Teil B – Pflichtaufgaben

Aufgabe 1

In Deutschland gab es im Jahr 2021 insgesamt $39,6$ Millionen Haustiere. Das Diagramm zeigt deren Verteilung.

Gib die Anzahl der Hunde an, die es 2021 in Deutschland gab.

Berechne, wie viel Prozent aller Haustiere im Jahr 2021 Katzen waren.

Die Anzahl der Kleintiere entsprach im Jahr 2021 nur $92\,\%$ der Anzahl der Kleintiere im Jahr 2020.
Berechne, wie viele Kleintiere im Jahr 2020 in Deutschland lebten.

(5 BE)

Aufgabe 2

Gegeben ist eine lineare Funktion mit der Gleichung $y=-2x+4.$

Übernimm die folgende Wertetabelle und vervollständige diese für die Funktion.

$\color{#ffffff}{x}$	$-1$	$1$	$2,5$	$3$
$\color{#ffffff}{y}$

Zeichne den Graphen der Funktion in ein rechtwinkliges Koordinatensystem.

Gib für $y=3$ den zugehörigen Wert für $x$ an.

Der Graph dieser Funktion schneidet die $x$ -Achse im Punkt $P.$

Gib die Koordinaten des Punktes $P$ an.
Der Graph dieser Funktion ist die Gerade $f.$ Die Gerade $g$ ist das Spiegelbild von $f$ bei der Spiegelung an der $y$ -Achse.
Zeichne die Gerade $g$ in dasselbe Koordinatensystem.

(6 BE)

Aufgabe 3

Gegeben ist das Dreieck $ABC.$
Die Höhe $h$ teilt dieses Dreieck in die zwei Teildreiecke $APC$ und $PBC$ (siehe Abbildung).

$\overline{AC}=b=7,5\,\text{cm}$

$\overline{AP}=d=5,8\,\text{cm}$

$\overline{PB}=e=10,0\,\text{cm}$

$\overline{PC}=h=4,7\,\text{cm}$

Abbildung (nicht maßstäblich)

Berechne die Länge der Seite $a$ im Dreieck $PBC.$

Berechne die Größe des Winkels $\alpha$ im Dreieck $APC.$

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC.$

(6 BE)

Aufgabe 4

Julian hat bei einer Wanderung verschiedene Daten mit einer App aufgezeichnet. Die folgende Abbildung zeigt diese Daten.

Abbildung

Gib an, wie viele Minuten Julian nicht in Bewegung war.

Berechne für die Gesamtzeit, wie viel Kilometer Julian durchschnittlich in einer Stunde gewandert ist.

Ermittle mit Hilfe des Diagramms den Höhenunterschied, den Julian bei der Wanderung vom Start bis zum höchsten Punkt überwunden hat.

(5 BE)

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Lösung 1

$39,6\,\text{Mio.}-16,7\,\text{Mio.}-4,6\,\text{Mio.}-8,0\,\text{Mio.}$ $=10,3\,\text{Mio.}$

Es gab 2021 $10,3$ Millionen Hunde in Deutschland.

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{G}{100\,\%}&=& \dfrac{W}{p\,\%} \quad \scriptsize \mid\; \cdot p\,\% \\[5pt] \dfrac{G}{100\,\%}\cdot p\,\%&=& W \quad \scriptsize \mid\; :\dfrac{G}{100\,\%}\\[5pt] p\,\%&=& W\cdot \dfrac{100\,\%}{G} \\[5pt] p\,\%&=& 16,7\,\text{Mio.}\cdot \dfrac{100\,\%}{39,6\,\text{Mio.}} \\[5pt] p\,\%&\approx& 42,17\,\% \end{array}$

Ungefähr $42\,\%$ aller Haustiere im Jahr 2021 waren Katzen.

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{G}{100\,\%}&=& \dfrac{W}{p\,\%}\quad \scriptsize \mid\;\cdot 100\,\% \\[5pt] G&=& \dfrac{W}{p\,\%}\cdot 100\,\% \\[5pt] G&=& \dfrac{4,6\,\text{Mio.}}{92\,\%}\cdot 100\,\% \\[5pt] G&=& 5\,\text{Mio.} \end{array}$

Im Jahr 2020 lebten $5$ Millionen Kleintiere in Deutschland.

Lösung 2

$\color{#ffffff}{x}$	$-1$	$1$	$2,5$	$3$
$\color{#ffffff}{y}$	$6$	$2$	$-1$	$-2$

Der Abbildung aus Teilaufgabe a) kann entnommen werden, dass die Funktion an der Stelle $x=0,5$ den Wert $y=3$ annimmt.

Der Graph schneidet die $x$ -Achse im Punkt $P(2|0).$

Lösung 3

Mit dem Satz des Pythagoras gilt:

$\begin{array}[t]{rll} a^2&=& h^2+e^2\\[5pt] a^2&=& (4,7\,\text{cm})^2+(10,0\,\text{cm})^2 \\[5pt] a^2&=& 122,09\,\text{cm}^2 \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,} \\[5pt] a&\approx& 11,05 \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} \sin(\alpha)&=& \dfrac{h}{b} \\[5pt] \sin(\alpha)&=& \dfrac{4,7\,\text{cm}}{7,5\,\text{cm}} \quad \scriptsize \mid\; \sin^{-1}\\[5pt] \alpha&\approx& 38,8^° \end{array}$

$\begin{array}[t]{rll} A_{ABC}&=& \dfrac{1}{2}\cdot (d+e)\cdot h \\[5pt] &=& \dfrac{1}{2}\cdot (5,8\,\text{cm}+10,0\,\text{cm})\cdot 4,7\,\text{cm} \\[5pt] &=& 37,13\,\text{cm}^2 \end{array}$