Pflichtteil A2

Die Abbildung zeigt eine Bilderfolge aus Streichhölzern.

baden württemberg werkrealschule abschlussprüfung 2024

Bestimme die Anzahl der Streichhölzer im 7. Bild.

Thorben hat den Term $6+5 \cdot x$ aufgestellt, um die Anzahl der Streichhölzer im $x$ -ten Bild zu bestimmen. Stimmt Thorbens Term?

Begründe deine Entscheidung.

(2 Pkt.)

Diese Perlenketten liegen in einem Behälter und werden blind gezogen.

Bestimme die prozentuale Wahrscheinlichkeit, sodass die gezogene Perlenkette beim einmaligen Ziehen ...
(1) graue und weiße Perlen enthält.
(2) mindestens eine und maximal drei weiße Perlen enthält.

Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen.

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Perlenketten mit insgesamt genau 3 grauen Kugeln gezogen werden.

(3 Pkt.)

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:

$\begin{array}[t]{rll} (\text{I})& -x+3y= 3 \\[5pt] (\text{II})& y= -2x+1 \end{array}$

Beim Berechnen des $x$ -Wertes des linearen Gleichungssystems wurden Fehler gemacht.

Markiere die Fehler und beschreibe, was falsch gemacht wurde.

$(\text{II})$ in $(\text{I})$

$\begin{array}[t]{rll} -x+3\cdot -2x+1&=& 3 \\[5pt] -x-6x+1&=& 3 \\[5pt] -7x+1&=& 3 &\quad \scriptsize \mid\; -1 \\[5pt] -7x&=& 2 &\quad \scriptsize \mid\; -7 \\[5pt] x&=& -5 \end{array}$

Gegeben ist folgendes Gleichungssystem:

$\begin{array}[t]{rll} (\text{I})& 6x+2y=11 \\[5pt] (\text{II})& y=2x-2 \end{array}$

Löse das Gleichungssystem zeichnerisch und gib die Lösung an.

(3 Pkt.)

Eine Normalparabel $p_1$ hat den Scheitelpunkt $S(0 \mid-4)$ .

Überprüfe, ob der Punkt $P(-2,5 \mid 1,5)$ auf der Parabel $p_1$ liegt.

Thilo behauptet: „Die Parabel $p_2$ mit der Funktionsgleichung $y=-\dfrac{1}{10} x^2-2$ hat keine Schnittpunkte mit der $x$ -Achse“. Hat er Recht?

Begründe deine Entscheidung durch Argumentation.

(2 Pkt.)

Führe folgende Anweisungen durch:

Zeichne die Punkte $A(6 \mid 0),$ $B(6 \mid 6)$ und $C(-3 \mid 3)$ in ein Koordinatensystem (1 LE = 1 cm).
Verbinde die Punkte zu einem Dreieck und gib die besondere Art des Dreiecks an.
Zeichne alle Mittelsenkrechten ein.
Gib den Schnittpunkt $S$ der Mittelsenkrechten an.

(3 Pkt.)

Das Säulendiagramm zeigt die Tageshöchsttemperaturen $(^{\circ} \mathrm{C})$ einer Woche.

(Skizze nicht maßstabsgetreu)

Welche ganzzahligen Temperaturwerte sind für Mittwoch möglich, wenn der fehlende Wert weder das Minimum noch das Maximum ist?

Begründe deine Entscheidung.

In den USA werden Temperaturen in Fahrenheit $(^{\circ} \mathrm{F})$ angegeben.

Es gilt: $^{\circ} \mathrm{F}= {}^{\circ}\mathrm{C}\cdot 1,8+32$

Berechne die Temperatur in ${ }^{\circ} \mathrm{C},$ wenn es in New York $59^{\circ} \mathrm{F}$ hat.

(2 Pkt.)

Im Rechteck $ABCD$ ist das Trapez $ABEF$ eingezeichnet.

Es gilt:

$\begin{array}[t]{rll} \overline{AB}&=& 50\,\text{cm} \\[5pt] \overline{BC}&=& 30\,\text{cm} \\[5pt] \overline{BE}&=& 33,5\,\text{cm} \\[5pt] \overline{CE}&=& 15\,\text{cm} \\[5pt] \alpha&=& 75^{\circ} \end{array}$

(Skizze nicht maßstabsgetreu)

Zeige, dass der Winkel $\gamma=105^{\circ}$ beträgt.
Berechne den Umfang des Trapezes.

(3 Pkt.)

Kim legt $800 \,\text €$ für 3 Jahre zu einem Zinssatz von $2,5 \%$ bei ihrer Bank an (Zinsen werden mitverzinst).

Mit welchen Termen kann das Endkapital nach 3 Jahren berechnet werden?

Kreuze an.

	$800 \cdot 1,025 \cdot 1,025 \cdot 1,025$
	$800 \cdot 0,75^3$
	$800 \cdot 2,5 \% \cdot 2,5 \% \cdot 2,5 \%$
	$800 \cdot 1,025^3$

Elif legt bei ihrer Bank $600 \,\text €$ für 4 Jahre an (Zinsen werden mitverzinst).

1. und 2. Jahr	3. und 4. Jahr
1,6 %	2,25 %

Berechne, wieviel Geld Elif nach Ablauf der 4 Jahre erhält.

(2 Pkt.)

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Anzahl Streichhölzer im 7. Bild

Im ersten Bild sind es 6 Streichhölzer. Mit jedem Bild kommen 5 weitere Streichhölzer dazu.

$6+5+5+5+5+5+5=36$

Im 7. Bild sind 36 Streichhölzer.

