Prüfungsteil I (HT1)

Aufgabe 1

Kreuze an.

richtig

falsch

$10^{-1}\gt10^{-2}$



$-4^2=(-4)^2$



$2^2$ ist die Hälfte von $2^4$



Aufgabe 2

In dem abgebildeten Dreieck gilt: $a=22,4\,\text{cm}$ und $c=25\,\text{cm}.$

Berechne die Länge der Seite $b.$

Berechne die Größe des Winkels $\alpha.$

Aufgabe 3

Löse das lineare Gleichungssystem. Notiere deinen Lösungsweg.

$\begin{array}{lrll} \text{I}\quad&2x + 3y&=& 20 \\ \text{II}\quad&-2x+8y&=&68 &\quad \\ \end{array}$

Aufgabe 4

Ergänze: $(2x +$ _________ $)^2=4x^2+$ _________ $+ 9y^2$

Aufgabe 5

Mammutbäume haben eine dicke und faserige Rinde, die sie vor Waldbränden schützt. Diese können vor allem in den trockenen Wäldern in den westlichen USA häufig auftreten.

Bestimme näherungsweise den Durchmesser des Baumes in Schulterhöhe des Kindes.

Beschreibe dein Vorgehen.

Aufgabe 6

Die Weltgesundheitsorganisation (WHO) empfiehlt eine körperliche Aktivität von mindestens 2,5 Stunden pro Woche.

Das Diagramm zeigt den Anteil der Männer und Frauen, die mindestens 2,5 Stunden pro Woche körperlich aktiv sind.

Entscheide mithilfe des Diagramms und kreuze an.

	trifft zu	trifft nicht zu
Bei den 30- bis 39-Jährigen ist der Anteil der Männer, die mindestens 2,5 Stunden/Woche körperlich aktiv sind, mehr als doppelt so groß wie bei den Frauen.		
Der Anteil der Männer, die mindestens 2,5 Stunden/Woche körperlich aktiv sind, ist in jeder Altersgruppe höher als der Anteil der Frauen der gleichen Altersgruppe.		
Je älter Frauen werden, desto weniger entspricht ihre körperliche Aktivität der Empfehlung der WHO.		

In der Gruppe der 18- bis 29-Jährigen gaben 123 Männer an, dass sie mindestens 2,5 Stunden pro Woche körperlich aktiv sind.

Berechne, wie viele Männer in dieser Altersgruppe befragt wurden.

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?

Lösung 1

richtig

falsch

$10^{-1}\gt10^{-2}$





$-4^2=(-4)^2$





$2^2$ ist die Hälfte von $2^4$





1. Rechnung

$10^{-1}=\dfrac{1}{10^1}=\dfrac{1}{10}$

$10^{-2}=\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{1}{100}$

Die Aussage ist richtig.

2. Rechnung

$-4^2=-16$
$(-4)^2=16$

Die Aussage ist falsch.

3. Rechnung

$2^2=2\cdot 2=4$
$2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$

Die Aussage ist falsch.

Lösung 2

$\begin{array}[t]{rll} a^2+b^2&=&c^2 \quad \scriptsize \mid\;-a^2 \\[5pt] b^2&=&c^2-a^2 \\[5pt] b^2&=& (25\,\text{cm})^2-(22,4\,\text{cm})^2 \quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,\,} \\[5pt] b&\approx& 11,10 \,\text{cm} \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} \text{sin}(\alpha)&=& \dfrac{a}{c} \\[5pt] \text{sin}(\alpha)&=& \dfrac{22,4\,\text{cm}}{25\,\text{cm}} \\[5pt] \text{sin}(\alpha)&=& 0,896 \quad \scriptsize \mid\; \sin^{-1}\\[5pt] \alpha &\approx& 63,6 ^{\circ} \end{array}$

Lösung 3

$\begin{array}{lrll} \text{I}\quad&2x+3y&=& 20\\ \text{II}\quad&-2x+8y&=&68 &\quad \\ \hline \text{I}+\text{II}& 11y&=&88 \quad \scriptsize\mid\; :11\\ & y&=&8 &\\ \end{array}$

$y=8$ in Gleichung $\text{I}$ einsetzen:

$\begin{array}[t]{rll} 2x+3\cdot 8&=&20&\\[5pt] 2x+24&=&20&\quad \scriptsize \mid\;-24 \\[5pt] 2x&=&-4&\quad \scriptsize \mid\;:2 \\[5pt] x&=&-2&\\[5pt] \end{array}$

Lösung 4

$\begin{array}[t]{rll} \quad&(2x+3y)^2 \\[5pt] &= 4x^2+2\cdot 2x\cdot 3y +9y^2 \\[5pt] &= 4x^2+12xy +9y^2 \end{array}$

Lösung 5

1. Schritt: Spannweite der Arme des Kindes schätzen

$x=1\,\text{m}$

2. Schritt: Durchmesser des Baumes schätzen

$d=3\cdot x=3\cdot 1\,\text{m}=3\,\text{m}$

Lösung 6

	trifft zu	trifft nicht zu
Bei den 30- bis 39-Jährigen ist der Anteil der Männer, die mindestens 2,5 Stunden/Woche körperlich aktiv sind, mehr als doppelt so groß wie bei den Frauen.		
Der Anteil der Männer, die mindestens 2,5 Stunden/Woche körperlich aktiv sind, ist in jeder Altersgruppe höher als der Anteil der Frauen der gleichen Altersgruppe.		
Je älter Frauen werden, desto weniger entspricht ihre körperliche Aktivität der Empfehlung der WHO.		

In dieser Altersgruppe wurden also 300 Männer befragt.

Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!

monatlich kündbarSchulLV-PLUS-Vorteile im ÜberblickDu hast bereits einen Account?