Lerninhalte in Mathe

Digitales Schulbuch

Inhaltsverzeichnis

Potenzen dividieren

Division von Potenzen mit gleicher Basis

Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.

Definition

$\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\quad (a\neq 0)$

Beispiel

$\dfrac{4^5}{4^3}=4^{5-3}=4^2$

Division von Potenzen mit gleichem Exponenten

Potenzen mit gleichem Exponenten werden dividiert, indem man ihre Basen dividiert und den Exponenten beibehält.

Definition

$\dfrac{a^m}{b^m}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^m\quad (b\neq 0)$

Beispiel

$\dfrac{10^3}{2^3}=\left(\dfrac{10}{2}\right)^3=5^3$

Wurzelgesetz

Dividieren von Wurzeln: $\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}\quad (n\in \mathbb N, \quad a \geq 0,\quad b\gt 0)$