Brüche auf dem Zahlenstrahl
Einführung
Du solltest den Zahlenstrahl schon von den ganzen Zahlen kennen.
Auch im Alltag wird dir der Zahlenstrahl schon begegnet sein.
Hier siehst du, dass Brüche ebenso Punkte auf einem Zahlenstrahl festlegen. Sie zeigen in wie viele Teile eine ganze Zahl in Anteile zerlegt wurde.
Am einfachsten findest du
auf dem Zahlenstrahl.
die Hälfte einer Zahl, somit muss der Bruch genau zwischen zwei Zahlen liegen.
Beliebige Brüche auf dem Zahlenstrahl
Wenn du beliebige Brüche auf dem Zahlenstrahl benennen sollst, beginnst du damit zu zählen in wie viele gleich große Teile die ganze Zahl unterteilt wurde.
Beispiel:
In diesem Beispiel wurde der Zahlenstrahl in
gleich große Abschnitte unterteilt. Heißt im Nenner steht die Zahl
. Die Zahl im Zähler gibt an an welcher Position der Bruch steht.
Manche Brüche am Zahlenstrahl können mehrere Nenner haben.
Du kannst sie also kürzen und auch den gekürzten Bruch auf den Zahlenstrahl schreiben.
Du kannst sie also kürzen und auch den gekürzten Bruch auf den Zahlenstrahl schreiben.
Unechte Brüche auf dem Zahlenstrahl
Wie schon bei den beliebigen Brüchen, findest du deinen Nenner, indem du zählst in wie viele Abschnitte die ganzen Zahlen eingeteilt sind. In unserem Beispiel ist der Nenner die Zahl
.
Deinen Zähler ermittelst du, indem du erstmal schaust, wie die ganze Zahl lautet deren Abschnitt du gerade betrachtest. Betrachtest du den ersten Bruch, erkennst du, dass du dich im Abschnitt der ganzen Zahl
befindest. Der gefragte Bruch befindet sich in diesem Abschnitt an Position
.
Somit lautet der erste Bruch
. Du kannst den unechten Bruch aber auch in einen echten Bruch umwandeln. Dieser lautet
. Wenn du nicht mehr weißt wie man Brüche umwandelt, schaue dir nochmal das Thema Vereinfachen an unter dem Punkt Vervielfachen.
Aufgabe 1
a)
Ergänze die gefragten Zahlen. Kürze wenn möglich.
b)
Wie könnte die Zahl
als Bruch geschrieben werden?
Aufgabe 2
a)
Schreibe folgende Brüche auf den Zahlenstrahl:
b)
Ergänze folgende unechte Brüche im Zahlenstrahl:
c)
Lisa behauptet, dass
im Zahlenstrahl vor
liegt.
Überprüfe ihre Aussage und zeichne in den Zahlenstrahl ein.
Aufgabe 3
Gegeben sind folgende Brüche. Erstelle einen geeigneten Zahlenstrahl und trage die Brüche ein.
a)
b)