Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen
Multiplikation
Bei der Multiplikation von zwei Brüchen werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.Weitere Möglichkeiten, wie du mit ganzen Zahlen und Dezimalzahlen rechnest findest du hier: Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen Rationale Zahlen fassen aber nicht nur positive, sondern auch negative Zahlen zusammen. Hierbei sind folgende Regeln wichtig:
Wenn beide Brüche positiv sind, so ist das Ergebnis immer positiv.
Wenn beide Brüche negativ sind, so ist das Ergebnis immer positiv.
Wenn ein Bruch positiv und der Andere negativ ist, so ist das Ergebnis immer negativ. Beispiel:
a)
b)
c)
d)
Vollständige Lösung anzeigen
Division
Bei der Division wird bei dem Divisor Nenner und Zähler vertauscht und danach beide Brüche multipliziert nach den schon oben genannten Regeln. Beispiel
a)
b)
Aufgabe 1
Entscheide als Erstes, ob das Ergebnis positiv oder negativ sein muss.Berechne danach und kürze so weit wie möglich.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Aufgabe 2
Berechne und kürze so weit wie möglich.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Aufgabe 3
Eine Tüte Popcorn umfasstWie viel Popcorn ist noch in der Tüte?
Aufgabe 4
Ein Safthersteller füllt
a)
Wie viele Flaschen kann der Hersteller mit seinem Saft befüllen?
b)
Mit dem Orangensaft werden 9 Flaschen befüllt. Wie viel Liter passen in eine Flasche?
Aufgabe 5
Bestimme den markierten Teil von dem Kreis. Berechne nun
a)
b)
c)
d)
Aufgabe 6
a)
b)
c)
d)
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?Lösung 1
a)
positiv
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{3}{2} &=& \dfrac{15}{24} & \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/d3d08e879d2eb70abe09e55318aec15ed5ad80fc4bddb09006b8ecf59c43b73a?color=5a5a5a)
b)
negativ
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{8}{9} \cdot \left(-\dfrac{9}{8}\right) &=& -\dfrac {72}{72} &= & -1 & \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/8da3b06c17dd4f93380061a92738050d5dcd18ee29a8f188df36ecf0468caaa7?color=5a5a5a)
c)
negativ
![\(\begin{array}[t]{rll}
\left(-\dfrac{3}{5}\right) \cdot \dfrac {5}{6} &=& -\dfrac{15}{36} &=& - \dfrac {5}{12} & \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/108492bcbbe75e1111630da5f1817da3ca567d44862d8a601d0070cd06c0f317?color=5a5a5a)
d)
positiv
![\(\begin{array}[t]{rll}
\left(-\dfrac{13}{9}\right) \cdot \left(-\dfrac{3}{4} \right) &=& \dfrac{39}{36}&=& \dfrac {13}{12} &\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/75cca9e4138b28fede63b16a8af5118fe0b9c77a9b954482572dc6e6f25a39a6?color=5a5a5a)
e)
negativ
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{4}{7} \cdot \left(-\dfrac{3}{5}\right) &=&-\dfrac{12}{35} &
\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/d942456e6aa165077dc0ad579b1cd604a95b383048e845530dd86821ca62de95?color=5a5a5a)
f)
positiv
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{7}{4} \cdot \dfrac{2}{9} &=& \dfrac{14}{36} &=& \dfrac{7}{18} & \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/25ea64f11d58f22de2a400550b555e158a579684b2b7e0a32d855ed8e194dfb3?color=5a5a5a)
g)
positiv
![\(\begin{array}[t]{rll}
\left(-\dfrac{5}{8}\right) \cdot \left(-\dfrac{3}{7}\right ) &=& \dfrac {15}{56} &\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/953188f305fca6c4806ee8bc573f5f90ba69e518005473fcb8107f3475e35bde?color=5a5a5a)
h)
negativ
![\(\begin{array}[t]{rll}
\left(-\dfrac{1}{6}\right) \cdot \dfrac{2}{9} &=& -\dfrac{2}{54}&=& -\dfrac{1}{27} \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/1d464ec302a075cb44c544ca3cea7db924af0356111a5e074add750648d38236?color=5a5a5a)
Lösung 2
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Lösung 3
Wenn nach einem Teil vom Ganzen gefragt wird, muss man die Gesamtmenge mit der Teilmenge multiplizieren.
![\(\begin{array}[t]{rll}\dfrac{6}{8}\cdot \dfrac{6}{7}&=&\dfrac{36}{56}\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/b6c7406d905771475184259d985ec9392fa1a180b104540807300861e22b3a49?color=5a5a5a)
Wir haben nun ausgerechnet, wie viel Popcorn Tom gegessen hat. Jetzt wird aber nach dem noch vorhandenen Popcorn in der Tüte gefragt. Folglich müssen wir von der Gesamtzahl Tom`s aufgegessenes Popcorn abziehen.
In der Tüte sind noch 
Popcorn.
Lösung 4
a)
Du musst die Teilmenge durch die Gesamtmenge teilen.
![\(\begin{array}[t]{rll}
15:\dfrac{1}{3} &=& 15\cdot \dfrac{3}{1}&=& 45 & \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/0bc07c7e33d921ebe83488ab977627328fcdac76ff906e42e6f3efddf137257a?color=5a5a5a)
Der Hersteller kann 45 Flaschen mit seinem Saft befüllen.
b)
Du musst die Teilmenge durch die Gesamtmenge teilen.
![\(\begin{array}[t]{rll}
15 : 9&=& \dfrac{5}{3} & \\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/a5cd1235a166080f1d1fae2a15ebb315530b8784b072849902b4abc397828796?color=5a5a5a)
Es passen 
in die Flaschen.
Lösung 5
a)
markierte Fläche: 
Du musst die markierte Fläche mit der Teilmenge multiplizieren.
![\(\begin{array}[t]{rll}\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{7}&=&\dfrac{8}{21}\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/4efa398309219984bf3491247c2d7ee4a4a85f6a90cd2c354fae271dce79730b?color=5a5a5a)
b)
markierte Fläche: 
Du musst die markierte Fläche mit der Teilmenge multiplizieren.
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{7} &=& \dfrac{4}{14} &\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/cae3e0d3c115427d08baf644406cb0c6b04ee52842e3f7622453990a9aa379d5?color=5a5a5a)
c)
markierte Fläche: 
Du musst die markierte Fläche mit der Teilmenge multiplizieren.
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{4}{7} &=&\dfrac{20}{56}&=&\dfrac{5}{14}\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/7137ae6143874def572f7fac5dce5080431cc66dee3b529d364966fec33326a9?color=5a5a5a)
d)
markierte Fläche: 
Du musst die markierte Fläche mit der Teilmenge multiplizieren.
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4}{7}&=&\dfrac{12}{28}&=&\dfrac {3}{7}\\[5pt]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c6019cc9af4186c7b748b19aa5590f0cd799b316022107d2ce00dc9a98c34890?color=5a5a5a)
Lösung 6
a)
b)
c)
d)