Funktionen und Gleichungen

Aufgabe 1

Gegeben sind drei Funktionsgleichungen und drei Graphen.

$(A)\,\, y=-\dfrac{1}{2} x^2+3\quad$ $(B)\,\, y=(x-3)^2+e\quad$ $(C)\,\, y=x^2+4 x+5$

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Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?
Begründe deine Entscheidung.
Bestimme den Wert für $e$ mithilfe des Schaubildes.

Die Gerade $g$ verläuft durch den Scheitelpunkt $S_2$ von $p_2$ und durch den Punkt $P(0 \mid 2).$

Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden $g.$

(3,5 P)

Abschlussprüfung 2024

Aufgabe 2

Löse die Gleichung.

$(x-3)(1+x)-(x-4)^2=x(x-3)-1$

(3 P)

Abschlussprüfung 2024

Aufgabe 3

Löse das Gleichungssystem.

$\begin{array}{lrll} \text{(1)}\quad&3(x-y)&=&y+8\\ \text{(2)}\quad&3y&=&\dfrac{x-5}{2} \end{array}$

(3 P)

Abschlussprüfung 2023

Aufgabe 4

Die Abbildung zeigt den Ausschnitt einer verschobenen nach oben geöffneten Normalparabel $p.$

Bestimme die Funktionsgleichung der Parabel $p.$ Entnimm dazu geeignete Werte aus der Zeichnung.

Eine Gerade $g$ schneidet die $y$ -Achse im Punkt $T(0\mid 2)$ und hat die Steigung $m=-2$ .

Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte $A$ und $B$ der Parabel und der Geraden.

(3 P)

Abschlussprüfung 2023

Aufgabe 5

Löse die Gleichung.

$(x+2)(x-4)-x=2(x-3)^{2}-12$

(3 P)

Abschlussprüfung 2022

Aufgabe 6

Das Schaubild zeigt den Ausschnitt einer verschobenen Normalparabel $p.$

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Bestimme die Funktionsgleichung von $p.$

Die Wertetabelle gehört zur Parabel $p.$

$x$	-3	-2	-1	0
$y$

Ergänze die fehlenden $y$ -Werte in der Wertetabelle.

Die Gerade $g$ mit der Funktionsgleichung $y=-2x+2$ schneidet die Parabel $p$ in den Punkten $A$ und $B.$

Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte $A$ und $B.$

(3,5 P)

Abschlussprüfung 2022

Aufgabe 7

Die Parabel $p$ hat die Funktionsgleichung $y=x^2-6x+10.$
Eine Gerade $g$ besitzt die Steigung $m=-2.$
Sie geht durch den Scheitelpunkt $S$ der Parabel $p.$

Berechne die Koordinaten des zweiten Schnittpunkts $Q$ der Parabel $p$ mit der Geraden $g.$

Die Gerade $h$ verläuft senkrecht zur Geraden $g$ und geht durch den Punkt $Q.$

Berechne die Funktionsgleichung der Geraden $h.$

(3 P)

Abschlussprüfung 2021

Aufgabe 8

Eine Parabel $p$ ist mit der Funktionsgleichung $p:y=x^2-6x+5$ gegeben.

Bestimme den Scheitelpunkt und zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem.

Die beiden Schnittpunkte der Parabel mit der $x$ -Achse und der Scheitelpunkt bilden ein Dreieck.

Berechne den Umfang des Dreiecks.

(3 P)

Musterprüfung 1

Aufgabe 9

Eine nach oben geöffnete Normalparabel $p$ hat die Funktionsgleichung $p:y=x^2-8x+4$ mit dem Scheitelpunkt $S.$ Der Punkt $A(2\mid y_p)$ liegt auf der Parabel $p.$

Berechne die Länge der Strecke $\overline{AS}.$

(3 P)

Musterprüfung 2

Aufgabe 10

Löse die Gleichung:

$(2x+1)^2 -3(x+4)$ $=(x-1)(2x+1)+2$

(3,5 P)

Abschlussprüfung 2020

Aufgabe 11

Gegeben sind fünf Funktionsgleichungen und drei Graphen.

(1) $y=\dfrac{1}{2}x+3$

(2) $y=x^{2}+4x+3$

(3) $y=\dfrac{1}{2}x^{2}+3$

(4) $y=x^{2}-4x+3$

(5) $y=-\dfrac{1}{2}x+3$

Ordne jedem Graphen die zugehörige Funktionsgleichung zu.
Begründe deine Entscheidung.

Zeichne die beiden fehlenden Graphen in das Koordinatensystem ein.

(4 P)

Abschlussprüfung 2020

Aufgabe 12

Löse das Gleichungssystem:

$\begin{array}{lrll} (1)\quad&\dfrac{x+2}{4} -y &=& 6 \\ (2)\quad& 7-(x-2y) &=& y \\ \end{array}$

(3,5 P)

Abschlussprüfung 2019

Aufgabe 13

Gegeben sind eine Wertetabelle, die Graphen von zwei verschobenen Normalparabeln und drei Funktionsgleichungen.

$x$	$y$
$0$	$5$
$1$	$0$
$2$	$-3$
$3$	$-4$

$\begin{array}{lrll} (A)\quad&y&=& x^2-6x +5 \\ (B)\quad&y&=& x^2-2x +5 \\ (C)\quad&y&=& x^2+4x+5 \\ \end{array}$

Zur Wertetabelle gehören einer der beiden Graphen sowie eine der drei Funktionsgleichungen.

Ordne der Wertetabelle ihren Graphen und ihre Funktionsgleichung zu. Begünde deine Entscheidung.

Im Schaubild fehlt der Graph $p_3$ der dritten Parabel. Zeichne den fehlenden Graphen $p_{3}$ in das Koordinatensystem ein.

(4 P)

Abschlussprüfung 2019

Aufgabe 14

Gib die Definitions- und Lösungsmenge der Gleichung an:

$\dfrac{4}{x} + \dfrac{2x-2}{x+2} = \dfrac{3x^2}{x^2+2x}$

(3,5 P)

Abschlussprüfung 2018

Aufgabe 15

Zu einer verschobenen, nach oben geöffneten Normalparabel $p$ gehört die teilweise ausgefüllte Wertetabelle.

$x$	$y$
$0$	$5$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$	$5$

Gib die Funktionsgleichung der Parabel $p$ an.
Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle.
Durch den Schnittpunkt $R$ der Parabel $p$ mit der $y$ -Achse und den Scheitelpunkt $S$ verläuft die Gerade $g.$
Berechne die Steigung $m$ der Geraden $g.$

(4 P)

Abschlussprüfung 2018