Bruchzahlen ordnen

Einführung

Welcher Bruch ist größer und welcher ist kleiner? Oft musst du Brüche miteinander vergleichen und sie der Größe nach ordnen. Dafür hast du verschiedene Möglichkeiten.

Merke: Zum Vergleichen von Zahlen gibt es bestimmte Zeichen:

$\gt$ größer als
$\lt$ kleiner als
$=$ gleich

Gleichnamige Brüche

Am einfachsten kannst du Brüche ordnen wenn sie den gleichen Nenner haben, denn dann brauchst du nur den Zähler vergleichen.

Vergleiche und beginne mit dem größten Bruch: $\dfrac{3}{6} \;\dfrac{5}{6} \; \dfrac{2}{6}$

$\dfrac{5}{6} \gt \dfrac{3}{6}\gt \dfrac{2}{6}$

Merke: Bei gleichnamigen Brüchen gilt: Je größer der Zähler desto größer der Bruch.

Brüche mit gleichem Zähler

Brüche mit gleichem Zähler können mit einem Blick sortiert werden.

$\dfrac{2}{3}\gt \dfrac{2}{5}\gt \dfrac{2}{7}$

$\dfrac{2}{3}$ ist der größte Bruch, da das Ganze nur in drei Teile aufgeteilt ist.

Merke: Bei Brüchen mit gleichem Zähler gilt: Je kleiner der Nenner desto größer der Bruch.

Beliebige Brüche

Doch was ist wenn Zähler und Nenner unterschiedlich sind?

Ordne $\dfrac{3}{15}$ , $\dfrac{4}{10}$ und $\dfrac{2}{5}$

1. Schritt: Finde den gleichen Nenner

Hierfür müssen wir uns die Vielfachreihen der Nenner anschauen und nach Überschneidungen in der Zahlenreihe suchen.

$15,$ $30$ $, 45,...$
$10, 20,$ $30$ $, 40 ...$
$5, 10, 15, 20, 25,$ $30,$ $35, ...$

2. Schritt: Erweiterungszahl bestimmen

$30: 15 =2$
$30:10=3$
$30:5=6$

3. Schritt: Erweitern

$\dfrac{3\cdot 2}{15\cdot 2}= \dfrac{6}{30}$

$\dfrac{4\cdot 3}{10\cdot 3} = \dfrac{12}{30}$

$\dfrac{2\cdot 6}{5\cdot 6}=\dfrac{12}{30}$

4. Schritt: Ordnen

Mit dem Größten beginnend:
$\dfrac{12}{30} = \dfrac{12}{30} \gt \dfrac{6}{30}$

Hier ist die Besonderheit, dass zwei Brüche identisch sind. Dann werden diese mit dem Gleichheitszeichen $(=)$ gekennzeichnet

Merke: Bei beliebigen Brüchen gilt: Diese werden zuerst erweitert und dann wie gleichnamige Brüche sortiert.

Aufgabe 1

Gleichnamige Brüche
Ordne die Brüche der Größe nach und beginne mit dem Größen.

$\dfrac{7}{7}, \dfrac{3}{7}, \dfrac{5}{7}$

$\dfrac{3}{12}, \dfrac{6}{12}, \dfrac{8}{12}, \dfrac{1}{12}$

Ordne die Brüche der Größe nach und beginne mit dem Kleinsten.

$\dfrac{37}{60}, \dfrac{22}{60}, \dfrac{45}{60}, \dfrac{1}{60}$

$\dfrac{27}{32}, \dfrac{11}{32}, \dfrac{1}{32}, \dfrac{30}{32}$

Aufgabe 2

Brüche mit gleichem Zähler
Ordne der Größe nach und beginne mit dem Kleinsten.

$\dfrac{1}{6}, \dfrac{1}{12}, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{10}$

$\dfrac{3}{4}, \dfrac{3}{23}, \dfrac{3}{11}, \dfrac{3}{1}$

Ordne der Größe nach und beginne mit dem Größten.

$\dfrac{5}{11}, \dfrac{5}{23}, \dfrac{5}{17}, \dfrac{5}{7}$

$\dfrac{12}{31}, \dfrac{12}{23}, \dfrac{12}{27}, \dfrac{12}{13}$

Aufgabe 3

Beliebige Brüche
Ordne der Größe nach und beginne mit dem Größten.

$\dfrac{4}{6}, \dfrac{6}{30}, \dfrac{2}{5}$

$\dfrac{3}{8}, \dfrac{5}{4}, \dfrac{1}{6}$

Ordne der Größe nach und beginne mit dem Kleinsten.

$\dfrac{3}{8}, \dfrac{7}{16}, \dfrac{5}{4}$

$\dfrac{2}{12}, \dfrac{6}{5}, \dfrac{11}{10}$

Aufgabe 4

Gemischte Aufgaben

Kontrolliere ob die Brüche richtig geordnet wurden, beginnend mit dem Kleinsten.

Kreuze an.	richtig	falsch
$\dfrac{4}{12} \gt \dfrac{4}{6} \gt \dfrac{4}{2}$
$\dfrac{6}{12} = \dfrac{12}{24}$
$\dfrac{6}{23} \lt \dfrac{12}{23} \lt \dfrac{20}{23}$

Lisa sagt sie schaffe $\dfrac{3}{4}$ ihrer Pizza und meint, dass das mehr sei als die $\dfrac{1}{2}$ die Henry schafft. Tom kommt dazu und behauptet er könne $\dfrac{4}{6}$ der Pizza essen und schafft somit am meisten.
Wer hat Recht? Ordne die Brüche um die Aussagen zu überprüfen.

