Vergleichen von Dezimalbrüchen

Du kannst zwei Dezimalbrüche vergleichen, indem du zuerst die ganzen Zahlen der Dezimalbrüche links vom Komma vergleichst. Falls die ganzen Zahlen gleich sind, musst du die Zehntel vergleichen und falls auch die Zehntel gleich sind, die Hundertstel. Das führst du beliebig weiter bis die jeweiligen Nachkommastellen nicht mehr gleich sind.

Falls alle Stellen der Dezimalbrüche gleich sind, sind die Dezimalbrüche auch gleich.

Beispiel

Vergleiche die Dezimalbrüche $\color{#87C800}1 ,\color{#fa7d19}6\color{#0096c8}7$ und $\color{#87C800}1,\color{#fa7d19}6\color{#0096c8}9$ .

Zuerst betrachtest du die ganzen Zahlen. Die ganze Zahl lautet bei beiden Dezimalbrüchen $1.$ Somit vergleichst du als nächstes die Zehntel. Die Zehntel der beiden Dezimalbrüche sind ebenfalls identisch. Deshalb betrachtest du als nächstes die Hundertstel. Die Hundertstel lauten $7$ und $9.$ Da $7 \lt 9$ ist, ist $1,67 \lt 1,69.$

Einführungsaufgabe

Bei den olympischen Sommerspielen 2016 in Brasilien lautete eine Disziplin $100\,\text{m}$ -Lauf bei den Männern. Im Finale des Wettkampfs wurden die folgenden Zeiten erzielt.

Name	Zeit in Sekunden
Yohan Blake (JAM)	$9,93$
Justin Gatlin (USA)	$9,89$
Andre De Grasse (CAN)	$9,91$
Jimmy Vicaut (FRA)	$10,04$
Trayvon Bromeli (FRA)	$10,06$
Usain Bolt (JAM)	$9,81$
Akani Simbine (RSA)	$9,94$
Ben Youssef Meïté (CIV)	$9,96$

Gib die jeweiligen Platzierungen der Athleten an.

Wie viele Athleten liefen die $100\,\text{m}$ in unter $10\,\text{s}?$

Aufgabe 1

Setze das passende Zeichen $\gt$ , $\lt$ oder $=$ ein.

$\dfrac{2}{5}$ $0,25$

$\dfrac{13}{100}$ $0,10$

$0,100$ $\dfrac{10}{100}$

$8,764$ $8,746$

$0,32$ $\dfrac{17}{50}$

$0,84$ $\dfrac{22}{25}$

Aufgabe 2

Julian, Philipp und Max treten im Weitsprung gegeneinander an. Sie vereinbaren, dass jeder drei Versuche besitzt und der weiteste Versuch gewertet wird. Die Ergebnisse für den Weitsprung sind in der folgenden Tabelle gegeben. Die Weiten sind in Meter angegeben.

Tabelle

Vollständige Tabelle anzeigen

	1. Versuch	2. Versuch	3. Versuch
Julian	$3,64$	$3,98$	$3,96$
Philipp	$3,91$	$3,98$	$4,01$
Max	$3,79$	$3,52$	$3,91$

Sportplatz mit rotem Laufbahn, Sandgrube und Fußballtoren im Hintergrund.

Abb. 1: Weitsprung

Welche Weite wird von Julian, Philipp und Max gewertet?

Gib die Platzierungen von Julian, Philipp und Max an.

Aufgabe 3

Markiere die Zahlen im Zahlenstrahl und ordne sie nach der Größe aufsteigend.

Linealmaßstab mit Markierungen zwischen 4 und 5.

Abb. 2: Zahlenstrahl

$4,12$
$4,25$
$4,59$
$4,99$

Skala mit Markierungen von 1 bis 1,1, die eine lineare Messung darstellt.

Abb. 3: Zahlenstrahl

$1,005$
$1,022$
$1,065$
$1,093$

Aufgabe 4

Ordne die Zahlen in einer Ordnungskette absteigend.

$8,64$ ; $\dfrac{210}{25}$ ; $8,46$ ; $8,046$ ; $\dfrac{1722}{200}$

$1,11$ ; $\dfrac{11}{10}$ ; $1,011$ ; $1,101$ ; $\dfrac{448}{400}$

$\dfrac{17}{4}$ ; $\dfrac{72}{16}$ ; $4,05$ ; $4,55$ ; $3,45$

$15,15$ ; $\dfrac{151}{10}$ ; $15,05$ ; $\dfrac{300}{20}$ ; $15,51$

Bildnachweise [nach oben]

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Public Domain.

