Wahlaufgaben
7.
Funktionen
7.1
Gegeben ist die lineare Zuordnung 
a)
Zeichne den zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem.
(3 BE)
b)
Zeige, dass der Punkt 
auf dem Graphen liegt.
(1 BE)
7.2
Eine Familie (zwei Erwachsene und zwei Kinder) besucht einen Erlebnispark.
Ein Kind sagt: „Wenn wir Spar-Tickets nehmen, sparen wir 5,60€.“
a)
Hat das Kind recht? Begründe deine Entscheidung rechnerisch.
Eine Jahreskarte kostet für Erwachsene 39,00 €.
(4 BE)
b)
Ermittle die Anzahl der Besuche, ab der sich eine Jahreskarte für einen Erwachsenen lohnt.
(2 BE)
8.
Arithmetik/Algebra
8.1
a)
Löse die Klammer des Terms auf und fasse zusammen.
(2 BE)
b)
Ermittle die Masse 
Die Waage ist im Gleichgewicht.
(2 BE)
8.2
Die BUGA in Erfurt wurde am 23.04.2021 eröffnet. Am 10.10.2021 war der letzte Tag für Besucher.
Die erste Bahn startete um 10:30 Uhr, die letzte um 17:30 Uhr. Die Bahn fuhr in einem Abstand von 30 Minuten.
Bei einer Fahrt konnten 42 Personen mitfahren. Pro Person kostete die Fahrt 2,00€.
a)
Ermittle die Anzahl der Tage, an denen die BUGA geöffnet hatte.
Eine Dauerkarte kostete 125 €. Im Vorverkauf wurde die Dauerkarte für 100 € verkauft. Frau Reichelt hat sich die Dauerkarte im Vorverkauf gekauft.
(2 BE)
b)
Berechne die Einsparung in Prozent.
Ab dem 09.08.2021 fuhr die BUGA-Park-Bahn eine große Runde im Park.
(2 BE)
Die erste Bahn startete um 10:30 Uhr, die letzte um 17:30 Uhr. Die Bahn fuhr in einem Abstand von 30 Minuten.
Bei einer Fahrt konnten 42 Personen mitfahren. Pro Person kostete die Fahrt 2,00€.
c)
Ermittle die Einnahmen der Bahn bei maximaler Auslastung für einen Tag.
(2 BE)
9.
Geometrie
9.1
Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 
a)
Berechne den Oberflächeninhalt des Würfels.
(2 BE)
b)
Stelle das Schrägbild dieses Würfels im Maßstab 1:3 auf unliniertem Papier dar.
(3 BE)
9.2
Die Brunnenkugel in San Marino hat einen Durchmesser von 90 cm und besteht vollständig aus Granit. Ein Kubikzentimeter Granit wiegt 2,7 g.
Die Kugel soll auf einem Anhänger transportiert werden. Der Anhänger darf mit maximal 1,5 t beladen werden.
Weise nach, dass der Anhänger genutzt werden darf.
(5 BE)
10.
Stochastik
10.1
Schülerinnen und Schüler werden befragt, wie viel Taschengeld sie wöchentlich erhalten. Die Ergebnisse der Befragung wurden in einer Urliste notiert.
a)
Erstelle für das wöchentliche Taschengeld eine Tabelle mit den absoluten Häufigkeiten.
(2 BE)
b)
Stelle den Sachverhalt in einem geeigneten Diagramm dar.
(3 BE)
c)
Berechne das arithmetische Mittel.
(2 BE)
10.2
In zwei verschiedenen Tüten befinden sich verschiedene Anzahlen von Gummibärchen der folgenden Farben:
| Farbe | Anzahl in Tüte 1 |
Anzahl in Tüte 2 |
| rot | 21 | 23 |
| orange | 4 | 5 |
| gelb | 12 | 13 |
| grün | 8 | 5 |
| weiß | 3 | 4 |
(3 BE)
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7.1
a)
b)
Koordinaten des Punktes 
in die lineare Zuordnung einsetzen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
y&=&\dfrac{2}{3}x+2 \\[5pt]
4&=&\dfrac{2}{3}\cdot 3+2 \\[5pt]
4&=& 4
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/1405653d015aeb545e9198235ca0ee0b63321551c2dd8bb7a329d3f522fdda55?color=5a5a5a)
Die Aussage ist wahr, daher liegt der Punkt auf dem Graphen.
