Pflichtaufgaben 2-7
2.
Tina möchte vier fünftel Liter Apfelsaft und einen halben Liter Mineralwasser für eine Apfelsaftschorle in einen Krug schütten.
a)
Bestimme das minimal notwendige Fassungsvermögen des Krugs.
(2 BE)
b)
Stelle die prozentualen Anteile von Apfelsaft und Mineralwasser dieser Apfelsaftschorle in einem geeigneten Diagramm dar.
(3 BE)
3.
Auf einem Bauernhof werden 
Hühner gehalten. Jedes Huhn legt jeden Tag ein Ei.
Eier verkaufen.
Hühner verbrauchen pro Tag 
Futter.
a)
Gib die Anzahl der Eier an, die die Hühner in einer Woche legen.
Der Bauer möchte pro Woche
(1 BE)
b)
Berechne die Anzahl der Hühner, die er noch zusätzlich benötigt.
Die
(2 BE)
c)
Wie viele Tage reicht dieses Futter für 
Hühner?
(1 BE)
4.
Das Siebenfache einer um 
verminderten Zahl ergibt 
Gib eine zugehörige Gleichung an und ermittele diese Zahl.
(3 BE)
5.
Jeder Turm besteht aus drei Bausteinen (siehe Abbildung). Dafür wurden helle und dunkle Bausteine verwendet.
Mit verbundenen Augen wird zufällig ein Turm ausgewählt. Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass der Turm aus mindestens zwei hellen Bausteinen besteht.
(2 BE)
6.
Eine gerade quadratische Pyramide ist 
hoch. Die Grundkantenlänge dieser Pyramide beträgt 
Zeichne das Schrägbild dieser Pyramide auf unliniertem Papier.
(3 BE)
7.
Für das dargestellte Dreieck 
soll gelten:
Skizze nicht maßstäblich
(3 BE)
2.
a)
b)
Anteil des Mineralwassers berechnen
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{1,3\,\ell}{100\,\%}&=&\dfrac{\dfrac{1}{2}\,\ell}{x} &\\[5pt]
\dfrac{1,3\,\ell}{100\,\%}&=&\dfrac{0,5\,\ell}{x} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot x\\[5pt]
x\cdot \dfrac{1,3\,\ell}{100\,\%}&=&0,5\,\ell &\quad \scriptsize \mid\; \cdot \dfrac{100\,\%}{1,3\,\ell}\\[5pt]
x&=&0,5\,\ell\cdot \dfrac{100\,\%}{1,3\,\ell} &\\[5pt]
x&\approx&\underline{\underline{ 38\,\%}}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/c3a2d5389a7279a79f07b0493166597ac75c82e70c29be520b60739e169878ee?color=5a5a5a)
Anteil des Apfelsafts berechnen
Ein geeignetes Diagramm wählen
Beispiel: 
-langes Streifendiagramm
Dabei werden
für den Apfelsaft und 
für das Mineralwasser eingetragen.
Beispiel: Kreisdiagramm
Dafür wird noch ein Winkelanteil benötigt.
Winkelanteil des Mineralwassers:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{360^{\circ}}{100\,\%}&=& \dfrac{x}{38\,\%}&\quad \scriptsize \mid\; \cdot38\,\% \\[5pt]
\dfrac{360^{\circ}}{100\,\%}\cdot38\,\% &=& x&\\[5pt]
x&=& \dfrac{360^{\circ}}{100\,\%}\cdot38\,\% &\\[5pt]
x&\approx& \underline{\underline{ 137^{\circ}}}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/0049f25dd47c20afd823fec6d6480bc66700bdbe7e831582be4bafb73aff2112?color=5a5a5a)
Dabei werden
3.
a)
b)
Pro Tag benötigt der Bauer 
Eier.
Der Bauer benötigt somit insgesamt 
Hühner.
Da der Bauer bereits Hühner hat, benötigt er noch 
weitere Hühner, um Eier pro Woche verkaufen zu können.
c)
4.
5.
Es gibt insgesamt 
Türme.
Davon haben 
Türme mindestens zwei helle Bausteine.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 
6.
7.
Begründung
nicht geben.
- Der Winkel
ist gegeben mit
Daraus folgt, dass auch der Winkel
ist, da
- Dann muss für den Winkel
gelten:
Daraus folgt:
Es müsste sich dann also um ein gleichseitiges Dreieck handeln. - Es gilt aber:
Somit kann das Dreieck