Terme aufstellen

Einführung

Terme musst du immer dann aufstellen, wenn du den Zusammenhänge berechnen willst.

Lisa spart jeden Monat Geld für ein neues Fahrrad. Im ersten Monat hat sie $15\;€$ gespart, im zweiten $20\;€$ , im dritten Monat $25\;€$ und im vierten Monat $30\;€$ .

Monate	Euro $(€)$
$\color{#db2416}{1}$	$\color{#db2416}{15}$
$\color{#87c800}{2}$	$\color{#87c800}{20}$
$3$	$25$
$4$	$30$

1. Schritt: Welcher Zusammenhang soll dargestellt werden?

Wie viel Euro spart Lisa in $x$ Monaten?

2. Schritt: Gesuchte Größe ermitteln

Die gesuchte Größe ist Lisas monatlicher Sparbetrag. Mit Blick in die Tabelle sehen wir, dass sie monatlich $\color{#002F5D}{5\;€}$ spart.
Diesen kannst du auch ausrechnen indem du die Differenz zwischen dem Sparbetrag zweier Monate ausrechnest:
$\color{#87c800}{20} - \color{#db2416}{15} = \color{#002F5D}{5\;€}$

3. Schritt: Grundbetrag berechnen

Den Grundbetrag ermittelst du indem du vom Sparbetrag des 1. Monat $5\;€$ abziehst:
$\color{#db2416}{15} - \color{#002F5D}{5\;€} = \color{#fa7d19}{10\;€}$

4. Schritt: Term aufstellen

$\color{#fa7d19}{10} + \color{#002F5D}{5}x =$

Der Grundbetrag ist ein fester Betrag, der am Anfang der Rechnung addiert wird.

5. Schritt: Überprüfen des Terms durch einsetzen

Indem du für $x=4$ einsetzt, heißt den Betrag nach $4$ Monaten berechnest, erhälst du folgendes Ergebnis:

$10 + (5 \cdot 4) = 30\;$

Das Ergebnis stimmt mit dem Sparbetrag in der Liste überein.

Tipp: In manchen Aufgaben hast du keine Tabelle gegeben, erstelle eine eigene, um die Zusammenhänge besser darzustellen.

Aufgabe 1

Erstelle einen passenden Term.

Gegeben sind folgende Daten:
Grundbetrag = $134\;€$ dieser nimmt pro Woche um $3,45\;€$ zu, wie hoch ist der Betrag nach $x$ Wochen?

Multipliziere $5$ mit $x$ und addiere $62$ dazu.

Aufgabe 2

Stelle diese Situationen in einem Term dar.

Ein neugeborenes Kangurubaby wiegt $564\;g$ und nimmt dann wöchentlich um $45\;g$ zu.

Bianka kauft sich ein Handy und bezahlt bei Vertragsabschluss einmalig eine Grundgebühr von $75\;€$ und bezahlt dann pro Monat $25\;€$

Familie Schmidt bezahlt für ihren Gasvertrag eine Grundgebühr von $11,56$ und bezahlt pro weiteren $m^3 4,02\;€$

Aufgabe 3

$(1)$

Monat	Euro $€$
$1$	$40$
$2$	$50$
$3$	$60$
$13$	$?$
$25$	$?$

$(2)$

Menge	Kosten pro Stück
$1$	$49$
$2$	$49,85$
$3$	$?$
$63$	$?$
$134$	$?$

Überlege dir eine Aufgabe zu den Werten in der Tabelle.

Erstelle den passenden Term und vervollständige die Tabelle.

Aufgabe 4

Finde den passenden Term und vervollstädnige die Tabellen.

$x$	$y$
$1$	$3$
$2$	$6$
$3$	$9$
$4$	$?$
$5$	$?$

$x$	$y$
$1$	$-34$
$2$	$-40$
$3$	$-46$
$7$	$?$
$9$	$?$

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Lösung 1

$134 + 3,45x$

$62 + 5x$

Lösung 2

$564 + 45x$

$75 + 25x$

$11,56 + 4,02x$

Lösung 3

(1) Linda bekommt jeden Monat $10\;€$ Taschengeld.

1. Schritt: Gesuchte Größe ermitteln

$50 - 40 = 10$

2. Schritt: Grundbetrag berechnen

$40 - 10 = 30$

3. Schritt: Term aufstellen

$30 + 10x$

4. Schritt: Term überprüfen

$30 + (10 \cdot 3) = 60$

5. Schritt: Tabelle vervollständigen

$30 + (10 \cdot 13) = 160$
$30 + (10 \cdot 25) = 280$

Monat	Euro $€$
$1$	$40$
$2$	$50$
$3$	$60$
$13$	$\color{#87c800}{160}$
$25$	$\color{#87c800}{280}$

(2) Die Kosten steigen pro produziertem Stück.

1. Schritt: Gesuchte Größe ermitteln

$49,85 - 49 = 0,85$

2. Schritt: Grundbetrag berechnen

$49 - 0,85 = 48,15$

3. Schritt: Term aufstellen

$48,15 + 0,85x$

3. Schritt: Term überprüfen

$48,15 + (0,85 \cdot 2) = 49,85$

4. Schritt: Tabelle vervollständigen

$48,15 + (0,85 \cdot 3) = 50,70$
$48,15 + (0,85 \cdot 63) = 101,70$
$48,15 + (0,85 \cdot 134) = 162,05$

Menge	Kosten pro Stück
$1$	$49$
$2$	$49,85$
$3$	$\color{#87c800}{50,70}$
$63$	$\color{#87c800}{101,70}$
$134$	$\color{#87c800}{162,05}$

Lösung 4

1. Schritt: Gesuchte Größe ermitteln

$6 - 3 = 3$

2. Schritt: Grundbetrag berechnen

$3 - 3 = 0$
In dem Term wird kein Grundbetrag addiert.

3. Schritt: Term aufstellen und Tabelle vervollständigen

Term = $3x$

$3\cdot 4 = 12$

$3 \cdot 43 = 129$

$x$	$y$
$1$	$3$
$2$	$6$
$3$	$9$
$4$	$\color{#87c800}{129 }$
$43$	$\color{#87c800}{12}$

1. Schritt: Gesuchte Größe ermitteln

$(-40) - (-34) = -6$

2. Schritt: Grundbetrag berechnen

$(-34) - (-6) = -28$

3. Schritt: Term aufstellen und Tabelle vervollständigen

Term = $-28 + (-6x)$

Überprüfen: $-28 + (-6 \cdot 3) = -46$

$-28 + (-6 \cdot 7) \longrightarrow -28-42 = -70$

$-28 + (-6 \cdot 9) \longrightarrow -28 - 54 = -82$

$x$	$y$
$1$	$-34$
$2$	$-40$
$3$	$-46$
$7$	$\color{#87c800}{-70 }$
$9$	$\color{#87c800}{-82 }$

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