Dezimale Schreibweise

Im Alltag hast du es oft mit Dezimalbrüchen zu tun. Beispielsweise treten Dezimalbrüche bei einer Inhaltsangabe auf einer Getränkedose oder bei einer Punktewertung in Wettkämpfen auf.

Zwei Getränkedosen: eine rote Cola-Dose und eine gelbe Limonade-Dose.

Abb. 1: Getränkedosen

Olympische Spiele 2018 Skispringen Männer

Platz	Name	Punktzahl
$1$	A. Wellinger (GER)	$259,3$
$2$	J.A. Forfang (NOR)	$250,9$
$3$	R. Johansson (NOR)	$249,7$
$4$	K. Stoch (POL)	$249,3$

Zum Darstellen von Dezimalbrüchen wird die Stellentafel nach rechts erweitert. Hierbei bezeichnet z die Zehntel, h die Hundertstel, t die Tausendstel und zt die Zehntausendstel.

H	Z	E	z	h	t	zt
		$0$	$4$	$5$
	$1$	$0$	$0$	$0$	$1$	$9$

Die erste Zahl lautet $0,45$ und schreibt sich als Bruch durch $0 + \dfrac{4}{10}+ \dfrac{5}{100}=\dfrac{45}{100}.$

Die zweite Zahl lautet $10,0019$ und schreibt sich als Bruch durch $10 + \dfrac{1}{1\,000}+ \dfrac{9}{10\,000}=\dfrac{100\,019}{10\,000}.$

Umformen von Brüchen in Dezimalbrüche

Einen Bruch kannst du in einen Dezimalbruch umformen, indem du den Bruch auf einen Zehnerbruch erweiterst oder kürzst. Ein Zehnerbruch ist ein Bruch mit den Potenzen von $10$ als Nenner. Die Nenner eines Zehnerbruchs lauten somit $10$ , $100$ , $1\,000$ , $\dotsc\,.$

Achtung: Nicht jeder Bruch lässt sich in einen Zehnerbruch erweitern oder kürzen.

Bildnachweise [nach oben]

[1]

Public Domain.

Einführungsaufgabe

Usain Bolt ist aktuell der schnellste Mensch der Welt. Er stellte im Jahre 2009 den Weltrekord im 100- und im 200-Meter Lauf auf.

Für die 100-Meter Strecke brauchte er insgesamt $9,58$ Sekunden und für die 200-Meter Strecke $19,19$ Sekunden.

Ein Athlet in sportlicher Kleidung läuft auf einer Laufbahn, umgeben von Fotografen.

Abb. 1: Usain Bolt

Stelle die Dezimalbrüche in einer Stellentafel dar.

Stelle die Zeiten als Brüche dar.

Aufgabe 1

Schreibe die Zahlen aus der Stellentafel als Dezimalbruch und anschließend als Bruch.

E	z	h	t	zt
$0$	$3$	$1$	$2$
$3$	$0$	$9$	$9$
$1$	$9$	$8$	$8$
$0$	$1$	$7$	$6$	$6$

Z	E	z	h	t	zt
	$0$	$0$	$0$	$0$	$1$
$1$	$5$	$1$	$1$
	$8$	$9$	$9$	$1$	$1$
	$3$	$0$	$0$	$1$	$2$

Aufgabe 2

Schreibe die Dezimalbrüche als Bruch.

$3,6$

$8,001$

$1,46$

$7,121$

$0,012$

$0,178$

Aufgabe 3

Schreibe die Brüche als Dezimalbruch.

$\dfrac{4}{10}$

$\dfrac{17}{100}$

$\dfrac{371}{10}$

$\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{1541}{100}$

Aufgabe 4

Gib die Zahlen mit dem gleichen Wert in einer Ellipse an.

Darstellung von Bruchzahlen und Dezimalzahlen in einem ovalen Diagramm.

Abb. 2: Zahlen

Zahlen und Brüche in einer ovalen Anordnung dargestellt.

Abb. 3: Zahlen

Bildnachweise [nach oben]

[1]

https://goo.gl/6o5JzN - Richard Giles CC BY-SA 2.0.

[2]

[3]

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Lösung Einführungsaufgabe

Zeiten in einer Stellentafel darstellen

Usian Bolt benötigte für die $100$ -Meter Strecke $9,58$ und für die $200$ -Meter Strecke $19,19$ Sekunden.