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Lösung Einführungsaufgabe

Platzierungen angeben

Du sollst die Platzierungen der Sprinter angeben. Dazu musst du die gegebenen Zeiten aufsteigend ordnen. Der Sprinter mit der kürzesten Zeit hat gewonnen.

Bei einem Dezimalbruch musst du zuerst die ganzen Zahlen vergleichen. Sind die ganzen Zahlen gleich musst du die Zehntel vergleichen. Falls die Zehntel auch gleich sind die Hundertstel und so weiter.

Am schnellsten war Usain Bolt mit $9,81\,\text{s}.$ Danach kam Justin Gatlin mit $9,89\,\text{s}$ und Andre de Grasse mit $9,91\,\text{s}.$ Anschließend folgten Yohan Blake mit $9,93\,\text{s},$ Akani Simbine mit $9,94\,\text{s},$ Ben Youssef Meïté mit $9,96\,\text{s},$ Jimmy Vicaut mit $10,04\,\text{s}$ und zuletzt Trayvon Bromeli mit $10,06\,\text{s}.$

Platz	Name	Zeit in Sekunden
$1$	Usain Bolt (JAM)	$9,81$
$2$	Justin Gatlin (USA)	$9,89$
$3$	Andre De Grasse (CAN)	$9,91$
$4$	Yohan Blake (JAM)	$9,93$
$5$	Akani Simbine (RSA)	$9,94$
$6$	Ben Youssef Meïté (CIV)	$9,96$
$7$	Jimmy Vicaut (FRA)	$10,04$
$8$	Trayvon Bromeli (FRA)	$10,06$

Anzahl der Athleten bestimmen

Du sollst die Anzahl der Athleten bestimmen, welche schneller als $10\,\text{s}$ waren. Somit musst du vergleichen ob die jeweilige Zeit kleiner als $10\,\text{s}$ ist.

In der vorherigen Teilaufgabe hast du bereits die Zeiten nacheinander geordnet. Die Zeiten von Platz $1$ bis $6$ sind jeweils kleiner als $10\,\text{s}$ und damit gab es insgesamt $6$ Atheleten, welche schneller als $10\,\text{s}$ waren.

Lösung 1

Relationszeichen setzen

Zuerst musst du beide Zahlen in die gleiche Form bringen. Dazu musst du den Bruch in einen Dezimalbruch umformen.

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{2}{5}&=&\dfrac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} \\[5pt] &=&\dfrac{4}{10} \\[5pt] &=& 0,4 \\[5pt] \end{array}$

$0,4$ ist größer als $0,25.$ Somit gilt $\dfrac{2}{5} \gt 0,25.$

Relationszeichen setzen

Zuerst musst du beide Zahlen in die gleiche Form bringen. Dazu musst du den Bruch in einen Dezimalbruch umformen.

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{13}{100}&=& 0,13 \\[5pt] \end{array}$

$0,13$ ist größer als $0,10.$ Somit gilt $\dfrac{13}{100} \gt 0,10.$

Relationszeichen setzen

Zuerst musst du beide Zahlen in die gleiche Form bringen. Dazu musst du den Bruch in einen Dezimalbruch umformen.

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{10}{100}&=& 0,1 \\[5pt] \end{array}$

$0,1$ ist gleich $0,100.$ Somit gilt $\dfrac{10}{100} = 0,100.$

Relationszeichen setzen

$8,764$ ist größer als $8,746.$ Somit gilt $8,764 \gt 8,746.$

Relationszeichen setzen

Zuerst musst du beide Zahlen in die gleiche Form bringen. Dazu musst du den Bruch in einen Dezimalbruch umformen.

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{17}{50}&=&\dfrac{17 \cdot 2}{50 \cdot 2} \\[5pt] &=&\dfrac{34}{100} \\[5pt] &=& 0,34 \\[5pt] \end{array}$

$0,32$ ist kleiner als $0,34.$ Somit gilt $0,32 \lt \dfrac{17}{50}.$

Relationszeichen setzen

Zuerst musst du beide Zahlen in die gleiche Form bringen. Dazu musst du den Bruch in einen Dezimalbruch umformen.

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{22}{25}&=&\dfrac{22 \cdot 4}{25 \cdot 4} \\[5pt] &=&\dfrac{88}{100} \\[5pt] &=& 0,88 \\[5pt] \end{array}$

$0,84$ ist kleiner als $0,88.$ Somit gilt $0,84 \lt \dfrac{22}{25}.$

Lösung 2

Weite bestimmen

Du sollst die Weite bestimmen, welche von Julian, Philipp und Max gewertet wird. Das bedeutet, dass du für jeden die größte Weite aus den drei Versuchen bestimmen sollst. Somit musst du den größten der Dezimalbrüche bestimmen.

