Pflichtaufgaben
Aufgabe 1
In einer Schule beteiligten sich Schüler an der Durchführung des Weihnachtsprogramms in den folgenden Gruppen.Jeder dieser Schüler wirkt in genau einer Gruppe mit.
| Gruppe | Anzahl Schüler |
| Chor | 37 |
| Tanz | 27 |
| Theater | 15 |
| Bühnengestaltung | 11 |
a)
Gib an, wie viele Schüler insgesamt an der Durchführung des Weihnachtsprogramms beteiligt waren.
b)
Berechne, wie viel Prozent der beteiligten Schüler in der Gruppe Tanz mitwirkten.
c)
Stelle die Anzahl der Schüler in den jeweiligen Gruppen in einem geeigneten Diagramm dar.
(5 BE)
Aufgabe 2
Die Abbildung zeigt ein Prisma.
a)
Zeichne von diesem Prisma die Ansicht von vorne und die Ansicht von oben.
b)
Berechne das Volumen dieses Prismas in Kubikzentimeter.
Maßangaben in mm, Abbildung nicht maßstäblich
(5 BE)
Aufgabe 3
Eine Gemeinde plant den Bau eines Kreisverkehrs. Der Kreisverkehr besteht aus einer kreisförmigen Mittelinsel und einer angrenzenden Fahrbahn (siehe Abbildung).
Abbildung nicht maßstäblich
a)
Berechne den Durchmesser des Kreisverkehrs.
b)
Der Rand der Mittelinsel wird mit Steinen eingefasst.
Berechne die Länge des Randes.
Berechne die Länge des Randes.
c)
Die Mittelinsel wird mit Pflanzen gestaltet.
- Berechne den Flächeninhalt der Mittelinsel.
- Für je 5
werden 20 Pflanzen geplant.
Gib die Anzahl der benötigten Pflanzen an.
(7 BE)
Aufgabe 4
Die Zugspitze ist der höchste Berg Deutschlands. Mit einer Seilbahn kann man von der Talstation
Abbildung nicht maßstäblich
a)
Eine Gondel der Seilbahn fährt von der Talstation zur Bergstation.
Gib die Gesamtlänge der Strecke an.
Gib die Gesamtlänge der Strecke an.
b)
Berechne den Höhenunterschied 
zwischen Talstation und Stützpfeiler.
c)
Berechne die Größe des Steigungswinkels 
(siehe Abbildung).
(5 BE)
(22 BE)
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a)
b)
Gesucht: 
Gegeben:
![\(\begin{array}[t]{rll}
\dfrac{G}{100\,\%}&=&\dfrac{W}{p\,\%} & \scriptsize \mid\;\cdot 100\,\%\\[5pt]
G&=&\dfrac{W\cdot 100\,\%}{p\,\%} & \scriptsize \mid\;\cdot p\,\%\\[5pt]
G\cdot p\,\%&=&W\cdot 100\,\% & \scriptsize \mid\;:G\\[5pt]
p\,\%&=&\dfrac{W\cdot 100\,\%}{G} \\[5pt]
&=&\dfrac{27\cdot 100\,\%}{90} \\[5pt]
p\,\%&=&\underline{\underline{30\,\%}}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/d6facd43108726782e667acc8155a2c9c6fba4fe74d6906bec6d8dea37b930b7?color=5a5a5a)
der Schüler*innen wirkten in der Gruppe Tanz mit.
Gegeben:
c)
Lösung 2
a)
Ansicht von vorne
Ansicht von oben
b)
Das Prisma hat ein Volumen von 
Lösung 3
a)
Gesucht: Durchmesser 
Gegeben:
![\(\begin{array}[t]{rll}
d&=&2\cdot r+2\cdot b\\[5pt]
&=&2\cdot 6\,\text{m}+2\cdot 7,5\,\text{m}\\[5pt]
&=&12\,\text{m}+15\,\text{m}\\[5pt]
d&=&\underline{\underline{27\,\text{m}}}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/ab7c8d9b8d021e3d587ed006959939870727333bf4c1ba10d3420a5893e55d07?color=5a5a5a)
Der Kreisverkehr hat einen Durchmesser von 
Gegeben:
b)
Gesucht: Umfang 
Gegeben:
![\(\begin{array}[t]{rll}
u&=&2\cdot \pi\cdot r\\[5pt]
&=&2\cdot \pi\cdot 6\,\text{m}\\[5pt]
u&\approx&\underline{\underline{37,7\,\text{m}}}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/753cfd75534e3481f8811423ca0e7716c0ae8db7101fe9ef6cb0648d16ea53c5?color=5a5a5a)
Der Rand der Mittelinsel hat also eine Länge von ca. 
Gegeben:
c)
Flächeninhalt der Mittelinsel berechnen
Gesucht: Flächeninhalt 
Gegeben:
![\(\begin{array}[t]{rll}
A&=&\pi\cdot r^2\\[5pt]
&=&\pi\cdot (6\,\text{m})^2\\[5pt]
A&\approx&\underline{\underline{113,1\,\text{m}^2}}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/521433f91b8dda163281525e80e4a6285fb8cf095eb4b409a96f4836c27be8b0?color=5a5a5a)
Die Mittelinsel hat einen Flächeninhalt von ca. 
Anzahl benötiger Pflanzen berechnen
Berechnung mit dem Dreisatz:
Es werden 452 Pflanzen benötigt.
Gegeben:
Lösung 4
a)
b)
Gesucht: (Kathete)
Gegeben:
(Hypotenuse), 
(Kathete)
![\(\begin{array}[t]{rll}
h^2&=&(1254\,\text{m})^2-(1220\,\text{m})^2\\[5pt]
h&=&\sqrt{(1254\,\text{m})^2-(1220\,\text{m})^2}\\[5pt]
h&\approx&\underline{\underline{290\,\text{m}}}
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/49f49b0d2c19379ed38ab4bd49a4e548ac8e470e6d5f5e49f29799f038d0dd02?color=5a5a5a)
Der Höhenunterschied beträgt ca. 
Gegeben:
c)
Gesucht: (Steigungswinkel)
Gegeben:
(Hypotenuse), 
(Gegenkathete)
![\(\begin{array}[t]{rll}
\sin(\alpha)&=&\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}\\[5pt]
\sin(\alpha)&=&\dfrac{1654\,\text{m}}{3213\,\text{m}}\\[5pt]
\alpha&\approx&31^\circ
\end{array}\)](https://mathjax.schullv.de/81e11ae2d5efc1ca6ab5ac9607de818865460607520cc72202a4ff859dcaca43?color=5a5a5a)
Der Steigungswinkel hat eine Größe von 
Gegeben: