Pflichtaufgaben
1.1 Analysis
Gegeben ist die in
a)
Begründe, dass der Graph von 
symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist.
(1 BE)
b)
Der Graph von und die 
-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
(4 BE)
1.2 Analytische Geometrie
Gegeben sind die Punkte
a)
Entscheide, ob es einen Wert von 
gibt, für den die Gerade 
parallel zur 
-Ebene verläuft. Begründe deine Entscheidung.
(2 BE)
b)
Der Koordinatenursprung und die Punkte 
und 
bilden ein Dreieck.
Ermittle diejenigen Werte von
für die das Dreieck in einen rechten Winkel hat.
Ermittle diejenigen Werte von
(3 BE)
1.3 Stochastik
Im hinteren Teil eines Klassenzimmers stehen sechs Stühle in einer Reihe.
a)
Es gibt vier Möglichkeiten, drei der sechs Stühle so auszuwählen, dass zwischen je zwei ausgewählten Stühlen mindestens ein weiterer Stuhl steht.
Gib diese Möglichkeiten an.
Gib diese Möglichkeiten an.
(3 BE)
b)
Die Schüler Aaron, Bert und Can sollen sich so auf jeweils einen der sechs Stühle setzen, dass zwischen je zwei Schülern mindestens ein weiterer Stuhl steht.
Berechne, wie viele Möglichkeiten es dafür gibt.
Berechne, wie viele Möglichkeiten es dafür gibt.
(2 BE)
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monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?1.1 Analysis
a)
Der Graph von ist symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs, da 
ein Polynom ist, welches nur ungerade Potenzen von enthält.
b)
1. Schritt: Nullstellen bestimmen
![\(\begin{array}[t]{rll}
f(x)&=&0 \\[5pt]
x^3-4x&=&0 \\[5pt]
x\cdot(x^2-4)&=&0
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/2a71bc9752b2f7a5911df9ad2dca78f17e2fb9e025e20e8f7b5ef62f01988914?color=5a5a5a)
Mit dem Satz des Nullprodukts folgt 
und weiter:
![\(\begin{array}[t]{rll}
x^2-4&=&0 &\quad \scriptsize \mid\;+4\\[5pt]
x^2&=&4 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\;}\\[5pt]
x_{2;3}&=&\pm2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c785006fde31f76488cba8c0689712e0755bf62fc5b37d7b473a5b9722dd3ba8?color=5a5a5a)
2. Schritt: Flächeninhalt berechnen
Die beiden Flächenstücke, aus denen die Fläche besteht, sind gleich groß, da nach Aufgabenteil a) punktsymmetrisch zum Urpsrung ist und eine der drei Nullstellen ist. Somit folgt für den gesuchten Flächeninhalt 
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&2\cdot\displaystyle\int_{-2}^{0}f(x)\;\mathrm dx \\[5pt]
&=&2\cdot\left[\dfrac{1}{4} x^4-2 x^2\right]_{-2}^0 \\[5pt]
&=&2\cdot(0-(4-8)) \\[5pt]
&=&8\;[\text{FE}]
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/a5f3ddc9bcd576a46357b9eaf286d55901ac6a817e6b8e0905ee6978cd1415d8?color=5a5a5a)
1.2 Analytische Geometrie
a)
Damit die Gerade parallel zur -Ebene verläuft, müssen alle Punkte auf dieser die gleiche 
Koordinate besitzen. Da die -Koordinaten von und verschieden sind, existiert kein solches 
b)
1.3 Stochastik
a)
Eine Menge 
mit Zahlen 
, die die Positionen der ausgewählten Stühle in einer Reihe angibt, beschreibt eine mögliche Auswahl von drei Stühlen. Mit dieser Schreibweise ergeben sich die gesuchten Möglichkeiten wie folgt:
b)
Bei allen vier Möglichkeiten hat der erste Schüler drei Stühle zur Auswahl, der zweite Schüler zwei und der letzte nurnoch einen. Somit folgt für die gesuchte Anzahl an Möglichkeiten:
