6$	,	$1$	$9$	$3$
$+$		$4$	$6$	,	$5$	$7$	$7$
$+$		$4$	$6$	,	$4$	$4$	$8$
	1	2	1		2	1

	$1$	$8$	$5$	$,$	$5$	$9$	$9$

Somit betrug die Gesamtzeit von Dajana Eitberger $185,599\,\text{s}.$

Für die Gesamtzeit von Alex Gough folgt:

		$4$	$6$	,	$3$	$1$	$7$
$+$		$4$	$6$	,	$3$	$2$	$8$
$+$		$4$	$6$	,	$4$	$2$	$5$
$+$		$4$	$6$	,	$5$	$7$	$4$
	1	2	1		1	2

	$1$	$8$	$5$	$,$	$6$	$4$	$4$

Somit betrug die Gesamtzeit von Alex Gough $185,232\,\text{s}.$

Differenz bestimmen

Du sollst für jede Fahrerin die Differenz zwischen ihrem langsamsten und ihrem schnellsten Lauf angeben. Somit muss du zuerst die Zeiten für den langsamsten und für den schnellsten Lauf bestimmen.

Der langsamste Lauf von Natalie Geisenberger war der 4. Lauf mit einer Zeit von $46,498\,\text{s}$ . Der schnellste Lauf war der 2. Lauf mit $46,209\,\text{s}.$ Die Differenz der beiden Zeiten kannst du durch schriftliche Subtraktion bestimmen. Es folgt:

	$4$	$6$	,	$4$	$9$	$8$
$-$	$4$	$6$	,	$2$	$0$	$9$
					1

		$0$	$,$	$2$	$8$	$9$

Die Differenz betrug bei Natalie Geisenberger $0,289\,\text{s}.$

Der langsamste Lauf von Dajana Eitberger war der 3. Lauf mit einer Zeit von $46,577\,\text{s}$ und der schnellste Lauf war der 2. Lauf mit einer Zeit von $46,193\,\text{s}.$ Für die Differenz folgt:

	$4$	$6$	,	$5$	$7$	$7$
$-$	$4$	$6$	,	$1$	$9$	$3$
				1

		$0$	$,$	$3$	$8$	$4$

Die Differenz betrug bei Dajana Eitberger $0,384\,\text{s}.$

Der langsamste Lauf von Alex Gough war der 4. Lauf mit einer Zeit von $46,574\,\text{s}$ und der schnellste Lauf war der 1. Lauf mit einer Zeit von $46,317\,\text{s}.$ Für die Differenz folgt:

	$4$	$6$	,	$5$	$7$	$4$
$-$	$4$	$6$	,	$3$	$1$	$7$
					1

		$0$	$,$	$2$	$5$	$7$

Die Differenz betrug bei Alex Gough $0,384\,\text{s}.$

Lösung 1

Summe berechnen

	$1$	$4$	,	$3$	$2$	$1$
$+$		$1$	,	$1$	$0$	$1$


	$1$	$5$	$,$	$4$	$2$	$2$

Summe berechnen

		$3$	,	$9$	$1$	$9$
$+$		$9$	,	$5$	$5$
		1

	$1$	$3$	$,$	$4$	$6$	$9$

Summe berechnen

		$1$	,	$0$	$0$	$9$
$+$	$1$	$3$	,	$3$	$1$


	$1$	$4$	$,$	$3$	$1$	$9$

Summe berechnen

		$9$	,	$6$	$4$	$7$
$+$		$4$	,	$1$	$0$	$1$
	1

	$1$	$3$	$,$	$7$	$4$	$8$

Lösung 2

Einspielergebnis berechnen

Zur Berechnung des gesamten Einspielergebnisses in den angegebenen vier Ländern musst du die Summe der einzelnen Werte bestimmen. Schreibe zuerst die Summanden untereinander auf und berechne anschließend durch stellenweise Addition und passenden Überträgen das Einspielergebnis für alle vier Länder.

		$7$	$6$	$0$	,	$5$	$0$	$8$
$+$		$1$	$6$	$2$	,	$3$	$3$	$4$
$+$		$2$	$0$	$4$	,	$1$	$3$	$0$
$+$		$1$	$7$	$5$	,	$6$	$1$	$5$
	1	2	1	1			1

	$1$	$3$	$0$	$2$	$,$	$5$	$8$	$7$

Der Film spielte insgesamt in allen vier Ländern $1 \, 302,587$ Millionen US-Dollar ein.

