Wahlaufgaben

Wahlaufgabe 5.1

Familie Springer hat einen Swimmingpool. Zum Befüllen und Entleeren des Swimmingpools muss eine neue Pumpe gekauft werden. Es stehen zwei Pumpen mit unterschiedlicher Leistung zur Auswahl (siehe Abbildung).

Übernimm die Tabelle und ergänze die fehlenden Werte für Pumpe A.

Zeit in min	30	60	180	240
Volumen in $\ell$

Zeichne ein Koordinatensystem mit geeigneter Achseneinteilung.
Trage alle Wertepaare in dieses Koordinatensystem ein.

Der quaderförmige Swimmingpool ist $7,70\,\text{m}$ lang und $5,50\,\text{m}$ breit.
Er ist $1,40\,\text{m}$ hoch mit Wasser gefüllt.

Berechne, wie viel Liter Wasser im Swimmingpool sind.
Herr Springer möchte, dass das Leerpumpen des Swimmingpools nicht länger als 4 Stunden dauert.
Entscheide und begründe, ob Pumpe B dafür geeignet ist.

(8 BE)

Wahlaufgabe 5.2

Max und Sabine stellen Aufkleber für das Schulfest her.

Die rechteckigen Aufkleber haben die Maße 10 $\,\text{cm}$ x 6 $\,\text{cm}$ und werden aus selbstklebender Folie hergestellt.
Die Folie gibt es als Rolle mit den Maßen 30 $\,\text{cm}$ x 400 $\,\text{cm}$ .
Die Aufkleber können auf der Folie verschieden angeordnet werden (siehe Abbildung).

Gib an, wie viele Aufkleber bei der jeweiligen Anordnung maximal aus einer Rolle hergestellt werden können.

Der Normalpreis einer Rolle Folie beträgt 15,90 $\,€$ . Max und Sabine benötigen 6 Rollen Folie. Sie können zwischen den abgebildeten Angeboten wählen.

Berechne, wie viel Euro diese 6 Rollen Folie bei jedem Angebot kosten.
Gib an, wie viel Euro sie maximal gegenüber dem Kauf zum Normalpreis sparen können.

Max und Sabine planen 3 Stunden für die Herstellung von 1 $\,$ 200 Aufklebern.
Die Maschine benötigt 4 Minuten für 25 Aufkleber. Entscheide und begründe, ob die geplante Zeit reicht.

(8 BE)

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Lösung 5.1

Zeit in min	30	60	180	240
Volumen in $\ell$	6600	13200	39600	52800

Volumen berechnen

Gesucht: Volumen $V$
Gegeben: $l=7,7\,\text{m},$ $b=5,5\,\text{m},$ $h=1,4\,\text{m}$

$\begin{array}[t]{rll} V&=&l\cdot b\cdot h\\[5pt] &=&7,7\,\text{m}\cdot 5,5\,\text{m}\cdot 1,4\,\text{m}\\[5pt] &=&59,29\,\text{m}^3\\[5pt] V&=&\underline{\underline{59290\,\ell}} \end{array}$

Im Pool befinden sich $59290\,\ell.$

Entscheidung treffen und begründen

Über den Zweisatz wird berechnet, wie viele Liter Wasser in vier Stunden abgepumpt werden.

$\cdot 240$ Grau geschwungener Pfeil, der nach rechts unten zeigt.

$\begin{array}{rcl} 1\,\text{min} & \mathrel{\widehat{=}}& 300\,\text{l}\\[5pt] 240\,\text{min} & \mathrel{\widehat{=}}& 72000\,\text{l} \end{array}$

$\cdot 240$

Im Pool befinden sich $59290\,\ell.$ Also ist Pumpe B geeignet.

Lösung 5.2

Anordnung 1

Anzahl der Aufkleber entlang der kürzeren Seite:

$30\,\text{cm} : 10\,\text{cm} = 3$

Anzahl der Aufkleber entlang der längeren Seite:

$400\,\text{cm}:6\,\text{cm}\approx 66,7;$ also abgerundet $66$ Aufkleber (da es nur ganze Aufkleber gibt.)

Gesamtanzahl der Aufkleber aus der Rolle:

$3\cdot 66=\underline{\underline{198}}$

198 Aufkleber können angeordnet werden.

Anordnung 2

Anzahl der Aufkleber entlang der kürzeren Seite:

$30\,\text{cm}:6\,\text{cm}=5$

Anzahl der Aufkleber entlang der längeren Seite:

$400\,\text{cm}:10\,\text{cm}= 40$

Gesamtanzahl der Aufkleber aus der Rolle:

$5\cdot 40=\underline{\underline{200}}$

200 Aufkleber können angeordnet werden.

Berechnen, wie viel die sechs Rollen kosten

Rabattaktion

1. Schritt: Preis ohne Rabatt berechnen

$15,90\,€\cdot 6=95,40\,€$

2. Schritt: Rabatt berechnen

$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{G}{100\,\%}&=&\dfrac{W}{p\,\%} & \scriptsize \mid\;\cdot p\,\% \\[5pt] W&=&\dfrac{G}{100\,\%}\cdot p\,\%\\[5pt] &=&\dfrac{95,40\,€}{100\,\%}\cdot 30\,\%\\[5pt] W&=&28,62\,€ \end{array}$

3. Schritt: Preis mit Rabatt berechnen

$95,40\,€-28,62\,€=\underline{\underline{66,87\,€}}$

Die Rollen kosten bei der Rabattaktion $66,78\,€.$

Jubiläumsrabatt

$15,90\,€\cdot 4=\underline{\underline{63,60\,€}}$

Die Rollen kosten bei der Jubiläumsaktion $63,60\,€$ .

Maximalen Rabatt angeben

$95,40\,€-63,60\,€=\underline{\underline{31,80\,€}}$

Es können maximal $31,80\,€$ eingespart werden.

Berechnung mit dem Dreisatz:

3 Stunden entsprechen 180 Minuten.

$:4$

$\cdot 180$ Grau geschwungener Pfeil, der nach rechts unten zeigt.

$\begin{array}{rcl} 4\,\text{min} & \mathrel{\widehat{=}}& 25\\[5pt] 1\,\text{min} & \mathrel{\widehat{=}}& 6,25\\[5pt] 180\,\text{min} & \mathrel{\widehat{=}}& 1125 \end{array}$

$:4$

$\cdot 180$

In drei Stunden können 1125 Aufkleber hergestellt werden, die geplante Zeit reicht also nicht für 1200 Aufkleber aus.

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