Julian ist $3,64\,\text{m}$ , $3,98\,\text{m}$ und $3,96\,\text{m}$ weit gesprungen. Hierbei gilt $3,98 \gt 3,64$ und $3,98 \gt 3,96.$ Somit wird für Julian die Weite $3,98\,\text{m}$ gewertet.

Philipp ist $3,91\,\text{m}$ , $3,98\,\text{m}$ und $4,01\,\text{m}$ weit gesprungen. Hierbei gilt $4,01 \gt 3,91$ und $4,01 \gt 3,98.$ Somit wird für Philipp die Weite $4,01\,\text{m}$ gewertet.

Max ist $3,79\,\text{m}$ , $3,52\,\text{m}$ und $3,91\,\text{m}$ weit gesprungen. Hierbei gilt $3,91 \gt 3,79$ und $3,91 \gt 3,52.$ Somit wird für Max die Weite $3,91\,\text{m}$ gewertet.

Platzierungen bestimmen

Du sollst die Platzierungen von Julian, Philipp und Max bestimmen. Aus der vorherigen Teilaufgabe weißt du bereits, dass für Julian die Weite $3,98\,\text{m}$ , für Philipp die Weite $4,01\,\text{m}$ und für Max die Weite $3,91\,\text{m}$ gewertet werden.

Hierbei gilt $4,01 \gt 3,98$ und $3,98 \gt 3,91.$

Somit ist Philipp mit $4,01\,\text{m}$ am weitesten gesprungen und ist damit auf Platz 1. Auf Platz 2 liegt Julian mit einer Weite von $3,98\,\text{m}$ und auf dem dritten Platz liegt Max mit $3,91\,\text{m}.$

Lösung 3

Zahlen markieren und ordnen

Grafische Darstellung einer Zahlenlinie von 4 bis 5 mit Markierungen bei 4,12, 4,25, 4,50 und 4,80.

Abb. 1: Zahlenstrahl

Die Zahlen kannst du anschließend nach der Größe aufsteigend ordnen, indem du die Zahlen von links nach rechts in der Reihenfolge aus dem Zahlenstrahl notierst. Somit gilt $4,12 \lt 4,25 \lt 4,59 \lt 4,99.$

Zahlen markieren und ordnen

Grafische Darstellung einer Skala mit Werten von 1,005 bis 1,1.

Abb. 2: Zahlenstrahl

Die Zahlen kannst du anschließend nach der Größe aufsteigend ordnen, indem du die Zahlen von links nach rechts in der Reihenfolge aus dem Zahlenstrahl notierst. Somit gilt $1,005 \lt 1,022 \lt 1,065 \lt 1,093.$

Lösung 4

Zahlen ordnen

Du sollst die Zahlen in einer Ordnungskette absteigend ordnen. Dazu musst du alle Zahlen in die gleiche Form bringen.

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{210}{25}&=& \dfrac{210 \cdot 4}{25 \cdot 4} \\[5pt] &=& \dfrac{840}{100} \\[5pt] &=& 8,4 \\[5pt] \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{1722}{200}&=& \dfrac{861}{100} \\[5pt] &=& 8,61 \\[5pt] \end{array}$

Damit lautet die Ordnungskette:

$8,64 \gt \dfrac{1722}{200} \gt \dotsc$ $

Vollständige Lösung anzeigen

Zahlen ordnen

Du sollst die Zahlen in einer Ordnungskette absteigend ordnen. Dazu musst du alle Zahlen in die gleiche Form bringen.

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{11}{10}&=& 1,1\\[5pt] \end{array} $<div style="margin-bottom:25px;"></div>$ \begin{array}[t]{rll} \dfrac{448}{400}&=& \dfrac{112}{100} \\[5pt] &=& 1,12 \\[5pt] \end{array} $<div style="margin-bottom:25px;"></div> Damit lautet die Ordnungskette: <div class="abstand_ntext"></div> <div class="content desktop">$ \dfrac{448}{400} \gt 1,11 \gt 1,101 \gt \dfrac{11}{10} \gt 1,011 $</div> <div class="content mobile"> <div class="content mobile" style="font-size:1.1em;"> <span style="vertical-align:middle">$ \dfrac{448}{400} \gt 1,11 \gt \dotsc $\(</span> <div class="showbox outer"> <div> <a style="text-align:left;width:140%;float:left;vertical-align:bottom" data-formula-id=$ Grüne Lupe mit einem Pluszeichen, Symbol für Vergrößerung oder Detailansicht.

Vollständige Lösung anzeigen

Bildnachweise [nach oben]

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