Einspielergebnis berechnen

Weltweit spielte der Film $2\, 787,965$ Millionen US-Dollar ein. Zuvor hast du bestimmt, dass in den angegebenen vier Ländern insgesamt $1 \, 302,587$ Millionen US-Dollar eingespielt wurden. Somit sollst du die Differenz des weltweiten Einspielergebnisses und dem Einspielergebnis aus den angegebenen vier Ländern bestimmen, um das Einspielergebnis aus den übrigen Ländern zu berechnen.

	$2$	$7$	$8$	$7$	,	$9$	$6$	$5$
$-$	$1$	$3$	$0$	$2$	,	$5$	$8$	$7$
						1	1

	$1$	$4$	$8$	$5$	$,$	$3$	$7$	$8$

Der Film spielte somit in der restlichen Welt $1\, 485,378$ Millionen US-Dollar ein.

Lösung 3

Differenz berechnen

	$5$	,	$3$	$0$	$7$
$-$	$4$	,	$7$	$8$
	1		1

	$0$	$,$	$5$	$2$	$7$

Differenz berechnen

	$9$	,	$0$	$0$	$2$
$-$	$4$	,	$6$	$1$	$0$
	1		1

	$4$	$,$	$3$	$9$	$2$

Differenz berechnen

	$1$	$4$	,	$1$	$9$	$5$
$-$	$1$	$3$	,	$6$	$9$	$0$
		1

		$0$	$,$	$5$	$0$	$5$

Differenz berechnen

	$7$	$9$	,	$0$	$7$	$0$
$-$	$6$	$6$	,	$9$	$9$	$1$
		1		1	1

	$1$	$2$	$,$	$0$	$7$	$9$

Lösung 4

Schriftlich berechnen

	$2$	$0$	,	$3$	$1$	$1$
$+$	$1$	$9$	,	$0$	$9$	$9$
				1	1

	$3$	$9$	$,$	$4$	$1$	$0$

Schriftlich berechnen

	$4$	$9$	,	$8$	$6$	$6$
$-$	$2$	$2$	,	$9$	$9$	$9$
		1		1	1

	$2$	$6$	$,$	$8$	$6$	$7$

Schriftlich berechnen

	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$9$	,	$1$	$9$	$5$
$+$	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$7$	,	$7$	$4$	$9$
	1	1		3	2

	$3$	$9$	$,$	$1$	$3$	$4$

Schriftlich berechnen

	$1$	$9$	$8$	,	$0$	$5$	$4$
$-$		$1$	$5$	,	$9$	$3$	$8$
$-$		$4$	$0$	,	$3$	$1$	$2$
$-$		$5$	$9$	,	$9$	$5$	$9$
	1	1	3		1	2

		$8$	$1$	$,$	$8$	$4$	$5$

Lösung 5

Zahlenpyramide vervollständigen

Für die Summe der Zahlen $5,141$ und $7,910$ folgt mit schriftlicher Addition:

		$5$	$,$	$1$	$4$	$1$
$+$		$7$	$,$	$9$	$1$	$0$
	1	1

	$1$	$3$	$,$	$0$	$5$	$1$

Entsprechend folgt für die Summe der Zahlen $7,910$ und $2,23$ :

		$7$	$,$	$9$	$1$	$0$
$+$		$2$	$,$	$2$	$3$
	1	1

	$1$	$0$	$,$	$1$	$4$	$0$

Für die Summe der Zahlen $13,051$ und $10,140$ folgt anschließend:

	$1$	$3$	$,$	$0$	$5$	$1$
$+$	$1$	$0$	$,$	$1$	$4$	$0$


	$2$	$3$	$,$	$1$	$9$	$1$

Zahlenpyramide vervollständigen

Für die Differenz der Zahlen $11,619$ und $9,991$ folgt mit schriftlicher Addition:

	$1$	$1$	$,$	$6$	$1$	$9$
$-$		$9$	$,$	$9$	$9$	$1$
	1	1		1

		$1$	$,$	$6$	$2$	$8$

Entsprechend folgt für die Differenz der Zahlen $21,077$ und $9,991$ :

