Prüfungsteil A: Ohne Hilfsmittel

Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion \(f\) mit der Gleichung
\( f(x)=-x^{3}+0,5\cdot x^{2}-2\cdot x,\) \(\ x\in \mathbb{R}.\)
(1)
Berechne \( f
(3 Punkte)
(2)
Ermittle eine Gleichung der Tangente \(t\) an den Graphen von \(f\) im Punkt \( P(1 \;| \;f(1)).\)
(3 Punkte)

Aufgabe 2

Bei einem Spiel wird das Glücksrad aus der Abbildung zweimal gedreht. Der Einsatz für das zweimalige Drehen beträgt \(1\,€.\)
nrw zentrale klausur 2019
Abbildung
  • Erscheint zweimal das grüne Feld, so bekommt man den Einsatz zurück und weitere \(4\,€\) ausgezahlt.

  • Erscheint zweimal ein weißes Feld, so wird nur der Einsatz zurückgezahlt.

  • Andernfalls verliert man den Einsatz.
(1)
Gib die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in den Kästchen des folgenden Baumdiagrammes an.
Gib die fehlenden Gewinne/Verluste auf den Linien unter dem Baumdiagramm an.
nrw zentrale klausur 2019
(3 Punkte)
(2)
Ein Spiel ist „fair“, wenn ein Spieler auf lange Sicht weder Gewinn noch Verlust macht.
Untersuche, ob das Spiel fair ist.
(3 Punkte)