Term beurteilen

Der Term stimmt nicht.

Beispielsweise sind es im ersten Bild sechs Streichhölzer, laut der Formel wären es jedoch $6+5\cdot 1=11.$

Wahrscheinlichkeiten bei einmaligem Ziehen

$(1) \quad \dfrac{3}{5}=\dfrac{60}{100}=60\,\%$

$(2)\quad \dfrac{2}{5}=\dfrac{40}{100}=40\,\%$

Wahrscheinlichkeit für 3 graue Kugeln

Die einzigen Möglichkeiten für genau 3 graue Kugeln sind, zuerst die Kette mit zwei grauen Kugeln und dann die mit einer grauen Kugel zu ziehen oder andersrum.

$\begin{array}[t]{rll} & P(\text{genau 3 graue Kugeln}) \\[5pt] =& \dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{1}{4} \\[5pt] =& \dfrac{2}{20} \\[5pt] =& \dfrac{1}{10} \end{array}$

Fehler markieren

Lösung anzeigen

Gleichungssystem zeichnerisch lösen

Umstellen der Gleichung $(1)$ liefert die folgende Geradengleichung:

$\begin{array}[t]{rll} 6x+2y &=& 11 &\quad \scriptsize \mid\; -6x \\[5pt] 2y &=& -6x+11 &\quad \scriptsize \mid\; :2 \\[5pt] y&=& -3x+5,5 \end{array}$

Diagramm mit einem Koordinatensystem und einer gekrümmten Linie, die den Punkt S schneidet.

$L=\{(1,5;1)\}$

Punkt auf Parabel überprüfen

Rechnerische Lösung

$\begin{array}[t]{rll} y&=& x^2-4 &\quad \scriptsize \mid\; P(-2,5\mid 1,5) \\[5pt] 1,5&=& (-2,5)^2-4 \\[5pt] 1,5&=& 2,25 \end{array}$

Die Aussage ist falsch, der Punkt $P$ liegt also nicht auf der Parabel $p_1.$

Zeichnerische Lösung

Der Punkt $P$ liegt nicht auf der Parabel $p_1.$

Behauptung überprüfen

Die Parabel ist nach unten geöffnet und hat den Scheitelpunkt $(0\mid -2).$

Thilo hat also Recht.

Art des Dreiecks: Gleichschenkliges Dreieck

Schnittpunkt der Mittelsenkrechten: $S(2\mid 3)$

Mögliche Temperaturwerte für Mittwoch

Möglich sind $11°\text{C}$ bis $24°\text{C},$ da der Wert zwischen dem Minimum von $10°\text{C}$ und dem Maximum von $25°\text{C}$ liegen muss.

Temperatur in °C berechnen

$\begin{array}[t]{rll} 59&=& x\cdot 1,8+32 \quad \scriptsize \mid\; -32 \\[5pt] 27&=& x\cdot 1,8 \quad \scriptsize \mid\; :1,8 \\[5pt] 15&=& x \end{array}$

Die Temperatur beträgt $15°\text{C}.$

Winkel berechnen

Der Wechselwinkel zu $\alpha$ ist der Nebenwinkel von $\gamma.$ Mit dem Wechselwinkelsatz und dem Nebenwinkelsatz folgt:

$\gamma=180°-\alpha=180°-75°=105°$

Umfang des Trapezes berechnen

Die Länge der Strecke $\overline{AF}$ kann mit dem Sinus berechnet werden:

$\begin{array}[t]{rll} \sin(75°)&=& \dfrac{30\,\text{cm}}{\overline{AF}} \quad \scriptsize \mid\; \cdot \overline{AF} \\[5pt] \sin(75°) \cdot \overline{AF}&=& 30\,\text{cm} \quad \scriptsize \mid\;:\sin(75°)\\[5pt] \overline{AF}&=& \dfrac{30\,\text{cm}}{\sin(75°)}\\[5pt] \overline{AF}&=& 31,06\,\text{cm} \end{array}$

Mit dem Satz des Pythagoras kann damit die Länge der Strecke $\overline{DF}$ berechnet werden:

$\begin{array}[t]{rll} \overline{AD}^2+\overline{DF}^2&=& \overline{AF}^2 \quad \scriptsize \mid\; -\overline{AD}^2 \\[5pt] \overline{DF}^2&=& \overline{AF}^2-\overline{AD}^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,} \\[5pt] \overline{DF}&=& \sqrt{\overline{AF}^2-\overline{AD}^2} \\[5pt] \overline{DF}&=& \sqrt{(31,06\,\text{cm})^2-(30\,\text{cm})^2} \\[5pt] \overline{DF}&=& 8,04\,\text{cm} \end{array}$

Für die Länge der Seite $\overline{EF}$ folgt damit:

$\begin{array}[t]{rll} \overline{EF}&=& \overline{CD}-\overline{DF}-\overline{CE} \\[5pt] \overline{EF}&=& 50\,\text{cm}-8,04\,\text{cm}-15\,\text{cm} \\[5pt] \overline{EF}&=& 26,96\,\text{cm} \end{array}$

Insgesamt folgt für den Umfang des Trapezes:

Rechenweg anzeigen

$u=141,52\,\text{cm}$

Richtige Terme ankreuzen

	$800 \cdot 1,025 \cdot 1,025 \cdot 1,025$
	$800 \cdot 0,75^3$
	$800 \cdot 2,5 \% \cdot 2,5 \% \cdot 2,5 \%$
	$800 \cdot 1,025^3$

Geld nach 4 Jahren berechnen

$600\,\text €\cdot 1,016^2\cdot 1,0225^2=647,54 \,\text €$

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