	$2$	$1$	$,$	$0$	$7$	$7$
$-$		$9$	$,$	$9$	$9$	$1$
	1	1		1

	$1$	$1$	$,$	$0$	$8$	$6$

Für die Summe der Zahlen $11,619$ und $21,077$ folgt anschließend:

	$1$	$1$	$,$	$6$	$1$	$9$
$+$	$2$	$1$	$,$	$0$	$7$	$7$
					1

	$3$	$2$	$,$	$6$	$9$	$6$

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	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$9$	,	$1$	$9$	$5$
$+$	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$7$	,	$7$	$4$	$9$

	$1$	$9$	$8$	,	$0$	$5$	$4$
$-$		$1$	$5$	,	$9$	$3$	$8$
$-$		$4$	$0$	,	$3$	$1$	$2$
$-$		$5$	$9$	,	$9$	$5$	$9$

		$4$	$6$	,	$2$	$4$	$5$
$+$		$4$	$6$	,	$2$	$0$	$9$
$+$		$4$	$6$	,	$2$	$8$	$0$
$+$		$4$	$6$	,	$4$	$9$	$8$
	1	2	1		2	2

	$1$	$8$	$5$	$,$	$2$	$3$	$2$

		$4$	$6$	,	$3$	$8$	$1$
$+$		$4$	$6$	,	$1$	$9$	$3$
$+$		$4$	$6$	,	$5$	$7$	$7$
$+$		$4$	$6$	,	$4$	$4$	$8$
	1	2	1		2	1

	$1$	$8$	$5$	$,$	$5$	$9$	$9$

		$4$	$6$	,	$3$	$1$	$7$
$+$		$4$	$6$	,	$3$	$2$	$8$
$+$		$4$	$6$	,	$4$	$2$	$5$
$+$		$4$	$6$	,	$5$	$7$	$4$
	1	2	1		1	2

	$1$	$8$	$5$	$,$	$6$	$4$	$4$

		$7$	$6$	$0$	,	$5$	$0$	$8$
$+$		$1$	$6$	$2$	,	$3$	$3$	$4$
$+$		$2$	$0$	$4$	,	$1$	$3$	$0$
$+$		$1$	$7$	$5$	,	$6$	$1$	$5$
	1	2	1	1			1

	$1$	$3$	$0$	$2$	$,$	$5$	$8$	$7$

	$2$	$7$	$8$	$7$	,	$9$	$6$	$5$
$-$	$1$	$3$	$0$	$2$	,	$5$	$8$	$7$
						1	1

	$1$	$4$	$8$	$5$	$,$	$3$	$7$	$8$

	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$9$	,	$1$	$9$	$5$
$+$	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$7$	,	$7$	$4$	$9$
	1	1		3	2

	$3$	$9$	$,$	$1$	$3$	$4$

	$1$	$9$	$8$	,	$0$	$5$	$4$
$-$		$1$	$5$	,	$9$	$3$	$8$
$-$		$4$	$0$	,	$3$	$1$	$2$
$-$		$5$	$9$	,	$9$	$5$	$9$
	1	1	3		1	2

		$8$	$1$	$,$	$8$	$4$	$5$

	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$9$	,	$1$	$9$	$5$
$+$	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$7$	,	$7$	$4$	$9$

	$1$	$9$	$8$	,	$0$	$5$	$4$
$-$		$1$	$5$	,	$9$	$3$	$8$
$-$		$4$	$0$	,	$3$	$1$	$2$
$-$		$5$	$9$	,	$9$	$5$	$9$

		$4$	$6$	,	$2$	$4$	$5$
$+$		$4$	$6$	,	$2$	$0$	$9$
$+$		$4$	$6$	,	$2$	$8$	$0$
$+$		$4$	$6$	,	$4$	$9$	$8$
	1	2	1		2	2

	$1$	$8$	$5$	$,$	$2$	$3$	$2$

		$4$	$6$	,	$3$	$8$	$1$
$+$		$4$	$6$	,	$1$	$9$	$3$
$+$		$4$	$6$	,	$5$	$7$	$7$
$+$		$4$	$6$	,	$4$	$4$	$8$
	1	2	1		2	1