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Lösung 1

$\dfrac{7}{7}$ $\gt$ $\dfrac{5}{7}$ $\gt$ $\dfrac{3}{7}$

$\dfrac{8}{12}$ $\gt$ $\dfrac{6}{12}$ $\gt$ $\dfrac{3}{12}$ $\gt$ $\dfrac{1}{12}$

$\dfrac{1}{60}$ $\lt$ $\dfrac{22}{60}$ $\lt$ $\dfrac{37}{60}$ $\lt$ $\dfrac{45}{60}$

$\dfrac{1}{32}$ $\lt$ $\dfrac{11}{32}$ $\lt$ $\dfrac{27}{32}$ $\lt$ $\dfrac{30}{32}$

Lösung 2

$\dfrac{1}{12}$ $\lt$ $\dfrac{1}{10}$ $\lt$ $\dfrac{1}{6}$ $\lt$ $\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{23}$ $\lt$ $\dfrac{3}{11}$ $\lt$ $\dfrac{3}{4}$ $\lt$ $\dfrac{3}{1}$

$\dfrac{5}{7}$ $\gt$ $\dfrac{5}{11}$ $\gt$ $\dfrac{5}{17}$ $\gt$ $\dfrac{5}{23}$

$\dfrac{12}{13}$ $\gt$ $\dfrac{12}{23}$ $\gt$ $\dfrac{12}{27}$ $\gt$ $\dfrac{12}{31}$

Lösung 3

1. Schritt: Gemeinsamer Nenner finden

$6, 12, 18, 24,$ $30$ $,...$
$30$ $, 60,...$
$5, 10, 15, 20, 25,$ $30$ $,...$

2. Schritt: Multiplikator bestimmen

$30:6 = 5$

$30:5 = 6$

3. Schritt: Erweitern

$\dfrac{4 \cdot 5}{6\cdot 5} = \dfrac{20}{30}$

$\dfrac{2\cdot 6}{5\cdot 6} = \dfrac{12}{30}$

$\dfrac{6}{30}$ muss nicht erweitert werden, da der Bruch schon den gewünschten Nenner hat.

4. Schritt: Ordnen

$\dfrac{20}{30}$ $\gt$ $\dfrac{12}{30}$ $\gt$ $\dfrac{6}{30}$

1. Schritt: Gemeinsamer Nenner finden

$8, 16, 24, 32, 40,$ $48,$ $56, 64,...$
$4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,$ $48,$ $...$
$6, 12, 18, 24, 30, 36, 42,$ $48,$ $...$

2. Schritt: Multiplikator bestimmen

$48:8 = 6$

$48:4 = 12$

$48:6 = 8$

3. Schritt: Erweitern

$\dfrac{3 \cdot 6}{8\cdot 6} = \dfrac{18}{48}$

$\dfrac{5\cdot 12}{4\cdot 12} = \dfrac{60}{48}$

$\dfrac{1\cdot 8}{6\cdot 8} = \dfrac{8}{48}$

4. Schritt: Ordnen

$\dfrac{60}{48}$ $\gt$ $\dfrac{18}{48}$ $\gt$ $\dfrac{8}{48}$

1. Schritt: Gemeinsamer Nenner finden

$8,$ $16,$ $...$
$16,$ $32,...$
$4, 8, 12,$ $16,$ $...$

2. Schritt: Multiplikator bestimmen

$16:8 = 2$

$16:16 = 1$

$16:4 = 4$

3. Schritt: Erweitern

$\dfrac{3 \cdot 2}{8\cdot 2} = \dfrac{24}{16}$

$\dfrac{7\cdot 1}{16\cdot 1} = \dfrac{7}{16}$

$\dfrac{5\cdot 4}{4\cdot 4} = \dfrac{20}{16}$

4. Schritt: Ordnen

$\dfrac{7}{16}$ $\lt$ $\dfrac{20}{16}$ $\lt$ $\dfrac{24}{16}$

1. Schritt: Gemeinsamer Nenner finden

$12, 24, 36, 48,$ $60,$ $...$
$5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55,$ $60,$ $...$
$10, 20, 30, 40, 50,$ $60,$ $...$

2. Schritt: Multiplikator bestimmen

$60:12 = 5$

$60:5 = 12$

$60:10 = 6$

3. Schritt: Erweitern

$\dfrac{2 \cdot 5}{12\cdot 5} = \dfrac{10}{60}$

$\dfrac{6\cdot 12}{5\cdot 12} = \dfrac{72}{60}$

$\dfrac{11\cdot 6}{10\cdot 6} = \dfrac{66}{60}$

4. Schritt: Ordnen

$\dfrac{10}{60}$ $\lt$ $\dfrac{66}{60}$ $\lt$ $\dfrac{72}{60}$

Lösung 4

	richtig	falsch
$\dfrac{4}{12} \gt \dfrac{4}{6} \gt \dfrac{4}{2}$
$\dfrac{6}{12} = \dfrac{12}{24}$
$\dfrac{6}{23} \lt \dfrac{12}{23} \lt \dfrac{20}{23}$

$4, 8, 12,..$
$2, 4, 6, 8, 10, 12,...$
$6, 12,...$

$12:4=3$
$12:2=6$
$12:6=2$

Lisa : $\dfrac{3\cdot 3}{4\cdot 3} = \dfrac{9}{12}$

Henry: $\dfrac{1\cdot 6}{2\cdot 6} = \dfrac{6}{12}$

Tom: $\dfrac{4\cdot 2}{6\cdot 2}= \dfrac{8}{12}$

$\dfrac{9}{12} \gt \dfrac{8}{12} \gt \dfrac{6}{12}$

Lisa hat mit ihrer Aussage recht, dass sie mehr als Henry schafft. Tom hingegen hat unrecht, er schafft zwar mehr als Henry aber nicht so viel wie Lisa.

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