Pflichtteil A1

In einem Ort in Alaska wurden im März $2020$ folgende Temperaturen gemessen.

Montag	$-4\,^\circ\text{C}$
Dienstag	$-3\,^\circ\text{C}$
Mittwoch	$-2\,^\circ\text{C}$
Donnerstag	$0\,^\circ\text{C}$
Freitag	$1\,^\circ\text{C}$
Samstag	$2\,^\circ\text{C}$
Sonntag	$-1\,^\circ\text{C}$

Berechne den Mittelwert und gib den Minimal- und Maximalwert an.

(1 Pkt.)

Löse die Gleichung.

$x^2+22x+21=0$

(1 Pkt.)

Das kreisförmige Ziffernblatt der Turmuhr hat einen Flächeninhalt von $38,5\,\text{m}^2$ .

Bestimme durch Überschlag die Länge des Minutenzeigers und kreuze an.

	$4,3\,\text{m}$
	$3,5\,\text{m}$
	$6,1\,\text{m}$
	$5,2\,\text{m}$

(1 Pkt.)

Im Schrägbild der quadratischen Pyramide ist ein gepunkteter Streckenzug eingezeichnet.
Der Punkt $C$ halbiert die Seitenkante.

Übertrage den Streckenzug in dieses Netz:

(1 Pkt.)

Konstruiere ein Dreieck mit $c=6\,\text{cm},$ $b=4\,\text{cm}$ und $h_c=3,5\,\text{cm}.$

(1 Pkt.)

Bestimme den Winkel $\alpha.$

$g\mid\mid h$

(Abbildung nicht maßstabsgetreu)

(1 Pkt.)

Welche gerundete Lösung ist richtig?
Kreuze an.

$\sqrt{50}\approx$

	$6,9$
	$7,1$
	$7,9$
	$8,5$

(1 Pkt.)

Welche der Aussagen ist richtig?
Kreuze an.

	$\sin(\alpha)=\dfrac{c}{a}$
	$\sin(\alpha)=\dfrac{b}{c}$
	$\sin(\alpha)=\dfrac{a}{c}$
	$\sin(\alpha)=\dfrac{b}{a}$

(1 Pkt.)

Sechs deutsche und vier französische Ein-Euro-Münzen befinden sich in einer Kiste. Eine Münze wird blind gezogen und auf einen Tisch gelegt.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Münze in Deutschland geprägt wurde und die „Zahl“ oben ist.

(1 Pkt.)

10.

Die abgebildete Parabel $y _1$ wird an der $x$ -Achse gespiegelt.

Welche der Funktionsgleichungen gibt die neue Parabel $y_2$ an? Kreuze an.

	$y_2=-x^2-1$
	$y_2=x^2-1$
	$y_2=-x^2+1$
	$y_2=x^2+1$

(1 Pkt.)

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Mittelwert berechnen

Die Summe aller Temperaturwerte geteilt durch deren Anzahl wird als Mittelwert oder auch Durchschnitt bezeichnet.

Rechenweg anzeigen

$-1^\circ\text{C}$

Minimal- und Maximalwert angeben

Als Minimalwert wird der kleinste Wert bezeichnet. Als Maximalwert der größte Wert.

Minimalwert: $-4^\circ\text{C}$
Maximalwert: $2^\circ\text{C}$

Da die Gleichung bereits in Normalform vorliegt, kann direkt die Lösungsformel angewendet werden

$x^2+22x+21=0$

$\begin{array}[t]{rll} x_{1,2}&=& -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q} \quad\scriptsize p=22,\,q=21\\[5pt] &=& -\dfrac{22}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{22}{2}\right)^2-21} \\[5pt] &=& -11 \pm \sqrt{100} \\[5pt] x_1&=&-1\\[5pt] x_2&=&-21 \end{array}$

	$4,3\,\text{m}$
	$3,5\,\text{m}$
	$6,1\,\text{m}$
	$5,2\,\text{m}$

Die Länge des Minutenzeigers entspricht dem Radius des Ziffernblatts. Der Flächeninhalt eines Kreises berechnet sich über $A=\pi\cdot r^2.$

Für die Überschlagsrechnung kann angenommen werden, dass $\pi\approx 3$ ist.

$\begin{array}[t]{rll} r^2\cdot 3&=&38,5 &\quad \scriptsize \mid\;:3 \\[5pt] r^2&\approx&13 \end{array}$

Der Wert für $r$ kann abgeschätzt werden, da z.B. $3^2=9$ und $4^2=16$ gilt. Da $13$ zwischen diesen beiden Werten liegt, muss der Radius daher zwischen $3$ und $4$ liegen.

Konstruktionsbeschreibung:

Strecke $c=\overline{AB}=6\,\text{cm}$ zeichnen.
Kreis um $A$ mit Radius $b=4\,\text{cm}$ zeichnen.
Parallele zu $c$ mit Abstand $3,5\,\text{cm}$ zeichnen.
Die Schnittpunkte des Kreises mit der Parallelen ergeben die Punkte $C_1$ und $C_2.$

Es entstehen zwei mögliche Dreiecke, es genügt, wenn eines dargestellt wird.

Der Winkel $\alpha_1$ im oberen Dreieck ist ein Wechselwinkel zu $\alpha$ und damit gleich groß.

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180^\circ.$

(Abbildung nicht maßstabsgetreu)

$\alpha_1=180^\circ-120^\circ-35^\circ=25^\circ=\alpha$

	$6,9$
	$7,1$
	$7,9$
	$8,5$

$7^2=49,$ $8^2=64$

Die gesuchte Zahl muss also größer als $7$ sein, aber näher bei der $7$ als bei der $8$ .

	$\sin(\alpha)=\dfrac{c}{a}$
	$\sin(\alpha)=\dfrac{b}{c}$
	$\sin(\alpha)=\dfrac{a}{c}$
	$\sin(\alpha)=\dfrac{b}{a}$

$\sin(\alpha)=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$

$P(\text{deutsch und Zahl})=\dfrac{6}{10}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{10}$ $=30\,\%$

10.

	$y_2=-x^2-1$
	$y_2=x^2-1$
	$y_2=-x^2+1$
	$y_2=x^2+1$

Die gespiegelte Parabel $y_2$ ist nach unten geöffnet und hat den Scheitelpunkt $S_2(0\mid -1).$

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