	$1$	$8$	$5$	$,$	$5$	$9$	$9$

		$4$	$6$	,	$3$	$1$	$7$
$+$		$4$	$6$	,	$3$	$2$	$8$
$+$		$4$	$6$	,	$4$	$2$	$5$
$+$		$4$	$6$	,	$5$	$7$	$4$
	1	2	1		1	2

	$1$	$8$	$5$	$,$	$6$	$4$	$4$

		$7$	$6$	$0$	,	$5$	$0$	$8$
$+$		$1$	$6$	$2$	,	$3$	$3$	$4$
$+$		$2$	$0$	$4$	,	$1$	$3$	$0$
$+$		$1$	$7$	$5$	,	$6$	$1$	$5$
	1	2	1	1			1

	$1$	$3$	$0$	$2$	$,$	$5$	$8$	$7$

	$2$	$7$	$8$	$7$	,	$9$	$6$	$5$
$-$	$1$	$3$	$0$	$2$	,	$5$	$8$	$7$
						1	1

	$1$	$4$	$8$	$5$	$,$	$3$	$7$	$8$

	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$9$	,	$1$	$9$	$5$
$+$	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$7$	,	$7$	$4$	$9$
	1	1		3	2

	$3$	$9$	$,$	$1$	$3$	$4$

	$1$	$9$	$8$	,	$0$	$5$	$4$
$-$		$1$	$5$	,	$9$	$3$	$8$
$-$		$4$	$0$	,	$3$	$1$	$2$
$-$		$5$	$9$	,	$9$	$5$	$9$
	1	1	3		1	2

		$8$	$1$	$,$	$8$	$4$	$5$

	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$9$	,	$1$	$9$	$5$
$+$	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$7$	,	$7$	$4$	$9$

	$1$	$9$	$8$	,	$0$	$5$	$4$
$-$		$1$	$5$	,	$9$	$3$	$8$
$-$		$4$	$0$	,	$3$	$1$	$2$
$-$		$5$	$9$	,	$9$	$5$	$9$

		$4$	$6$	,	$2$	$4$	$5$
$+$		$4$	$6$	,	$2$	$0$	$9$
$+$		$4$	$6$	,	$2$	$8$	$0$
$+$		$4$	$6$	,	$4$	$9$	$8$
	1	2	1		2	2

	$1$	$8$	$5$	$,$	$2$	$3$	$2$

		$4$	$6$	,	$3$	$8$	$1$
$+$		$4$	$6$	,	$1$	$9$	$3$
$+$		$4$	$6$	,	$5$	$7$	$7$
$+$		$4$	$6$	,	$4$	$4$	$8$
	1	2	1		2	1

	$1$	$8$	$5$	$,$	$5$	$9$	$9$

		$4$	$6$	,	$3$	$1$	$7$
$+$		$4$	$6$	,	$3$	$2$	$8$
$+$		$4$	$6$	,	$4$	$2$	$5$
$+$		$4$	$6$	,	$5$	$7$	$4$
	1	2	1		1	2

	$1$	$8$	$5$	$,$	$6$	$4$	$4$

		$7$	$6$	$0$	,	$5$	$0$	$8$
$+$		$1$	$6$	$2$	,	$3$	$3$	$4$
$+$		$2$	$0$	$4$	,	$1$	$3$	$0$
$+$		$1$	$7$	$5$	,	$6$	$1$	$5$
	1	2	1	1			1

	$1$	$3$	$0$	$2$	$,$	$5$	$8$	$7$

	$2$	$7$	$8$	$7$	,	$9$	$6$	$5$
$-$	$1$	$3$	$0$	$2$	,	$5$	$8$	$7$
						1	1

	$1$	$4$	$8$	$5$	$,$	$3$	$7$	$8$

	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$9$	,	$1$	$9$	$5$
$+$	$1$	$1$	,	$0$	$9$	$5$
$+$		$7$	,	$7$	$4$	$9$
	1	1		3	2

	$3$	$9$	$,$	$1$	$3$	$4$

	$1$	$9$	$8$	,	$0$	$5$	$4$
$-$		$1$	$5$	,	$9$	$3$	$8$
$-$		$4$	$0$	,	$3$	$1$	$2$
$-$		$5$	$9$	,	$9$	$5$	$9$
	1	1	3		1	2

		$8$	$1$	$,$	$8$	$4$	$5$