Für die entsprechende Stellentafel folgt:

H	Z	E	z	h	t	zt
		$9$	$5$	$8$
	$1$	$9$	$1$	$9$

Zeiten als Brüche darstellen

Die Zeit für die $100$ -Meter Strecke beträgt $9,58$ Sekunden. Somit setzt sie sich zusammen aus $9$ Sekunden, $5$ Zehntel Sekunden und $8$ Hundertstel Sekunden. Ein Zehntel ist entsprechend $\dfrac{1}{10}$ und ein Hundertstel $\dfrac{1}{100}.$ Somit folgt für die Darstellung der Zeit als Bruch:

$\begin{array}[t]{rll} 9,58&=& 9 + \dfrac{5}{10} + \dfrac{8}{100}\\[5pt] &=& \dfrac{900}{100} + \dfrac{50}{100} + \dfrac{8}{100}\\[5pt] &=& \dfrac{958}{100}\\[5pt] \end{array}$

Der Dezimalbruch $9,58$ entspricht somit dem Bruch $\dfrac{958}{100}.$

Die Zeit für die $200$ -Meter Strecke beträgt $19,19$ Sekunden.

$\begin{array}[t]{rll} 19,19&=& 19 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{9}{100}\\[5pt] &=& \dfrac{1\,900}{100} + \dfrac{10}{100} + \dfrac{9}{100}\\[5pt] &=& \dfrac{1\,919}{100}\\[5pt] \end{array}$

Der Dezimalbruch $19,19$ entspricht somit dem Bruch $\dfrac{1\,919}{100}.$

Usain Bolt benötigte für die $100$ -Meter Strecke $\dfrac{958}{100}$ Sekunden und für die $200$ -Meter Strecke $\dfrac{1\,919}{100}$ Sekunden.

Lösung 1

Erste Zahl umschreiben

Du sollst die Zahlen aus der Stellentafel zuerst als Dezimalbruch schreiben und anschließend in einen Bruch umwandeln.

Die erste Zahl der Stellentafel lautet $0,312.$

$0,312=\dfrac{312}{1\,000}$

Vollständige Lösung anzeigen

Die erste Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{312}{1\,000}.$

Zweite Zahl umschreiben

Die zweite Zahl lautet $3,099.$

$3,099= \dfrac{3\,099}{1\,000}$

Vollständige Lösung anzeigen

Die zweite Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{3\,099}{1\,000}.$

Dritte Zahl umschreiben

Die dritte Zahl lautet $1,988.$

$1,988=\dfrac{1\,988}{1\,000}$

Vollständige Lösung anzeigen

Die dritte Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{1\,988}{1\,000}.$

Vierte Zahl umschreiben

Die vierte Zahl lautet $0,1766.$

$0,1766= \dfrac{1\,766}{10\,000}$

Vollständige Lösung anzeigen

Die vierte Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{1\,766}{10\,000}.$

Erste Zahl umschreiben

Du sollst die Zahlen aus der Stellentafel zuerst als Dezimalbruch schreiben und anschließend in einen Bruch umwandeln.

Die erste Zahl der Stellentafel lautet $0,0001.$

$\begin{array}[t]{rll} 0,0001&=& 0 + \dfrac{1}{10\,000} \\[5pt] &=& \dfrac{1}{10\,000} \\[5pt] \end{array}$

Die erste Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{1}{10\,000}.$

Zweite Zahl umschreiben

Die zweite Zahl lautet $3,099.$

$3,099= \dfrac{3\,099}{1\,000}$

Vollständige Lösung anzeigen

Die zweite Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{3\,099}{1\,000}.$

$\blacktriangleright$ Dritte Zahl umschreiben

Die dritte Zahl lautet $1,988.$

$1,988=\dfrac{1\,988}{1\,000}$

Vollständige Lösung anzeigen

Die dritte Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{1\,988}{1\,000}.$

Vierte Zahl umschreiben

Die vierte Zahl lautet $0,1766.$

$0,1766=\dfrac{1\,766}{10\,000}$

Vollständige Lösung anzeigen

Die vierte Zahl aus der Stellentafel lautet als Bruch $\dfrac{1\,766}{10\,000}.$