7.2
a)
Das Kind hat recht.
Preis ohne Spar-Ticket: 
Preis mit Spar-Ticket: 
Ersparnis: 
b)
8.1
a)
b)
Da die Waage im Gleichgewicht ist, ergibt sich die folgende Gleichung:
![\(\begin{array}[t]{rll}
2\,\text{g}&=& 350\,\text{mg}+x \\[5pt]
2\,000\,\text{mg}&=& 350\,\text{mg}+x \quad \scriptsize \mid\; -350\,\text{mg}\\[5pt]
1\,650\,\text{mg}&=& x
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/8544d6683cb55710b8916d6c090c807898f436631f8eca12852397b1bb016037?color=5a5a5a)
8.2
a)
Die Buga hatte in den angebebenen Monaten folgende Anzahl an Tagen geöffnet:
April: 8 Tage
Mai: 31 Tage
Juni: 30 Tage
Juli: 31 Tage
August: 31 Tage
September: 30 Tage
Oktober: 10 Tage Insgesamt ergibt das
Tage, an denen die BUGA geöffnet hatte.
Mai: 31 Tage
Juni: 30 Tage
Juli: 31 Tage
August: 31 Tage
September: 30 Tage
Oktober: 10 Tage Insgesamt ergibt das
b)
c)
Von 10:30 Uhr bis 17:30 Uhr starten insgesamt 15 Bahnen.
Wenn in jeder Bahn 42 Personen mitfahren, die jeweils 2 € zahlen, so ergeben sich die folgenden Einnahmen:
Bei maximaler Auslastung ergeben sich 1 260 € Einnahmen an einem Tag.
9.1
a)
Mit der Formel für den Oberflächeninhalt eines Würfels folgt:
![\(\begin{array}[t]{rll}
O&=& 6a^2 \\[5pt]
&=& 6\cdot (15\,\text{cm})^2 \\[5pt]
&=& 1\,350\,\text{cm}^2
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/7e0cdb571de52ea296022878434a77385e19824f9ecad081f4bff325cdd9fd12?color=5a5a5a)
b)
9.2
Volumen der Kugel berechnen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
V&=& \dfrac{4}{3}\cdot \pi\cdot \left(\dfrac{d}{2}\right)^3 \\[5pt]
&=& \dfrac{4}{3}\cdot \pi\cdot \left(\dfrac{90\,\text{cm}}{2}\right)^3 \\[5pt]
&\approx& 381\,700 \,\text{cm}^3
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/8bf3951ada2e4dee82a3ce984f6ff5552a7fcdb25d1b2fd4585a85fb56c8c2f9?color=5a5a5a)
Masse der Kugel berechnen:
![\(\begin{array}[t]{rll}
m&\approx& 381\,700 \,\text{cm}^3\cdot 2,7\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3} \\[5pt]
&\approx& 1\,030\,600\,\text{g} \\[5pt]
&=& 1,0306\,\text{t}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/82ea4f3fde0746c61aa16a6952fdd2c1bee80e556acc27d2a924d96ab239d82e?color=5a5a5a)
Die Kugel wiegt weniger als 1,5 Tonnen und darf daher auf dem Anhänger transportiert werden.
10.1
a)
| TG in € | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Anzahl |
b)
Der Sachverhalt kann beispielsweise in einem Säulendiagramm dargestellt werden:
c)
10.2
In Tüte 1 befinden sich insgesamt 48 Gummibärchen, in Tüte 2 sind es 50.
Wahrscheinlichkeit für ein rotes Gummibärchen
in Tüte 1: 
in Tüte 2: 
Wegen 
ist die Aussage wahr.